福建2020九年级第五单元数学特殊练习:正方形和特殊平行四边形(含答案)
福建2020九年级第五单元数学特殊练习:正方形和特殊平行四边形
|巩固基础|
1。以下陈述是错误的()
平行四边形的对边是相等的
等对角线的四边形是矩形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
正方形既是轴对称图形,也是中心对称图形
2。下列条件不能判断▱ABCD是否是正方形()
a .≈ABC = 90,AB=AD
B.AB=BC和AC⊥BD
C.AC⊥BD和AC=BD
D.AC=BD,AB=BC
3。小红验证了四边形丝巾的形状是方形的,折叠次数最少,她把它对折成两半
A.1倍B.2倍
C.3次D.4次
4。如图K30-1所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AC,BD是对角线,E,F,G,H是AD,BD,BC,AC的中点,连接EF,FG,GH,he,那么四边形EFGH的形状是()
图K30-1
a .平行四边形b .矩形
钻石广场
5。如图K30-2所示,在正方形ABCD中,e是AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC在点o处穿过BD,那么doc的度数是()
图K30-2
67.5
54 .
6。如图K30-3所示,在正方形ABCD中,AB=1,点e和f分别在BC和CD的边上,AE = af,EAF = 60,那么CF的长度是()
图K30-3
A.
B.
c-1
D.
7。将边长为1的正方形ABCD绕点c顺时针旋转到正方形FECG的位置(如图K30-4所示),使点d落在对角线CF上,且EF和AD在点h相交,然后HD = 0。(结果保持根符号)
图K30-4
[/h/如图K30-5所示,四边形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角,E,A和B共线,AB=4,那么阴影部分的面积是。
图K30-5
9。以正方形ABCD的边AD为边,构成一个等边三角形ADE,则≈BEC的度数为。
10。如图k30-6所示,e和f是正方形ABCD对角线上的两个点,AC=8,AE=CF=2,那么四边形BEDF的周长是。
图K30-6
11。如图K30-7所示,正方形ABCD的对角线AC和BD在点O相交,E是点OC上方的一个点,连接EB。通过点a被认为是AM⊥BE,垂直英尺是m,AM和BD在点f相交。
图K30-7
12。如图K30-8所示,在正方形ABCD中,点e是BC的中点,连接DE,穿过点a作为AG⊥ED,穿过点f处的DE,穿过点g处的CD
(1)验证:△ADG≑△DCE;
(2)连接高炉并验证:AB =高炉。
图K30-8
|能力提升|
13。如图K30-9所示,在正方形ABCD中,AB=4。如果用光盘作为底边,在它的形状外面做一个等腰直角三角形DCE,连接铍,铍的长度是()
图K30-9
A.4 B.2 C.2 D.2
14。如图K30-10所示,已知点E位于正方形ABCD的边AB上,正方形BEFG位于正方形ABCD的外侧,连接DF,M和N分别是DC和DF的中点,连接MN。如果AB = 7,BE = 5,那么MN = 0。
图K30-10
|思维拓展|
15。如图K30-11所示,正方形ABCD的边长是4,E是BC上的一个点,BE=1,F是AB边上的一个移动点,连接EF,以EF为边,在右边做等边三角形EFG,连接CG,那么CG的最小值是。
图K30-11
16。已知移动点P在边长为1的正方形ABCD内,并且从点P到边AD、AB的距离为m,n
(1)建立一个以A为原点,AB侧直线为X轴的平面直角坐标系,如图K30-12①所示。当点P在对角线上,m=时,求点P的坐标
(2)如图②所示,当m和n满足什么条件时,p点在△DAB内。请解释原因。
图K30-12
参考答案
1。B
2。b[分析]在]A.▱ABCD,如果abc = 90,ABCD是矩形,那么AB=AD可以是正方形,所以这个选项是错误的;
在B. ABCD中,如果AB=BC,ABCD是一颗钻石,那么AC⊥BD仍然可以得到一颗钻石,它不能被判断为正方形,所以这个选项是正确的;
在C. ABCD中,如果AC⊥BD,ABCD是一个菱形,那么AC=BD可以是一个正方形,所以这个选项是错误的;
在D. ABCD中,如果AC=BD,ABCD是矩形,那么AB=BC可以是正方形,所以选项是错误的,所以选择B.
3。B
4。c[分析]*点e、f、g和h分别是四边形ABCD中的ad、BD、BC和ca的中点,
∴ ef = GH = ab,eh = fg = CD,ab = cd,∴ ef = fg = GH = eh,∴四边形EFGH是菱形,因此选择C.
5。[解析]连接BF,
* e是AB中点,FE⊥AB,∴EF垂直平分AB,∴AF=BF.* AF = 2AE,
∴AF=AB,∴AF=BF=AB,∴△ABF是一个等边三角形,∴≈FBA = 60,BF = BC,∴≈fcb =≈bfc =
*四边形ABCD是正方形,
∴≈DBC = 45,doc = 15+45 = 60。
6。c[分析]连接ef。ae = af,EAF = 60,∴ △ AEF是一个等边三角形,∴AE=EF.
∫四边形ABCD为正方形,∴≈b =≈d =≈c = 90,ab = ad,∴ rt △ Abe ≌ rt △ ADF (HL),∴ be =
如果CF=x,EC=x,AE=EF==x,BE=1-x.
在ab2+be2=ae2,∴1+(1-x)2=(x)2 rt△Abe中,解是x=-1(减)。因此,C.
7。-1[分析]∫四边形ABCD是正方形,
∴CD=1,∠CDA=90,
*边长为1的正方形ABCD绕点c顺时针旋转到正方形FECG的位置,因此点d落在对角线CF上,
∴ cf =,cfe = 45,∴ △ dfh是等腰直角三角形,∴DH=DF=CF-CD=-1.
所以答案是-1。
8.8[分析]*四边形ACDF是正方形,
∴ac=af,∠caf=90 ,∴∠cae+∠baf=90,
和≈CAE+≈ECA = 90,
∴∠ECA=∠BAF,然后在△ACE和△FAB,
* h/]
∴△ace≌△fab(aas),∴ab=ce=4,
∴阴影部分的面积= ab ce = × 4 × 4 = 8。
[/h
9.30或150[分析]如图①所示,
∑△ADE是一个等边三角形,
∴DE=DA,∠DEA=∠1=60。
*四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠2=90。
∴∠CDE=150,DE=DC,
∴∠3=(180 -150 )=15。
同样,4 = 15。
∴∠BEC=30。
如图②所示,
∑△ADE是一个等边三角形,
∴DE=DA,∠1=∠2=60,
*四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠CDA=90。
∴DE=DC,∠3=30,
∴∠4=(180 -30 )=75。
同样,5 = 75。
[/h/
所以答案是30或150。
h/]
10.8[分析]如图所示,在点O处将BD连接到AC,
*四边形ABCD是正方形,
∴BD⊥AC,OD=OB=OA=OC,
* AE = CF = 2,
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,而BD⊥EF,
∴四边形BEDF是菱形,
∴DE=DF=BE=BF,
∵AC=BD=8,OE=OF==2,∴出自毕达哥拉斯定理:DE===2,
∴四边形的周长F =4DE=4×2=8,所以答案是:8。
11。证据:在ac⊥bd,[/h/ ABCD广场]
∴∠AOF=∠BOE=90。
∵AM⊥BE,∴∠AME=90,
∴∠FAO+∠AEB=∠EBO+∠AEB=90,
∴∠FAO=∠EBO.
用正方形ABCD表示,
交流=交流,交流=交流,交流=交流,
∴OA=OB,
∴△AOF≌△BOE(ASA),∴OE=OF.
12。证明:(1)四边形ABCD是正方形,
∴∠ADG=∠C=90,AD=DC,
* ag⊥德,∴≈Dag+≈ADF = 90 =≈CDE+≈ADF,∴≈Dag =≈CDE,[/]
∴△ADG≌△DCE(ASA).
(2)如图所示,将DE至AB的延长线延伸至H,
* e是∴be=ce. BC的中点
∞≈c =≈hbe = 90,≈dec =≈heb,∴△DCE≑△hbe(asa),
∴BH=DC=AB,即b是AH的中点。
和afh = 90,
∴Rt△AFH,BF=AH=AB。
13。如图所示,连接BD,
因为四边形ABCD是正方形,所以BDC = 45,ad = ab = 4,≈a = 90,
在Rt△ABD中,来自勾股定理,BD==4,
因为△DCE是一个等腰直角三角形,∠ CDE = 45,de = EC = = 2,
so≈bde =≈BDC+≈CDE = 90。在Rt△BDE中,BE = =。
14。[解析]连接CF,
*在正方形ABCD和正方形BEFG中,AB=7,BE=5,
∴GF=GB=5,BC=7,
∴GC=GB+BC=5+7=12,
∴CF===13.
* M,N分别是DC和df的中点,
∴MN=CF=.
所以答案是。
15。[分析]根据问题的含义,点F是驱动点,点G是驱动点,点F在线段AB上移动,点G也必须在直线上移动。
围绕e点顺时针旋转△EFB 60°,使EF和EG重合,得到△EGH,然后△EFB≑△EGH。
可以看出△EBH是一个等边三角形,点g在垂直于HE的直线HN上。
作为CM⊥HN,CM是CG的最小值,
作为EP⊥CM,我们可以看到四边形HEPM是一个矩形
然后CM=MP+CP=HE+EC=1+=。
所以答案是。
16。解决方案:(1)解决方案1:让通过点p是f中的PF⊥y轴,
*从点p到边缘AD的距离为m.
∴PF=m=.
∴点p的横坐标是。
从标题C(1,1),直线AC的解析公式可以得到:y=x.
当x=时,y=时。
so p,P,.
h/]
解决方案2:如图所示,通过点p是PE⊥x轴到e,PF⊥y轴到f,
*从点p到边ad、AB的距离分别为m、n、
∴PE=n,PF=m.
∴P(m,n).
*四边形ABCD是正方形,
∴AC斯普利特dab,
*点p在对角AC上,
∴m=n=,∴P,.
(2)解决方案1:如图所示,建立一个以A为原点,以AB侧直线为X轴的平面直角坐标系。
是(1)的p (m,n)。
如果点p在△DAB内,点p需要满足的条件是:
①在x轴之上,直线BD之下;
②位于Y轴的右侧,直线BD的左侧。
让直线BD的解析公式为:y=kx+b,
分别替换点B (1,0)和D (0,1),
直线BD的解析公式可以得到:y=-x+1。
当x=m,y=-m+1时。
从直线BD下方的点p开始,n
从x轴上方的p点,n>0可由n > 0获得。
h/]
是0-m+1。
同样,从②可以得到0-n+1。
因此m和n必须满足以下条件:0-m+1和0-n+1。即m+n 0,n>0。
解决方案2:如图所示,通过点p是e中的PE\’⊥AB,f中的PF\’⊥AD,
*从点p到边ad、AB的距离分别为m、n、
∴PE\’=n,PF\’=m.
平方ABCD,ADB =≈模数转换器= 45,a = 90。
∴∠A=∠PE\’A=∠PF\’A=90。
∴四边形PE\’AF \’是一个矩形。
∴PE\’=F\’A=n.
如果点p在△DAB内,
然后将F\’P的对角线BD延伸至m点。
在Rt△DF\’M中,≈DMF \’ = 90-≈f \’ DM = 45。
∴∠DMF\’=∠F\’DM.
∴DF\’=F\’M.
∵PF\’,∴PF\’
∴PE\’+PF\’=F\’A+PF\’+DF\’.
即m+n
和m>0,n>0,
∴m,n,如果m+n 0,n>0。