我爱孩子 新闻 (暑期预习)七年级上册数学专练: 化简绝对值

(暑期预习)七年级上册数学专练: 化简绝对值

七年级上册数学训练:简化绝对值

(夏季预习)七年级,第一卷,数学训练:简化绝对值

绝对值知识是初中代数的重要内容,经常出现在中考和各种竞赛中。带有绝对值符号的数学问题是学生遇到的困难之一。解决这类问题的方法通常是用绝对值的含义来表示绝对值,并将问题转化为没有绝对值符号的问题。

绝对值的几何意义:一个数的绝对值是数轴上代表数的点与原点之间的距离。一个数的绝对值被写成。

绝对值的代数意义:一个正数的绝对值就是它本身;负数的绝对值是它的倒数;0的绝对值是0。

注:①取绝对值也是一种运算,运算符号为\” \”。求一个数的绝对值意味着根据性质去掉绝对值符号。

2绝对值的本质:正数的绝对值就是它自己;负数的绝对值是它的倒数;的绝对值是。

③绝对值不为负,取绝对值的结果始终为正或0。

④任何有理数都由两部分组成:符号和它的绝对值,例如,符号是负号,绝对值是。

求字母的绝对值:

① ② ③

用绝对值来比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值越大,越小。

绝对值是非负数:如果几个非负数的和为0,那么这些非负数必须为0。

例如:如果,那么,

绝对值的其他重要性质:

(1)任何数的绝对值既不小于这个数,也不小于这个数的倒数。

[/h/

(2)如果,则或;

(3);;

(4);

(5),

对于等号,当且仅当、或中至少有一个时,等号成立;

对于等号,当且仅当、或中至少有一个时,等号成立。

绝对值的几何意义

[/h/

零点分段讨论的一般步骤:

查找零点、分区、符号,并移除绝对值符号。也就是说,先令的每个绝对值公式都是零,得到几个绝对值为零的点,把这些点标在数轴上,把数轴分成几个部分,然后在每个部分对它们进行简化和求值。

的几何意义:在数轴上,表示这个数的点与原点之间的距离。

的几何意义:在数轴上,表示对应数轴上两点之间的距离。

简化绝对值的关键是确定绝对值符号的正负部分,从而去掉绝对值符号。大致有五种常用方法。

首先,根据标题的条件

示例1是已知的并已简化

例2中的简化结果是()。

(甲)(乙)(丙)(丁)

思路分析表明,第一层的绝对值符号可以剔除,第二层的绝对值符号经过合并整理后可以用同样的方法剔除。

解决方案

∴应选择(b)。

[/h/

练习1。如果,简化。

练习2。了解并简化。

练习3。如果并简化。

实践4。众所周知,甲,乙,丙和丁满足,然后

实践5。如果是,则有()。

(甲)(乙)(丙)(丁)

其次,借助教学轴

例3如果实数A、B和C在数轴上的位置如图所示,则代数表达式的值等于()。

(甲)(乙)(丙)(丁)

从数轴上可以很容易地看到分析的思路,这为去除绝对值符号扫清了障碍。

求解原始公式

∴ (c)。

归纳评论这类问题是在数轴上标出已知的条件,让人们借助数轴提供的信息进行观察,一定要找出:

1。零点在左边是负数,在右边是正数。

2。右边点指示的数字总是大于左边点指示的数字。

3。远离原点的点的绝对值很大,所以你可以通过记住这些点轻松地解决问题。

实践6。如果有理数A、B和C在数轴上的位置如图所示,则公式简化结果为()。

(甲)(乙)(丙)(丁)

实践7。数轴上有理数A和B的对应点如图所示,那么下面四个公式中负数的个数为()。

(甲)0(乙)1(丙)2(丁)3

实践8。如果你知道,那么

第三,采用零点分段讨论法

简化示例3

解得到的零点是:设零点:将数轴上的数分成三部分(如图)

①何时,

∴原始公式

②何时,

∴原始公式

③何时,

∴原始公式

虽然归纳评论的正面和负面无法确定,但它们都是在特定的章节中确定的,这就是零点分段讨论法的优点。采用这种方法的一般步骤是:

1。零点:使每个绝对值符号中的代数表达式为零,并找到零点(不一定是两个)。

2。分段:根据第一步得到的零点,将数轴上的点分成几段,这样就可以确定每段中每个绝对值符号的正负部分。

3。调查每个部分的问题。

4。结合每个部分的情况,得到问题的答案。

误解:不要把等式当成正数,也不要在没有基础的情况下增加一些附加条件,以免得到错误的结果。

实践9。简化

练习10。假设x是一个实数,下面的四个结论是正确的()。

(A)y没有最小值

(乙)有有限数量的X,使Y得到最小值

(C)只有一个X使Y得到最小值

(D)有无限个X使Y得到最小值

4。分数绝对值简化由符号
简化

示例4:如果所有都是非零有理数,则找到值

练习11,如果,找到值。

实践12。所有已知且彼此不相等的可能值

实践13。众所周知,它是一个非零整数,值

五.如果适用,则

实践15。如果为,则该值为。

如果连16和是彼此相反的数,则值为。

练习17,如图所示,然后=。

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