九年级数学第二卷第27章相似27.2相似三角形作业设计(含答案新教育版)

27.2相似三角形
一、选择题
    在△ABC与△A\’B\’C\’中，有下列条件： ； ；(3)∠A=∠A\’；(4)∠C=∠C\’.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A\’B\’C\’的共有(  )
A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组
    如图在△ABC中，DE//FG//BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S_(△ADE)：S_四边形DEGF：S_四边形FGCB=(  )
A. 1：8：27
B. 1：4：9
C. 1：8：36
D. 1：9：36
    如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB=∠EPC；②∠APE=∠APB；③P是BC的中点；④BP：BC=2：3，其中能推出△ABP∽△ECP的有(  )
A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个
    如图，在直角△ABC中，∠B=30^∘，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，则MO/MF的值为(  )
A. 1/2    B. √5/4    C. 2/3    D. √3/3
    如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB长为(  )
    90m    B. 60m    C. 45m    D. 30m
    如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC，OB=3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为(  )
A. 7.2 cm    B. 5.4 cm    C. 3.6 cm    D. 0.6 cm
    如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90^∘，点D沿BC自B向C运动(点D与点B、C不重合)，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值(  )
    不变    B. 增大    
C. 减小    D. 先变大再变小
    如图△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点.若∠B=90^∘，AC=5，BC=3，DG=1，则BN的长度为(  )
    4/3    B. 3/2    
C. 8/5    D. 12/7
    如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(  )
    √5    B. 13/6    
C. 1    D. 5/6
    如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B，C重合)，CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN.下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN^2+CM^2=MN^2；⑤若AB=2，则S_(△OMN)的最小值是1/2，其中正确结论的个数是(  )
A. 2    B. 3    C. 4    D. 5
二、填空题
    在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=______时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
    如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE//BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为______．
    在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是______．
    如图，在矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则△AFE与△BCF的面积比等于______．
    如图，在梯形ABCD中，AD//BC，且AD：BC=1：3，对角线AC，BD交于点O，那么S_(△AOD)：S_(△BOC)：S_(△AOB)=______．

三、计算题
    如图，在△ABC中，∠C=90^∘，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6.求DE的长．

    如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E在AD上，且ED=3AE．
(1)求证：△ABC∽△EAB.     
(2)AC与BE交于点H，求HC的长．

    小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

 
【答案】
1. C    2. A    3. B    4. D    5. B    6. B    7. C
8. D    9. D    10. D    
11. 12/5或5/3  
12. 1：9  
13. 2√3 cm或2√6 cm  
14. 1/4  
15. 1：9：3  
16. 解：在△ABC中，∠C=90^∘，AC=8，BC=6，
∴AB=√(AC^2+BC^2 )=10.
又∵BD=BC=6，∴AD=AB-BD=4.
∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90^∘.
又∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，
∴DE/BC=AD/AC，
 
17. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，BC=AD=2，∠ABC=∠BAD=90^∘.
∵ED=3AE，
∴AE=1/2，ED=3/2.
∵AB/AE=2，BC/AB=2，
∴AB/AE=BC/AB.
∵∠ABC=∠BAE=90^∘，
∴△ABC∽△EAB．
(2)解：∵△ABC∽△EAB，
∴∠ACB=∠ABE.
∵∠ABE+∠CBH=90^∘，
∴∠ACB+∠CBE=90^∘，
∴∠BHC=90^∘，
∴BH⊥AC.
在Rt△ACB中，∵∠ABC=90^∘，AB=1，BC=2，
∴AC=√(AB^2+BC^2 )=√(1^2+2^2 )=√5.
∵1/2⋅AB⋅BC=1/2⋅AC⋅BH，
∴BH=(AB⋅BC)/AC=(2√5)/5，
∴CH=√(CB^2-BH^2 )=(4√5)/5．  
18. 解：如图，
∵某一时刻立1米长的标杆测得其影长为
1.2米，
∴CD：DF=1：1.2，
∴DF=1.2CD=1.2×2=2.4，
∴BF=BD+DF=9.6+2.4=12.
∵AB：BF=1：1.2，
∴AB=(12×1)/1.2=10．
答：旗杆AB的高度为10m．