我爱孩子 新闻 2020中考数学热点专练02整式与因式分解(含解析)

2020中考数学热点专练02整式与因式分解(含解析)

代数表达式与因式分解(含分析)2020年中考数学热点训练02

热点02

整式与因式分解
【命题趋势】
在中考中,整式的运算常以选择题形式考查,包括整式的加减、整式的乘除、幂的乘方和积的乘方等.整式的化简求值和分式的化简求值常出现在解答题第一题,与二次根式、一元二次方程等结合考查.
因式分解多以填空题、选择题形式出现,考查提公因式、平方差公式、完全平方公式或两两结合.
【限时检测】(建议用时:30分钟)
一、选择题
1.(2019•怀化)单项式-5ab的系数是
A.5    B.-5 C.2    D.-2
【答案】B
【解析】单项式-5ab的系数是-5,故选B.
2.(2019年广东省深圳市中考数学预测试卷)下列运算正确的是
A.2m×3m=6m    B.(m3)2=m6
C.(﹣2m)3=﹣2m3    D.m2+m2=m4
【答案】B
【解析】A、2m×3m=6m2,故计算错误;
B、(m3)2=m6,故计算正确;
C、(﹣2m)3=﹣8m3,故计算错误;
D、m2+m2=2m2,故计算错误,
故选B.
3.(2019•毕节市)如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于
A.2    B.1 C.-1    D.0
【答案】A
【解析】根据题意可得:2m-1=m+1,解得m=2,故选A.
4.(福建省晋江市2019届九年级初中学业质量检查(二)数学试题)若(x–1)2=2,则代数式2×2–4x+5的值为
A.11    B.6 C.7    D.8
【答案】C
【解析】∵(x–1)2=x2–2x+1=2,即x2–2x=1,
∴原式=2(x2–2x)+5=2+5=7.
故选C.
5.(2019•绥化)下列因式分解正确的是
A.x2-x=x(x+1)    B.a2-3a-4=(a+4)(a-1)
C.a2+2ab-b2=(a-b)2    D.x2-y2=(x+y)(x-y)
【答案】D
【解析】A、原式=x(x-1),错误;B、原式=(a-4)(a+1),错误;
C、a2+2ab-b2,不能分解因式,错误;D、原式=(x+y)(x-y),正确.故选D.
6.(2019·临沂)下列计算错误的是
A.         B.
C.         D.
【答案】C
【解析】选项A,单项式×单项式, ,选项正确;
选项B,积的乘方, ,选项正确;
选项C,同底数幂的除法, ,选项错误;
选项D,合并同类项, ,选项正确,故选C.
7.(2019·滨州)若 与 的和是单项式,则 的平方根为
A.4                B.8             C.±4                D.±8
【答案】D
【解析】由 与 的和是单项式,得 . ,64的平方根为 .故选D.
8.(2019·南充)下列各式计算正确的是
A.                         B.
C.                             D.
【答案】D
【解析】A、x+x2,无法计算,故此选项错误;B、(x2)3=x6,故此选项错误;
C、x6÷x2=x4,故此选项错误;D、x·x2=x3,故此选项正确,故选D.
二、填空题
9.(2019年天津市南开区九年级第二学期基础训练数学试题)已知 , 的值为__________.
【答案】4
【解析】∵ ,∴ ,
∴6–m=2,∴m=4,
故答案为:4.
10.(2019·天津)计算 的结果等于__________.
【答案】
【解析】 ,故答案为: .
11.(天津市西青区2019届九年级中考数学二模)计算 的结果等于__________.
【答案】
【解析】 ,故答案为: .
12.(2019•乐山)若3m=9n=2.则3m+2n=__________.
【答案】4
【解析】∵3m=32n=2,∴3m+2n=3m·32n=2×2=4,故答案为:4.
13.(2019•湘西州)因式分解:ab-7a=__________.
【答案】a(b-7)
【解析】原式=a(b-7),故答案为:a(b-7).
14.(天津市河北区2019届九年级中考数学二模)计算 的结果等于__________.
【答案】
【解析】(a+3)(a–4)
=a2–4a+3a–12
=a2–a–12.
故答案为:a2–a–12.
15.(2019•黄冈)分解因式3×2-27y2=__________.
【答案】3(x+3y)(x-3y)
【解析】原式=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y),故答案为:3(x+3y)(x-3y).
16.(2019•哈尔滨)把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是__________.
【答案】a(a-3b)2
【解析】a3-6a2b+9ab2=a(a2-6ab+9b2)=a(a-3b)2.故答案为:a(a-3b)2.
17.(2019•南京)分解因式(a-b)2+4ab的结果是__________.
【答案】(a+b)2
【解析】(a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.故答案为:(a+b)2.
18.(江苏省泰州市兴化市四校联考2019年中考数学三模试卷)已知 a2+10b2+ c2﹣4ab= a﹣2bc﹣ ,则a﹣2b+c=__________.
【答案】–14
【解析】 a2+10b2+ c2﹣4ab= a﹣2bc﹣ ,
整理得:153a2+360b2+4c2﹣144ab=12a﹣72bc﹣4,
即(9a2﹣12a+4)+(324b2+72b+4c2)+(144a2﹣144ab+36b2)=0,
∴(3a﹣2)2+(18b+2c)2+(12a﹣6b)2=0,
∴3a﹣2=0,18b+2c=0,12a﹣6b=0,
∴a= ,b= ,c=﹣12,
∴a﹣2b+c= ﹣2× ﹣12=﹣14,
故答案为:﹣14.
19.(2019年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷)下面是按一定规律排列的代数式:a2、3a4、5a6、7a8、…,则第10个代数式是__________.
【答案】19a20
【解析】∵a2,3a4,5a6,7a8,…,
∴单项式的次数是连续的偶数,系数是连续的奇数,
∴第10个代数式是:(2×10﹣1)a2×10=19a20.
故答案为:19a20.
三、解答题
20.(2019•武汉)计算:(2×2)3-x2·x4.
【解析】(2×2)3-x2·x4
=8×6-x6
=7×6.
21.(2019•湖州)化简:(a+b)2-b(2a+b).
【解析】原式=a2+2ab+b2-2ab-b2
=a2.
22.(2019•兰州)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).
【解析】原式=a-2a2+2(a2-1)
=a-2a2+2a2-2
=a-2.
23.(2019•凉山州)先化简,再求值:(a+3)2-(a+1)(a-1)-2(2a+4),其中a .
【解析】原式=a2+6a+9-(a2-1)-4a-8
=2a+2.
将a 代入原式=2×( )+2=1.
24.(2019·安徽)观察以下等式:
第1个等式: ,
第2个等式: ,
第3个等式: ,
第4个等式: ,
第5个等式: ,
……按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:__________;
(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.
【解析】(1)第6个等式: .
(2) .
证明:∵右边 左边,
∴等式成立.
25.(河北省衡水市八校2018–2019学年中考数学八模考试试卷)自习课上小明在准备完成题目:化简:( x2+6x+8)–(6x+8×2+2)发现系数“ ”印刷不清楚、
(1)他把“ ”猜成6,请你帮小明完成化简:(6×2+6x+8)–(6x+8×2+2);
(2)小明同桌看到他化简的结果说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”请你通过计算说明原题中“ ”是几?
【解析】(1)(6×2+6x+8)–(6x+8×2+2)=6×2+6x+8–6x–8×2–2=–2×2+6
(2)设“ ”是a,则原式=(ax2+6x+8)–(6x+8×2+2)=ax2+6x+8–6x–8×2–2=(a–8)x2+6,
∵标准答案的结果是常数,∴a–8=0,解得:a=8.

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