我爱孩子 新闻 2020中考数学热点专练06不等式与不等式组(含解析)

2020中考数学热点专练06不等式与不等式组(含解析)

2020年中考数学热点专业实践06不等式与不等式组(含分析)

热点06 不等式与不等式组
【命题趋势】
1.解不等式(组)并在数轴上表示解集.试题难度一般不大,选择题、填空题和解答题中都会出现.
2.联系生活实际,用不等式(组)解决实际问题,常与函数、方程结合考查.
【满分技巧】
一、不等式的性质
不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号;②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变.
【规律方法】
1.应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.
2.不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c.
二、一元一次不等式及其解法
(1)已知一元一次不等式(组)的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式(组)的解集确定;②分类讨论确定;③从反面求解确定;④借助于数轴确定.
(2)根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向.
三、一元一次不等式组及其解法
解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集;②利用数轴求公共部分.
解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
四、一元一次不等式(组)的应用
(1)由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案.
(2)列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系.因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵.
(3)列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:
①弄清题中数量关系,用字母表示未知数.
②根据题中的不等关系列出不等式.
③解不等式,求出解集.
④写出符合题意的解.
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一、选择题
1.(2019·桂林)如果 ,那么下列不等式成立的是
A.     B.
C.     D.
【答案】D
【解析】∵ ,∴ ,
∵ ,∴ ,
故选D.
2.(广东省潮州市2019年中考数学模拟试卷)不等式2x﹣1>3﹣x的解集是
A.x<     B.x>     C.x>     D.x<
【答案】C
【解析】移项得2x+x>3+1,
合并同类项得3x>4,
系数化为1得x> .
故选C.
3.(安徽省池州市贵池区2019年中考数学三模试卷)不等式3(x+1)>2x+1的解集在数轴上表示为
A.     B.
C.     D.
【答案】A
【解析】去括号得,3x+3>2x+1,
移项得,3x﹣2x>1﹣3,
合并同类项得,x>﹣2,
在数轴上表示为:
 .
故选A.
4.(2019年河南省开封市中考数学二模试卷)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A.     B.
C.     D.
【答案】B
【解析】 ,
由①得,x>﹣2,
由②得,x≤3,
故此不等式组的解集为:﹣2
在数轴上表示为:
 
故选B.
5.(2019年湖北省恩施州宣恩县中考数学一模试卷)关于x的不等式组 有三个整数解,则m的取值范围是
A.     B.     C.     D.
【答案】A
【解析】
由①得:x>3,
由②得:x
则不等式组的解集是:3
不等式组有三个整数解,则整数解是4,5,6.
则6
故选A.
6.(广东省汕头市金平区三区2018–2019届九年级中考模拟考试数学试题)已知关于x的不等式(a﹣2)x>1的解集为x< ,则a的取值范围
A.a>2    B.a≥2    C.a
【答案】C
【解析】∵不等式(a﹣2)x>1的解集为x< ,∴a﹣2
7.(2019·永州)若关于x的不等式组 有解,则在其解集中,整数的个数不可能是
A.1    B.2    C.3    D.4
【答案】C
【解析】解不等式2x-6+m
解不等式4x-m>0,得:x ,
∵不等式组有解,
∴ ,
解得m
如果m=2,则不等式组的解集为 m
如果m=0,则不等式组的解集为0
如果m=-1,则不等式组的解集为 m ,整数解为x=0,1,2,3,有4个,
故选C.
8.(江苏省镇江市2019年九年级中考模拟考试(二)数学试题)我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[–2.5]=–3;已知 满足方程组 则 可能的值有
A.2个    B.3个    C.4个    D.5个
【答案】C
【解析】解方程组 可得
又∵[a]表示不大于a的最大整数,
∴1≤x
∴4≤x2+y
∴[x2+y]可能的值有4,5,6,7,
故选C.
9.(2019年北京市门头沟区中考数学二模试卷)团体购买某公园门票,票价如表,某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园.如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为
 
A.20    B.35    C.30    D.40
【答案】C
【解析】∵990不能被13整除,∴两个部门人数之和:a+b≥51,
(1)若51≤a+b≤100,则11(a+b)=990得:a+b=90,①
由共需支付门票费为1290元可知,11a+13b=1290②
解①②得:b=150,a=–60,不符合题意.
(2)若a+b≥100,则9(a+b)=990,得a+b=110③
由共需支付门票费为1290元可知,1≤a≤50,51≤b≤100,
得11a+13b=1290④,
解③④得:a=70人,b=40人
故两个部门的人数之差为70–40=30人,
故选C.
10.(2019年四川省绵阳市游仙区中考数学三诊试卷)为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种
A.2    B.3    C.4    D.5
【答案】B
【解析】设搭配A种造型x个,则B种造型为(50﹣x)个.
依题意,得:
 ,
解得:20≤x≤22,
∵x是整数,∴x可取20、21、22,
∴可设计三种搭配方案:
①A种园艺造型20个B种园艺造型30个.
②A种园艺造型21个B种园艺造型29个.
③A种园艺造型22个B种园艺造型28个.
故选B.
二、填空题
11.(江苏省泰兴市实验初中教育集团(联盟)2019年5月中考二模数学试卷)不等式2x-3≤3的正整数解是___________.
【答案】1、2、3
【解析】解不等式2x-3≤3得x≤3,
∴正整数解是1、2、3,
故答案为:1、2、3.
12.(2019年河南省第二届名校联盟中考数学模拟试卷)不等式组 的解集为___________.
【答案】﹣1
【解析】解不等式3x+1>﹣2,得:x>﹣1,
解不等式12﹣3x≥0,得:x≤4,
则不等式组的解集为﹣1
故答案为:﹣1
13.(天津市西青区2019届九年级中考数学二模)解不等式组 ,
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得__________;
(Ⅱ)解不等式②,得__________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
 
(Ⅳ)原不等式组的解集为__________.
【答案】 ;(Ⅱ) ;(Ⅲ)见解析;(Ⅳ)
【解析】(Ⅰ)不等式①移项,得 x+x>1–6;合并同类项,得 x>–5;化系数为1,得x>–3故答案为x>–3.
(Ⅱ)不等式②移项,得 x– x –3–1;合并同类项,得–2x ;化系数为1,得x 故答案为x .
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
 
(Ⅳ)根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为–3
14.(2019年山东省淄博市桓台区中考数学一模试卷)不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k的取值范围是__________.
【答案】8≤k
【解析】﹣4x﹣k≤0,
﹣4x≤k,
x≥ ,
∵不等式﹣4x﹣k≤0的负整数解是﹣1,﹣2,
∴﹣3< ≤﹣2,
解得:8≤k
故答案为:8≤k
15.(2019•荆州)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x),即当n为非负整数时,若n-0.5≤x
【答案】13≤x
【解析】依题意得:6-0.5≤0.5x-1
三、解答题
16.(2019•淄博)解不等式 .
【解析】将不等式 ,
两边同乘以2得,x-5+2>2x-6,
解得x
17.(2019•北京)解不等式组:  .
【解析】 ,
解①得:x
解②得x< ,
则不等式组的解集为2
18.(2019年江西省中等学校中考模拟数学试卷(黑卷))解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
 
【解析】 ,解不等式①,得x>﹣1,
解不等式②,得x≤3,
所以,原不等式组的解集为﹣1
在数轴上表示为:
 
19.(2019·张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案?
【解析】(1)设购买甲种树苗x棵,购买乙种树苗 棵,
由题意可得, ,
 ,
 ,
∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵.
(2)设购买甲树苗y棵,乙树苗 棵,
根据题意可得, ,
 ,∴ ,
∵y为自然数,
∴y=3、2、1、0,有四种购买方案,
购买方案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵;
购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵;
购买方案3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵;
购买方案4:购买甲树苗0棵,乙树苗10棵.
20.(2019年广东省深圳市龙岗区中考二模数学试题)某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元.
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元?
(2)若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件?
【解析】(1)设甲种商品的销售单价是x元,乙种商品的单价为y元.
根据题意得: .
解得: .
答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的单价为600元.
(2)设销售甲产品a万件,则销售乙产品 万件.
根据题意得: .
解得: .
答:至少销售甲产品2万件.
21.(2019年湖北省孝感市安陆市、应城市、云梦县、孝昌县四县市中考数学三模试卷)某商店计划购进甲、乙两种商品,乙种商品的进价是甲种商品进价的九折,用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件.
(1)求甲、乙两种商品的进价各是多少元?
(2)该商店计划购进甲、乙两种商品共80件,且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍.甲种商品的售价定为每件80元,乙种商品的售价定为每件70元,若甲、乙两种商品都能卖完,求该商店能获得的最大利润.
【解析】(1)设甲种商品的进价为x元/件,则乙种商品的进价为0.9x元/件,
 ,
解得,x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解,
∴0.9x=36,
答:甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件.
(2)设甲种商品购进m件,则乙种商品购进(80﹣m)件,总利润为w元,
w=(80﹣40)m+(70﹣36)(80﹣m)=6m+2720,
∵80﹣m≥3m,
∴m≤20,
∴当m=20时,w取得最大值,此时w=2840,
答:该商店获得的最大利润是2840元.

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