我爱孩子 新闻 九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形作业设计(含解析浙教版)

九年级数学下册第1章解直角三角形1.3解直角三角形作业设计(含解析浙教版)

九年级数学,第二卷,第一章,解直角三角形1.3,解直角三角形作业设计(含浙江教育分析版)

1.3解直角三角形
一、选择题
1.cos30°的值是(   )
A. √2/2        B. √3/3        C. 1/2        D. √3/2
2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=7,BC=5,那么下列式子中正确的是(   )
A. \”sin\” A=5/7  B. \”cos\” A=5/7  C. \”tan\” A=5/7  D. \”cot\” A=5/7
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,AB=7,则BC的长为(   )
A. 7sin35°      B. 7cos35°      C. 7tan35°      D. 7/(cos35°)
4.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,则直角边BC的长是(   )
 
A. msin35°      B. mcos35°      C. m/(sin35°)      D. m/(cos35°)
5.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA= 3/5,AE=6,则tan∠BDE的值是(   )
 
A. 4/3 B. 3/4 C. 1/2 D. 2:1
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b= √3,则∠A=(   )
A. 30°       B. 45°       C. 60°       D. 90°
7.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m.如果在坡度为0.75的山坡上种树,也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为(    )
 
A. 5m        B. 6m        C. 7m        D. 8m
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是(  )
 
A. 3/4        B. 4/3        C. 3/5        D. 4/5
9.如图,AB是⊙O的直径,且经过弦CD的中点H,已知sin∠CDB= 3/5,BD=5,则AH的长为(   )
 
A.25/3B.16/3C.25/6D.16/6
10.如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC的值为(     )
 
A. (3√5)/10       B. (2√5)/5       C. 2       D. √5/5
二、填空题
11.计算:2〖\”sin\” 〗^2 45^\”o\” -\”tan\” 45^\”o\” = ________.
12.已知α为一锐角,化简:√((sinα-1)^2 )+sinα=________ .
13.计算:√12﹣2tan60°+(√2017﹣1)0﹣(1/3)﹣1=________.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列式子:①a=c•sinB,②a=c•cosB,③a=c•tanB,④a= c/tanB,必定成立的是________.
15.如图,若点A的坐标为(1,√3),则sin∠1=________.
      
16.如图,甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,甲沿南偏西75°方向以每小时10 √2海里的速度航行,当航行1小时后,甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时?
 
17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在观测灯塔A北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是________ 海里.
 
18.如图,从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC(观测点A与灯塔底部C在一个水平面上),测得灯塔顶部B的仰角为35°,则点A到灯塔BC的距离约为________(精确到1cm).
 
19.如图所示,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12米,塔影长DE=18米,小明和小华的身高都是1.6米,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2米和1米,那么塔高AB为________米。
 
20.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里.
 
三、解答题
21.如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶宽5米,坝高20米,斜坡AB的坡比为1:2.5,斜坡CD的坡比为1:2,求大坝的截面面积
   

22.图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m .当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118^∘时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin28^∘≈0.47,cos28^∘≈0.88,tan28^∘≈0.53).       
       

23.一轮船在P处测得灯塔A在正北方向,灯塔B在南偏东30°方向,轮船向正东航行了900m,到达Q处,测得A位于北偏西60°方向,B位于南偏西30°方向.
 
(1)线段BQ与PQ是否相等?请说明理由;
(2)求A、B间的距离(结果保留根号).    
24.热气球的探测器显示,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球A处于地面距离为420米,求这栋楼的高度.
 

25.高铁给我们的出行带来了极大的方便.如图,“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时,小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm,且可以看作与地面垂直.展开小桌板使桌面保持水平,AB⊥MN,∠MAB=∠MNB=37°,且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度.求小桌板桌面的宽度AB(结果精确到1cm,参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
 

26.如图,在建筑物AB上,挂着35 m长的宣传条幅AE,从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处,仰角为45°,看条幅底端E处,俯角为37°.求两建筑物间的距离BC.
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8, tan37°≈0.75)
 
27.如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12 千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.(结果保留根号)
 

28.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离.(精确到0.1,√3 ≈1.73)
 

参考答案
一、选择题
1. D  2. A  3. B  4. A  5. C  6.A  7.A  8. D  9. B  10. D  
二、填空题
11. 0  12. 1  13. -2  14.②  15.  √3/216. 10+10 √317. 25  18. 59  19. 24  20. 7  
三、解答题
21.解:∵斜坡AB的坡度i=1:2.5,∴ BE/AE=1/2.5,
∵斜坡CD的坡度i=1:2,∴ CF/DF=1/2,
∵BE=20米,∴AE=50米,DF=40米,
∵EF=BC,BC=5米,
∴EF=5米,
∴AD=AE+EF+DF=50+5+40=95米
∴S梯形ABCD= 1/2  (AD+BC)×BE= 1/2 ×100×20=1000(平方米)  
22.如图,过点C作CE⊥DH交于点E,过点A作AF⊥CE交于点F,
 
又∵AH⊥BD,
∴四边形AFEH是矩形,
∴∠HAF=90°,EF=AH=3.4m,
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°,
在Rt△ACF中,∵AC=9m,∠CAF=28°,
∴CF=AC·sin∠CAF=9×sin28°≈9×0.47=4.23(m),
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m).
答:操作平台C离地面的高度为7.6m.
23.(1)相等,理由如下:由图易知,∠QPB=60°,∠PQB=60°
∴△BPQ是等边三角形,
∴BQ=PQ.
(2)由(1)得PQ=BQ=900m
在Rt△APQ中,AQ=PQ/(\”cos\” ∠AQP)=900/(√3/2)=600√3(m),
又∵∠AQB=180°-(60°+30°)=90°,
∴在Rt△AQB中,
AB=√(AQ^2+BQ^2 )=√(〖(600√3)〗^2+900^2 )=300 √21(m).
答:A、B间的距离是300 √21 m.  
24.解:过A作AE⊥BC,交CB的延长线于点E,
 
在Rt△ACD中,
∵∠CAD=30°,AD=420米,
∴CD=AD•tan30°=420× √3/3 =140 √3(米),
∴AE=CD=140 √3米.
在Rt△ABE中,
∵∠BAE=30°,AE=140 √3米,
∴BE=AE•tan30°=140 √3 × √3/3 =140(米),
∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280(米),
答:这栋楼的高度为280米.
25.解:延长AB交MN于点D,由题意知AD⊥MN,
设AB=x,则BN=(75﹣x),
在Rt△BDN中,sin∠BND= BD/BN,cos∠BND= DN/BN,
即:sin37°= BD/(75-x),cos∠37°= DN/(75-x),
∴BD=45﹣0.6x,DN=60﹣0.8x,
∴AD=AB+BD=0.4x+45,MD=MN﹣DN=15+0.8x,
在Rt△AMD中
tan∠MAD= MD/AD,即:tan37°= (15+0.8x)/(0.4x+45),
解得,x=37.5≈38,
答:桌面宽AB的长为38cm.
 
26.解:过点D作DF ⊥ AB交AB于点F,
 
∴∠DFA=∠DFE=90°,
∵∠ABC=∠BCD=90°,
∴四边形BCDF是矩形,
∴BC=DF,
∵在Rt△ADF中,∠ADF=45°,
∴AF=DF,
∵在Rt△DFE中,∠EDF=37°,
∴EF=DF·tan37°,
又∵AF+EF=AE=35,
∴DF+DF·tan37°=35,
解得DF=BC=20(m)
答:两建筑物间的距离BC为20m.
27.解:过点B作BH⊥AC于点H
 
∴∠BHC=∠AHB=90°
根据题意得:∠CBH=45°,∠BAH=60°,AB=12
∴BH=ABsin60°= 12×√3/2 \”=\” 6√3
∴ BC=BH/(\”cos\” ∠CBH)=(6√3)/(√2/2)=6√6
故答案为:6√6
28.解:过点P作PC⊥AB于C点,即PC的长为轮船与灯塔的最短距离,根据题意,得
AB=18× 20/60 =6,∠PAB=90°﹣60°=30°,∠PBC=90°﹣45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC,
在Rt△PAC中,tan30°= PC/(AB+BC) = PC/(6+PC),即√3/3 = PC/(6+PC),
解得PC=3 √3 +3≈8.2(海里),
∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里.
 

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