福建2020九年级上册数学第七单元专项训练:轴对称与中心对称(含答案)

福建2020九年级，第1卷，数学单元7:轴对称和中心对称

|巩固基础|

1。以下四个标志是安全警告标志。在这些符号中，轴对称图形是()

图K36-1

2。在下列图形中，既轴对称又中心对称的是()

图K36-2

3。如图K36-3所示，在由小正三角形组成的网格中，有6个小正三角形被涂黑，需要涂黑N个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案正好有三个对称轴，那么N的最小值为()

图K36-3

B.6

C.3 D.2

4。如图K36-4所示，在Rt△ABC中，BAC = 90，≈b = 36，ad是斜边BC上的中线，△ACD沿AD对折，因此点C落在点F，线段DF和AB在点E相交，然后BED

图K36-4

108

36 .

5。如图K36-5所示，在Rt△ABC中，≈ACB = 90，AC = 3，BC = 4，ad平分CAB和BC，点d、e和f分别为ad、AC上的移动点，则CE+EF的最小值为()[/]

图K36-5

A. B.

D.

6。将一张矩形纸折叠成图K36-6所示的形状。如果AB=10厘米，AB = 10厘米。

图K36-6

7。如图K36-7所示，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，穿过O的三条直线将菱形分为阴影部分和空白色部分。当菱形的两条对角线分别为6和8时，阴影部分的面积为。

图K36-7

[/h/如图K36-8所示，在四边形ABCD中，AB=10,BD⊥AD.如果△BCD沿BD折叠，并且点C与边AB的中点E重合，则四边形BCDE的周长为。

图K36-8

9。如图K36-9所示，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E是BC上方的一点，沿DE折叠△CDE，使C点落在AB侧的F点，则CE的长度为。

图K36-9

10。如图K36-10所示，有一张长方形的纸ABCD，AB=8，AD=6。首先折叠矩形纸片ABCD，使边缘AD落在边缘AB上，点D落在点E上，折痕为AF；然后△AEF沿EF折叠，AF和BC在G点相交，所以△GCF的周长为。

图K36-10

11。如图K36-11所示，沿直线折叠平行四边形纸ABCD，使点a与点c重合，点d落在点g，折痕为EF。

核查:(1)≈欧洲中央银行=≈联邦政府；

(2)△EBC≑△FGC。

图K36-11

12。如图K36-12所示，将矩形纸ABCD对折，使ABC和DC重叠，得到折痕MN，并将纸展平；再次折叠，使d点落到MN上的f点，折痕AP与MN在e处相交；在g .验证中将PF扩展到AB:

(1)△甲胎球蛋白≑△甲胎蛋白；

(2)△APG是一个等边三角形。

图K36-12

|能力提升|

13。如图k36-13所示，AOB = 60，点p是≈AOB和OP=中的固定点。如果点m和n分别是光线OA和ob上的移动点，它们不同于点o，那么△PMN周长的最小值是()

图K36-13

[h/]a . b . c . 6d . 3

14。如图K36-14所示，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，沿AB旋转得到△ABD，这时四边形ADBC的形状为形状，点P、E、F为线段AB、AD、DB上的任意点，则PE+PF的最小值为。[

图K36-14

|思维拓展|

15。折纸是学生喜欢的手工活动之一。我们可以通过折纸得到许多美丽的数字，折纸的过程也包含丰富的数学知识。

折叠一次:如图K36-15①所示，将边长为4的正方形纸ABCD对折，使边AB与CD重合，展开得到折痕EF。如图②所示，点M是CF上的一个点，沿直线DM折叠正方形纸片ABCD，使点C落在EF上的点N上，连接DN、MN、AN。

图K36-15

(1)填写并做某事:

(1)在图②中，cmd =；

线段NF =；

(2)在图②中，试着判断△的形状并给出一个证明。

切、切、折:切掉图②中的△AND，沿直线GH折，使A点落在A’点，分别得到图③和图④。
h/]

图K36-15

(2)填写一项:

(3)在图③中，阴影部分的周长为:

(4)在图③中，如果≈A \’ gn = 80，则≈A \’ HD =；

(5)图3中的相似三角形(包括全等三角形)总共有一对；

(6)如图④所示，点a’落在边ND上，如果=，那么=。(用包含m和n的代数表达式表示)

参考答案

1。D 2。B

3。c[分析]如图所示，

∴n的最小值是3。

4。b[分析]∫rt△ABC，BAC = 90，b = 36，∴≈c = 90-≈b = 54。[/h/。

* ad是∴ad=bd=cd,[/h/ BC斜边的中心线]

∴∠BAD=∠B=36，DAC =≈c = 54，

∴∠adc=180-≈DAC-≈c = 72。

*将△ACD沿AD对折，使点C落在点F上，

∴∠ADF=∠ADC=72，

∴≈bed =≈bad+≈ADF = 36+72 = 108。所以选择B.

5。d[分析]取AB上的点g，使AG=AF，

≈CAD =≈BAD，AE=AE，

∴△AEF≌△AEG(SAS),

∴FE=EG,

∴CE+EF=CE+EG,

∴当c、e和g共线并且CG垂直于AB时，CE+EF的值最小，最小值为。

6.10[分析]如图所示，

*矩形的对边是平行的，

∴∠1=∠ACB,

从变换的性质来看，∠1=∠ABC，

∴∠ABC=∠ACB,

∴AC=AB,

* ab = 10 cm,∴ac=10厘米。

所以答案是10。

7.12[分析]*菱形两条对角线的长度分别为6和8，

钻石的∴面积=×6×8=24。

*点O是菱形两条对角线的交点，

阴影部分的∴面积=×24=12。

8.20[分析]∵BD⊥AD,E是AB的中点，

∴BE=DE=AB=5,

从折叠可以知道BC=BE=5，CD=DE=5，

∴四边形的周长是5+5+5+5=20。

9。[分析]假设CE=x，那么be = 6-x。从折叠性质来看，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，

ad=6,df=10,∴af=8,[/h/ rt△daf]

∴BF=AB-AF=10-8=2,

在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即，(6-x)2+22=x2，解是x=，所以答案是。

10.4+2[分析]在标题图③中，从折叠的性质可以知道≈a = 45，ad = df，∴ fc = 2，afc = 45，∴ CG = 2，

∴ fg = 2，∴ △ GCF的周长为4+2。

11。证明:(1)四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠BCD.

从折叠可以看出:∠A =∠心电图，

∴∠BCD=∠ECG,

∴∠bcd-∠ecf=∠ecg-∠ecf,

∴∠ECB=∠FCG.

(2)从折叠可以看出:≈D =≈G，AD=CG。

*四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B,AD=BC,

∴∠B=∠G,BC=GC.

和∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.

12。校样:(1)∫将长方形纸ABCD对折，使AB和CD重叠，得到折痕MN，

∴Mn∑ab、m和n分别是ad、BC的中点，并且pf = gf可以从平行线的性质中得知。

根据折叠的性质，≈PFA =≈GFA = 90，而AF=AF，

∴△AFG≌△AFP(SAS).

(2)∵△afg≌△afp,∴ap=ag,∠2=∠3.

和∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3.

≈1+≈2+≈3 = 90，∴3≈2 = 90，∴2≈2 = 30，PAG = 2≈

13。d[分析]以ob和OA为对称轴，p点的对称点P1和p2，在m点和n点连接op1、op2、p1p2和p1p2相交的光线OA和ob，则△PMN的周长具有最小值，且△PMN的周长= pn+pm+Mn = p1n+p2m

∴≈op1m = 30，交点o为MN的垂直截面，垂直底脚为q，

在Rt△OP1Q中，我们可以看到P1Q=，所以P1P2=2P1Q=3，所以△PMN的最小周长是3。

14。分析]∵AC=BC,∴△ABC是一个等腰三角形。

转△ABC沿AB得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四边形ADBC是一个菱形。

∑△ABC沿AB折叠得到△ABD，∴ △ ABC和△ Abd关于AB是轴对称的。

如图所示，使e点的对称点e’相对于AB，连接PE’，并根据轴对称性质知道AB垂直平分EE’，

∴PE=PE\’,

∴PE+PF=PE\’+PF,

当e’、p和f共线且E\’F⊥AC时，PE+PF具有最小值，即并联AC和BD之间的距离。

如CM⊥AB在M,BG⊥AD的g，从标题AC=BC=2，AB=1，∠CAB=∠BAD，

∴cos∠CAB=cos∠BAD，那是=,∴AG=,[/h/

在Rt△ABG，BG===，

根据问题的含义，BG长度是平行线AC和BD之间的距离，

∴PE+pf =的最小值。

15。解:(1)754-2[分析]由折叠性质得出四边形CDEF为矩形，∴ EF = CD，DEF = 90，DE = AE = AD。

*沿着直线DM折叠正方形纸张ABCD，使得点c落在∴dn=cd=2de,mn=cm,[/h/ ef上的点n处]

∴∠EDN=60 ,∴∠CDM=∠NDM=15，

EN=DN=2,∴∠CMD=75，NF=EF-EN=4-2。

所以答案是:75；4-2。

(2)△AND是等边三角形。

证明:在△AEN和△DEN中，

∴△AEN≌△DEN(SAS),∴AN=DN.

∞≈edn = 60，∴ △，是一个等边三角形。

(3)12[分析]*沿直线GH折叠标题图②中的△AND，使点A落在点A \’，

∴A\’G=AG,A\’H=AH,

∴标题图中阴影部分的周长③ =△ADN的周长=3×4=12。因此，答案是:12。

(4)40[分析]*沿直线GH折叠标题图②中的△AND，使点A落在点A \’，

∴∠AGH=∠A\’GH,∠AHG=∠A\’HG.

≈a \’ gn = 80 ,∴∠agh=50，

∴∠ahg=∠a\’hg=180-≈a-≈agh = 70，

∴≈a \’ HD = 180-70-70 = 40。所以答案是:40。

(5)4[分析]如图所示，让A\’G和nd的交点为P，A \’h和ND的交点为q。

≈N =≈D =≈A \’ = 60，

∪NPG =∪阿普，阿普=∪DQH，

∴△NPG∽△A\’PQ∽△DHQ,

∵△AGH≌△A\’GH,∴在标题图③中有4对相似的三角形(包括全等三角形)。

所以答案是:4。

(6)[解析]∞=，∴让A\’N=am(a>0)，然后A\’D=an，

≈N =≈D =≈A =≈GA \’ h = 60，

∴∠na\’g+∠a\’gn=∠na\’g+∠da\’h=120，

∴∠a\’gn=∠da\’h,∴△a\’gn∽△ha\’d,

∴==,

让A\’G=AG=x，A\’H=AH=y，然后GN=4-x，DH=4-y，

∴==，解决办法是:=，

∴====.

所以答案是:。