2020年中考数学热点专业练习12个四边形(包括分析)

热点12 四边形
【命题趋势】
四边形是每年中考数学中必考的内容之一，其考查重点是几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）。具体考查这几种特殊四边形的性质与判定方法，考查题型一般为解答题的20——26题，难度中等，也可能会结合三角形，圆，甚至会与三角函数、一次函数、反比例函数，二次函数结合形成综合性的大题，甚至在压轴大题中出现，例如结合二次函数形成平行四边形的存在性等。所以我们必须对特殊四边形的性质与判定方法相当熟悉，然后再掌握一定的解决问题的常用策略，才能决胜。
【满分技巧】
一、整体了解知识基本网络，熟记四种特殊四边形的概念及性质判定，
 
二、将四边形问题转化为三角形问题
其实四边形问题的解决最终都会转化到三角形的问题，所以思考问题时一定不能只想着四边形，只要考查四边形的综合题一定会利用到三角形的相关知识，一定要想着将四边形的问题转化成三角形的问题，然后利用三角形的相关知识解决。
三、做一定量的基础练习，培养分析问题和分析图形的能力
【限时检测】（建议用时：30分钟）
一、选择题
1. (2019 甘肃省白银九市)如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（  ）
 
A．180°    B．360°    C．540°    D．720°
【答案】C
【解析】黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
故选：C
2. (2019 广西柳州市)如图，在 中，全等三角形的对数共有   
 
A．2对    B．3对    C．4对    D．5对
【答案】C
【解析】 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC
∵OD=OB,OA=OC,∠AOD=∠BOC
∴△AOD≌△COB
同理可得△AOB≌△COD
∵BC=AD,CD=AB,BD=BD
∴△ABD≌△CDB
同理可得△ACD≌△CAB
因此本题共有4对全等三角形故选：C．
3. (2019 湖南省湘西市)已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（  ）
A．五边形    B．六边形    C．七边形    D．八边形
【答案】D
【解析】设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
故选：D．
4. (2019 山东省东营市)如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且∠EOF＝90°，OC、EF交于点G．给出下列结论：①△COE≌△DOF；②△OGE∽△FGC；③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 ；④DF2+BE2＝OG•OC．其中正确的是（  ）
 
A．①②③④    B．①②③    C．①②④    D．③④
【答案】B
【解析】①∵四边形ABCD是正方形，
∴OC＝OD，AC⊥BD，∠ODF＝∠OCE＝45°，
∵∠MON＝90°，
∴∠COM＝∠DOF，
∴△COE≌△DOF（ASA），
故①正确；
②∵∠EOF＝∠ECF＝90°，
∴点O、E、C、F四点共圆，
∴∠EOG＝∠CFG，∠OEG＝∠FCG，
∴OGE∽△FGC，
故②正确；
③∵△COE≌△DOF，
∴S△COE＝S△DOF，
∴S四边形CEOF=S△OCD=14S正方形ABCD，
故③正确；
④）∵△COE≌△DOF，
∴OE＝OF，又∵∠EOF＝90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴∠OEG＝∠OCE＝45°，
∵∠EOG＝∠COE，
∴△OEG∽△OCE，
∴OE：OC＝OG：OE，
∴OG•OC＝OE2，
∵OC=12 AC，OE＝ EF，
∴OG•AC＝EF2，
∵CE＝DF，BC＝CD，
∴BE＝CF，
又∵Rt△CEF中，CF2+CE2＝EF2，
∴BE2+DF2＝EF2，
∴OG•AC＝BE2+DF2，
故④错误，
故选：B．
5. (2019 山东省临沂市)如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（  ）
 
A．OM＝ AC    B．MB＝MO    C．BD⊥AC    D．∠AMB＝∠CND
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵OM＝ AC，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形．
故选：A．
6. (2019 天津市)如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（  ）
 
A．     B．4     C．4     D．20
【答案】C
【解析】∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），
∴AB＝ ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴菱形的周长为4 ，
故选：C．
7. (2019 云南省)一个十二边形的内角和等于（  ）
A．2160°    B．2080°    C．1980°    D．1800°
【答案】D
【解析】十二边形的内角和等于：（12﹣2）•180°＝1800°；
故选：D．
8. (2019 重庆市)下列命题正确的是（  ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形    
B．四条边相等的四边形是矩形    
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形    
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；
B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；
故选：A．
9. (2019 山东省威海市)如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（  ）
 
A．∠ABD＝∠DCE    B．DF＝CF    C．∠AEB＝∠BCD    D．∠AEC＝∠CBD
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中， ，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴EF＝BF，
∵DF＝CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
故选：C．
10. (2019 广西玉林市)菱形不具备的性质是   
A．是轴对称图形    B．是中心对称图形    
C．对角线互相垂直    D．对角线一定相等
【答案】D
【解析】 、是轴对称图形，故正确；
 、是中心对称图形，故正确；
 、对角线互相垂直，故正确；
 、对角线不一定相等，故不正确；
故选：D．
11. (2019 内蒙古赤峰市)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（  ）
 
A．2.5    B．3    C．4    D．5
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD为菱形，
∴CD＝BC＝ ＝5，且O为BD的中点，
∵E为CD的中点，
∴OE为△BCD的中位线，
∴OE＝ CB＝2.5，
故选：A．
12. (2019 四川省攀枝花市)如图，在正方形 中， 是 边上的一点， ， ，将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交 于 ，连接 ，现在有如下4个结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中正确结论的个数是   
 
A．1    B．2    C．3    D．4
【答案】B
【解析】如图，连接 ．
 
 四边形 都是正方形，
 ， ，
由翻折可知： ， ， ， ，
 ， ， ，
 △ ，
 ， ，设 ，
 ，故①正确，
在 中， ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
易知 不是等边三角形，显然 ，故②错误，
 ，
 ，
 ，
 ， ，
 ，
 ，故③正确，
 ， ，
 ，
 ，故④错误，
故选：B．
二、填空题
13. (2019 江苏省徐州市)如图，矩形 中， 、 交于点 ， 、 分别为 、 的中点．若 ，则 的长为  ．
 
【答案】16
【解析】 、 分别为 、 的中点，
 ．
 四边形 是矩形，
 ．
故答案为16．
14. (2019 山东省济宁市)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是     ．
 
【答案】140°
【解析】
该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝ ＝140°．
故答案为：140°．
15. (2019 天津市)如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为     ．
 
【答案】4913
【解析】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，
由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH＝GH，
∴∠FAH+∠AFH＝90°，
又∵∠FAH+∠BAH＝90°，
∴∠AFH＝∠BAH，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF＝DE＝5，
在Rt△ADF中，
BF＝ ＝ ＝13，
S△ABF＝ AB•AF＝ BF•AH，
∴12×5＝13AH，
∴AH＝ ，
∴AG＝2AH＝ ，
∵AE＝BF＝13，
∴GE＝AE﹣AG＝13﹣ ＝ ，
故答案为： ．
16. (2019 云南省)在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝4 ，BD＝4，则平行四边形ABCD的面积等于     ．
【答案】163
【解析】
过D作DE⊥AB于E，
在Rt△ADE中，∵∠A＝30°，AD＝4 ，
∴DE＝ AD＝2 ，AE＝ AD＝6，
在Rt△BDE中，∵BD＝4，
∴BE＝ ＝ ＝2，
∴AB＝8，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝8×2 ＝163 ，
故答案为：163 ．
 

17. (2019 浙江省温州市)三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为     cm．
 
【答案】12+82
【解析】如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，
∵三个菱形全等，
∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，
又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，
∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，
即△COH是等腰直角三角形，
∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，
∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，
设CK＝OK＝x，则CO＝IO＝ x，IK＝ x﹣x，
∵Rt△CIK中，（ x﹣x）2+x2＝22，
解得x2＝2+ ，
又∵S菱形BCOI＝IO×CK＝ IC×BO，
∴ x2＝ ×2×BO，
∴BO＝2 +2，
∴BE＝2BO＝4 +4，AB＝AE＝ BO＝4+2 ，
∴△ABE的周长＝4 +4+2（4+2 ）＝12+8 ，
故答案为：12+8 ．
 

三、解答题
18. (2019 广西防城港市)如图1，在正方形 中，点 是 边上的一个动点（点 与点 ， 不重合），连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）如图2，当点 运动到 中点时，连接 ，求证： ；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 于点 ，分别交 ， 于点 ， ，求 的值．
 
【解析】（1）证明： ，
 ，
 ，
 四边形 是正方形，
 ， ，
 ，
 ，
 ；
（2）证明：如图2，过点 作 于 ，
设 ，
 点 是 的中点，
 ，
 ，
在 中，根据面积相等，得 ，
 ，
 ，
 ， ，
 ，
 ， ，
 ，
 ，
 ，
 ， ，
 ，
 ；
（3）解：如图3，过点 作 于 ，
 ，
 ，
在 中， ，
 ，
 ， ，
 ，
 ，
  ，
 ，
在 中， ， ，
 ，
 ， ，
 ，
 ，
  ，
 ，
 ，
 
 
 
19. (2019 四川省遂宁市)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：
（1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
 
【解析】（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中， ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△ADF≌△ECF，
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20. (2019 广西玉林市)如图，在正方形 中，分别过顶点 ， 作 交对角线 所在直线于 ， 点，并分别延长 ， 到点 ， ，使 ，连接 ， ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知： ， ， ，求四边形 的周长．
 
【解析】（1） 四边形 是正方形，
 ， ， ，
 ，
 ，
 ， ，
 ，
在 和 中，  ，
 ，
 ，
 ，
 ，
即 ，
 ，
 四边形 是平行四边形；
（2）如图，连接 ，交 于 ，
 
 四边形 是正方形，
 ，
 ，
 ，
 ，
 中， ，
 ，
∴EO=23 ，
 ， ，
 ，
 ，
 ，
 ， ，
 ， ，
过 作 于 ，交 的延长线于 ，
∴EG//FH，
 ，
 ，
  ，
∴HM=1，
∴EH=EM-HM=6-1=5 ，
 四边形EHFG的周长 ．