我爱孩子 新闻 九年级数学下册第1章解直角三角形达标检测卷(含解析浙教版)

九年级数学下册第1章解直角三角形达标检测卷(含解析浙教版)

九年级数学第二卷第一章解直角三角形标准试题卷(含浙江教育版)

第1章 达标检测卷
一、选择题(每题4分,共40分)
1.cos 45°的值等于(  )
A.12              B.22                  C. 32                  D.3
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则cos A的值是(  )
A.45              B.35                  C.34                      D.13
3.如图,要测量河两岸A,C两点间的距离,已知AC⊥AB,测得AB=a,∠ABC=α,那么AC等于(  )
A.a·sin α                              B.a·cos α
C.a·tan α                              D.asin α
                                 
(第3题图)                        (第5题图)                 (第6题图)
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,则下列式子一定成立的是(  )
A.a=c·sin B                          B.a=c·cos B
C.b=c·sin A                           D.b=atan B
5.如图,在平面直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43,则sinα的值是(  )
A.45                  B.54              C.35                      D.53
6.如图,在△ABC中, cos B=22,sin C=35,BC=7,则△ABC的面积是(  )
A.212                  B.12             C.14                  D.21
7.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos A=35,BE=2,则tan ∠DBE的值是(  )
A.12                  B.2              C.52                  D.55
8.如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=2,则DE+DF=(  )
A.1                  B.233              C.3                  D.433
                     
(第7题图)               (第8题图)                (第10题图)  
9.阅读材料:因为cos 0°=1,cos 30°=32,cos 45°=22,cos 60°=12,cos 90°=0,所以,当0°<α<90°时,cosα随α的增大而减小.解决问题:已知∠A为锐角,且cos A<12,那么∠A的取值范围是(  )
A.0°<∠A<30°                      B.30°<∠A<60°  
C.60°<∠A<90°                      D.30°<∠A<90°
10.如图,小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知点A的高度AB为3 m,台阶AC的坡度为1∶3,且B,C,E三点在同一条直线上,那么这棵树DE的高度为(  )
A.6 m                  B.7 m              C.8 m              D.9 m
二、填空题(每题5分,共20分)
11.若∠A是锐角,且sinA是方程2×2-x=0的一个根,则sinA=________.
12.如图所示,在等腰三角形ABC中,tan A=33,AB=BC=8,则AB边上的高CD的长是________.
                 
(第12题图)                 (第13题图)
13.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan ∠ADN=________.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,且sin 30°=12,sin 45°=22,sin 60°=32,cos 30°=32,cos 45°=22,cos 60°=12;观察上述等式,当∠A与∠B互余时,请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系:______________.
三、解答题(19~21题每题12分,22题14分,其余每题10分,共90分)
15.计算:
(1)2sin 30°+2cos 45°-3tan 60°;   
 (2)tan230°+cos230°-sin245°tan 45°.

16.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,∠B=60°,解这个直角三角形.

17.如图,AD是△ABC的中线,tan B=13,cos C=22,AC=2.求:
(1)BC的长;
(2)sin ∠ADC的值.
 
                                                         (第17题图)

18.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(1)若sin C=1213,BC=12,求△ABC的面积.
 
                                                                 (第18题图)

19.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC,AD=7,tan A=2.求CD的长.
 
                                                              (第19题图)

20.如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点,已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米,参考数据2≈1.4,3≈1.7)
 
                                                            (第20题图)

21.为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具,如图是一辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20 cm,点A,C,E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin 75°≈0.966,cos 75°≈0.259,tan 75°≈3.732)
(1)求车架档AD的长;
(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1 cm).
 
                                                   (第21题图)  

22.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.大坝顶上有一瞭望台PC,PC正前方有两艘渔船M,N. 观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角α为31°,渔船N的俯角β为45°.已知MN所在直线与PC所在直线垂直,垂足为 E,且PE长为30米.
(1)求两渔船M,N之间的距离(结果精确到1米).
(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD的坡度i=1∶0.25.为提高大坝防洪能力,请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固,坝底BA加宽后变为BH,加固后背水坡DH的坡度i=1∶1.75.施工队施工10天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备.工作效率提高到原来的2倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?
(参考数据:tan 31°≈0.60,sin 31°≈0.52)
 
(第22题图)

 

参考答案
一、1.B
2.B 【解析】由余弦定义可得cos A=ACAB,因为AB=10,AC=6,所以cos A=610=35,故选B.
3.C 【解析】因为tan α=ACAB,所以AC=AB·tan α=a·tan α.
4.B 【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,根据余弦的定义可得,cos B=ac,即a=c·cos B.
5.A 【解析】由题意可知m=4.根据勾股定理可得OP=5,所以sin α=45.
6.A 【解析】过点A作AD⊥BC于点D,设AD=3x,∵cos B=22,∴∠B=45°,则BD=AD=3x.又sin C=ADAC=35,∴AC=5x,则CD=4x.∵BC=BD+CD=3x+4x=7,∴x=1,AD=3,故S△ABC=12AD·BC=212.
7.B
8.C 【解析】设BD=x,则CD=2-x,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=60°,∴DE=BDsin 60°=32x,DF=CDsin 60°=23-3×2.∴DE+DF=32x+23-3×2=3.
9.C 【解析】由0<cos A<12,得cos 90°<cos A<cos 60°,故60°<∠A<90°.
10.D 【解析】过点A作AF⊥DE于点F,则四边形ABEF为矩形,∴AF=BE,EF=AB=3 m.设DE=x m,在Rt△CDE中,CE=DEtan 60°=33x m.在Rt△ABC中,∵ABBC=13,AB=3 m,∴BC=3 3 m.在Rt△AFD中,DF=DE-EF=(x-3) m,∴AF=DFtan 30°=3(x-3) m.∵AF=BE=BC+CE,∴3(x-3)=33+33x,解得x=9,∴这棵树DE的高度为9 m.
二、11.12 【解析】解方程2×2-x=0,得x=0或x=12.因为∠A是锐角,所以0<sin A<1,所以sin A=12.
12.43 【解析】∵tan A=33,∴∠A=30°.又AB=BC,∴∠ACB=∠A=30°,∴∠DBC=60°,∴CD=BC·sin∠DBC=8×32=43.
13.43 【解析】如答图,过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4,M,N关于AC对称,DM=1,∴MC=NC=3,∴GD=3.而GN=AB=4,∴tan ∠ADN=GNGD=43.
 
(第13题答图)
14.sin A=cos B
三、15.解:(1)原式=2×12+2×22-3×3
  =  1+1-3
  =  -1.
(2)原式=332+322-222×1
  =  13+34-12
  =  712.
16.解:因为∠B=60°,所以∠A=90°-∠B=90°-60°=30°.
因为sin A=BCAB,所以12=6AB,得AB=12.
因为tan B=ACBC,所以3=AC6,得AC=63.
17.解:(1)如答图,过点A作AE⊥BC于点E.
∵cos C=22,∴∠C=45°.
在Rt△ACE中,CE=AC·cos C=1,
∴AE=CE=1.
在Rt△ABE中,∵tan B=13,∴AEBE=13.
∴BE=3AE=3.∴BC=BE+CE=3+1=4.
 
(第17题答图)
(2)∵AD是△ABC的中线,∴CD=12BC=2.
∴DE=CD-CE=2-1=1.∴DE=AE.
又∵AE⊥BC,∴∠ADC=45°.∴sin ∠ADC=22.
18.(1)证明:∵AD⊥BC,∴tan B=ADBD,cos∠DAC=ADAC.
又tan B=cos∠DAC,∴ADBD=ADAC,∴AC=BD.
(2)解:由sin C=ADAC=1213,可设AD=12x,则AC=13x,
由勾股定理得CD=5x.
由(1)知AC=BD,∴BD=13x,∴BC=5x+13x=12,
解得x= 23,∴AD=8,
∴△ABC的面积为12×12×8=48.
19.解:如答图,延长AB、DC交于点E,
∵∠ABC=∠D=90°,∴∠A+∠DCB=180°,
∴∠A=∠ECB,∴tanA=tan∠ECD=2.∵AD=7,∴DE=14,
设BC=AB=x,则BE=2x,∴AE=3x,CE=5x,
在Rt△ADE中,由勾股定理得:(3x)2=72+142,解得x=735,
∴CE=5×735=353,则CD=14-353=73.
 
(第19题答图)
20.解:在Rt△ADB中,tan 60°=123DB,
∴DB=1233=413(米).
又∵FB=OE=10米,
∴CF=DB-FB+CD=413-10+40=(413+30)(米).
∵α=45°,∴EF=CF≈100米.
答:点E离地面的高度EF约为100米.
21.解:(1)在Rt△ACD中,AC=45 cm,DC=60 cm,
∴AD=452+602=75(cm),
∴车架档AD的长是75 cm.
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F,
∵AE=AC+CE=45+20=65(cm),
∴EF=AEsin 75°=65 sin 75°≈62.79≈63(cm),
∴车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.
22.解:(1)由题意得∠E=90°,∠PME=α=31°,∠PNE=β=45°,PE=30米.
在Rt△PEN中,PE=NE=30米,
在Rt△PEM中,tan 31°=PEME,∴ME≈300.60=50(米).
∴MN=EM-EN≈50-30=20(米).
答:两渔船M,N之间的距离约为20米.
(2)如答图,过点D作DG⊥AB于G,坝高DG=24米.
 
(第22题答图)
∵背水坡AD的坡度i=1∶0.25,∴DG∶AG=1∶0.25,
∴AG=24×0.25=6(米).
∵背水坡DH的坡度i=1∶1.75,
∴DG∶GH=1∶1.75,∴GH=24×1.75=42(米).
∴AH=GH-GA=42-6=36(米).
∴S△ADH=12AH·DG=12×36×24=432(平方米).
∴需要填筑的土石方为432×100=43 200(立方米).
设施工队原计划平均每天填筑土石方x立方米,
根据题意,得10+43 200-10x2x=43 200x-20.
解方程,得x=864.
经检验:x=864是原方程的根且符合题意.
答:施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米.

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