2021年江苏省苏州市高三暑期自学考试数学试题(答案)

数学2020.7

参考公式:

样本数据x1，x2，…，xn的方差，其中。

首先，填写空:这个大问题有14个小问题，每个小问题得5分，总共70分。请在答题纸上相应的位置填写答案。

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1..如果设置了一组，则▲。

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2..命题“使”的否定是▲。

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3..众所周知，它是一个虚单位，复数Z的共轭复数是，如果2z =+ 2-3，那么Z = ▲。

[/h
4..现有的甲、乙、丙、丁四名学生平均共用两辆车，所以“甲、乙同乘一辆车”的概率为▲。

[/h
5..曲线的切线方程是。

6。如果该图是输出列数的算法流程图，则列数的第三项为▲。

图6

7。R上定义的奇数函数，当时，= ▲。

[/h/众所周知，算术级数的公差是D。如果方差是8，D的值是▲。

9。如图所示，在长方体中，三棱锥的体积为。

第9号图形

10。如果已知、、、、= ▲。

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11..如果已知函数有两个不同的实数根，实数的取值范围为▲。

[/h
12..圆心在抛物线上并与抛物线的准线和轴线相切的圆的标准方程是。

[/h
13..已知点为内点(不包括边界)，R的取值范围为▲。

[/h
14..众所周知，当取最小值时，实数的值是▲。

第二，回答问题:这个大问题中有6个小问题，总共90分。请在答题纸的指定区域回答，并在回答时写下文字描述和证明

流程或计算步骤。

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15..(在这个小问题的14个要点中)

在△ABC中，角度a、b和c的对边称为a、b和c。

(1)找出a的大小；

(2)如果，求△ABC的面积。

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16..(在这个问题的14分中)

如图所示，在四边形棱锥中，底面是正方形，侧面是底面，如果是，则分别是的中点。

(1)验证:∑平面；(2)验证:平面。

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17..(在这个小问题的14个要点中)

如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，面积为，点为延长线与椭圆的交点

(1) ①求椭圆的标准方程；

② if，获得的值。

(2)直线和椭圆在两点A和b相交。如果直径为AB的圆穿过坐标原点，则得到实数的值。

图17

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18..(在这个小问题的16分中)

如图所示，某市区有一个长方形的休闲广场，广场的一角是一个半径为米的扇形绿地。为了让社区的居民在广场上更好的放松，决定在广场上放置两排休闲椅，其中一排是双靠背直排椅(不考虑宽度)，穿过广场，指向直线段，与曲线相切；在另一排，单弧椅沿曲线放置(不计算宽度)。众所周知，双靠背直排座椅的价格为每米人民币，而单弧形座椅的价格为每米人民币，并注明锐角，总价格为每米人民币。

(1)试着用函数表示并写出的数值范围；

如何选择点的位置可以使总成本最小化。

图18

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19..(在这个小问题的16个要点中)

在这个系列中，众所周知。

(1)验证:级数是几何级数；

(2)，并且序列中前面项目的总和是，如果它是序列中最小的项目，则找到值范围。

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20..(在这个小问题的16个要点中)

已知功能。

(1)求区间内函数的最小值；

(2)设函数图上的任意两点，并满足实数的取值范围；

(3)如果为真，则为实数的最大值。

其他问题

注释:

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1..本试卷由2页组成，满分为40分，考试时间为30分钟。

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2..请将问题解决过程写在答题纸的规定区域，试卷上的答案无效。

3。在回答问题之前，一定要在答题纸的指定位置写上你的名字、学校和考试号码。

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21..[选择题]从甲、乙、丙、丁四个分题中只能选择两个问题，每个分题得10分，共20分。请在答题纸的指定区域回答，并在回答时写下书面说明、证明过程或计算步骤。

选修4-1:几何证明精选讲座

如图所示，它是圆的内接三角形、圆的切线、切点、交点和交点，if、and、seek。

选修4-2:矩阵与变换

是矩阵所属的特征向量，它是实数和的值。

c .选修4-4:坐标系和参数方程

从o极发出一条光线，在m点与直线相交，取光线OM上的p点，求出移动点p的极坐标方程，并将其转化为直角坐标方程。

选修课4-5:关于不平等的精选讲座

已知:r .已验证:。

[必须做]问题22和23，每题10分，共20分。请在答题纸的指定区域回答，并在回答时写下书面说明、证明过程或计算步骤。

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22..(这个小问题满分为10分)

在公园活动中有这样一个游戏:盒子A包含三个白球和两个黑球，盒子B包含一个白球和两个黑球，除了颜色之外，它们完全相同；每场比赛，从这两个盒子里随机找到两个球。如果发现不少于两个白色球，将赢得奖品。(每次比赛后将球放回原来的盒子里)

(1)找出在游戏中找到三个白色球的概率；

(2)在两个游戏中，记住作为数学期望的奖励数量。

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23..(这个小问题满分为10分)

众所周知，抛物线的方程式是点位于抛物线上

(1)求出抛物线c的方程；

(2)作为与抛物线C相交的直线的交点Q(1，1)不同于两点A、b。如果直线AR、BR分别与直线在
相交

当线段MN最小时，求直线AB的方程。

数学参考答案和评分标准

首先，填写空:这个大问题有14个小问题，每个小问题得5分，总共70分。

1。2.，制作3。4.5.

6.30 78.2 9.3 10.

11。12.13.14.

第二，回答问题:这个大问题中有6个小问题，总共90分。回答时，你应该写一份书面说明，证明过程或计算步骤。

15。解决方案:(1)

方法1:在△ABC中，通过正弦定理，和，

得分，………………………………………3分

，即

因为，所以，…………………………………..6分

所以……………………………………………………………………8分

解2:在△ABC中，通过余弦定理，和，

收到，…………………………………….3分

所以，

所以，………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

因为，所以……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(2) by，by，………………………………….11分

因此，△ABC的面积为…………………………..14分钟

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16..证明:(1)连接交流，因为在正方形的ABCD中，F是BD的中点，那么它就是BD的中点，E是PC的中点，在△中，EF∑PA……………………………………………………………………………….

和PA平面焊盘、EF平面焊盘、∴EF∥平面焊盘………………………………………………………………..6分

(2)因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∪平面ABCD=AD，平面CD = ABCD，而CD⊥AD，所以CD⊥平面pad、………………………………………………………………………………….

PA飞机坪，∴CD⊥PA，因为EF//PA，∴ CD ⊥ ef……………………………………………..10分

和PA=PD=AD，因此△PAD是一个等腰直角三角形，即PA⊥PD

和EF//PA，∴ PD ⊥ ef……………………………………………………………………………….13分

当CD∪PD = d时，∴ PA⊥平面PDC，而ef∪pa，因此EF⊥平面PDC………………………………………………………………………………………………..

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17..解:(1)①根据条件，椭圆的标准方程可设置为，

可以知道…2分[

和

所以，

所以椭圆的标准方程是………………………………………………………………………………………………………………………………………………

②当时有6个点

so……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

(2)如果你设置它，你将得到10分

，12分

因为直径为AB的圆穿过坐标原点，

，此时，满足条件

so………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

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18..解决办法:(1)垂直线过度操作，垂直脚是；夸大的垂直线是。

在，则

在中间，4分

6分

因此，…7分

9分

(2)

顺序，因为，因此，12点

让锐角相交，

当时，，单调地减少；

那时，它单调地增加。

因此，当总成本最小且最小值为时，此时，，因此，当使用血糖仪时，总成本可以最小化…

[/h
19..∴.，解决方案(1)

和∴，所以，

是几何级数………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

(2)如果你从(1)中知道，………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………….8分

如果它是系列中最小的项目，则它是常数

即恒恒的成立………………………10分

当时，有；

当时，有；…………………..12分

当时，恒成立，

对亨成立。

顺序，那么等式成立，

是单调递增的级数。

，即15分

总而言之，…………………………..16分

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20..求解(1)，排序，然后，

那时，它在世界上单调地增加，

的最小值为；…………………………..1分

当时，它是区间上的递减函数和区间上的递增函数，

的最小值为。

总而言之，当时；当时，…………………………..3分

(2)，如果它是任意的，那么就接受它，

可从
获得

变形是恒定的，…………………………..5分

订单，

是单调递增的，

因此，它在恒成立，………………………………………7分

在恒成立。

，如果且仅在那时，

…………………………..10分

(3)，

。

，这是事实。

那么，点菜吧，………………………………………12分

订单，可用或(放弃)

在那个时候，世界上它是单调递减的；

那时，它在世界上单调地增加。

成立于上海。

单调增加。

，即15分

实数的最大值是………………………………………………………………………………………………………………………………………………

其他问题

21。[选择题]从四个小问题A、B、C和D中只能选择两个问题，每个小问题得10分，总计20分。

选修4-1:几何证明精选讲座

解:弦角也是，

因此，它是一个等边三角形。根据切割线定理，……………………………………………………………………………………………………………………………………………

so，

根据相交弦定理，有:…………………………………………….10分

选修4-2:矩阵与变换

解决方案:从条件可知，

∴，解决办法是………………………5分

[/h/…………………………..10分

c .选修4-4:坐标系和参数方程

解决方案:let，m，

∵,∴.

∵,∴.

，则移动点p的极坐标方程为………………………………………………………………………………………………………………………………………………

*极点在这条曲线上，∴方程的两边可以同时相乘，

。

∴………………………..10分

选修课4-5:关于不平等的精选讲座

解决方案:证明:因为| m |+| n | ≥ | m-n |，

so………………………………………6分

等于或大于2，所以等于或大于3。

so…………………………………………….10分

[必选]问题22和23，每题10分，共20分。

[/h/解决方法:(1)记住“游戏中发现三个白色球”是一个事件。

…3分[

因此，在游戏中找到三个白色球的概率是4分

(2)的所有可能值都是0，1，2

。

的分发名单是

0

1

2

8分[/]

原因的数学期望是10分

(或:∞，∴，也给分)

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23..解:(1)将它代入抛物线，就可以得到，所以抛物线方程是…3分

(2)直线方程是，

与抛物线同时

:

，所以…5分

设置:，

得到它，然后

可用，同样适用

so…8分

顺序，然后

so

此时，直线方程为:… 10分钟”/h/]