六年级数学的第一卷复习八个公式的常规试题(带有分析的新教育版)

2019-2020学年六年级上册专项复习八：算式的规律
一、填空题（共9题；共24分）
1.找规律，填一填。
1.1×1.1=________                   11.1×11.1=________
111.1×111.1=________              1111.1×1111.1=________
11111.1×11111.1=________          111111.1×111111.1=________
2.观察下面序号和等式，在（    ）中填数.  
 
________
3.①13+23=9，（1+2)2=9；  
②13+23+33=36，（1+2+3）2=36；
③13+23+33+43=100，（1+2+3+4)2=100；
……
通过观察发现：13+23+33+43+53+63=________。（填得数）
4.先观察三组算式，再根据规律把算式填完整。  
1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42……
________×________ +1=20182……
n ×（n+2)+1=________2（n为自然数）
5.  ……  
根据上面的等式以及发现的规律，写出   ________。
6.先找规律填数，再计算每相邻两个数的比的比值，比值用小数表示．(除不尽的保留三位小数)你能发现什么规律？
2，3，5，8，13，21，34，________，________……    
7.找规律，在下面的空格中填入合适的数。
 ________
8.先找规律，再计算
  ＝________           －   ＝________
  －   ＝________          －   ＝________
根据上面的规律写出下面算式的得数。
1－   －   －   －   －   －   －   ＝________
9.观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。
  ＋   ＝1－________
  ＋   ＋   ＝1－________
  ＋   ＋   ＋   ＝1 －________
计算：   ＋   ＋   ＋   ＋…＋   ＝________    
二、综合题（共5题；共19分）
10.找规律填空。  
根据下边各式的规律填空：
1=12
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42
（1）1+3+5+7+9+11+13=________2。    
（2）从1开始，________个连续奇数相加的和202。    
11.按规律填数。    
（1）  ，________，________，________。    
（2）  ，________，________，________，________，________，________，________。    
12.先用计算器计算每组中的前3题，再直接写出后3题的得数。
    
（1）1÷7=________  
2÷7=________
3÷7=________
4÷7=________
5÷7=________
6÷7=________
（2）①1999.998÷9=________  
②2999.997÷9=________
③3999.996÷ 9=________
④4999.995÷9=________
⑤6999.993÷9=________
⑥8999.991÷9=________
13.看图计算
 
（1）1＋3＋5＋7＋9＝________2。
    
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝________2。
    
（3）________＝92。
    
14.用计算器计算出前三道题，发现规律后，直接完成其余的题。    
（1）11×11=  
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
111111×111111=
1111111×1111111=
（2）111111111÷9=  
222222222÷18=
333333333÷27=
444444444÷36=
（       ）÷63=12345679
999999999÷（     ）=12345679
三、解答题（共1题；共6分）
15.观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：
① 1×   ＝1-    ←→  
② 2×   ＝2－   ←→  
③ 3×   ＝3－   ←→    
④ 4×   ＝4－   ←→  
（1）写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。
________←→  ________
（2）猜想并写出与第100个图形相对应的等式。    
 

答案解析部分
一、填空题
1.【答案】 1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21   
【考点】算式的规律    
【解析】【解答】1.1×1.1=1.21                  11.1×11.1=123.21
111.1×111.1=12343.21            1111.1×1111.1=1234543.21
11111.1×11111.1=123456543.21        111111.1×111111.1=12345676543.21
 故答案为：1.21；123.21；12343.21；1234543.21；123456543.21；12345676543.21；
【分析】两个因数相 同，各位数字都是1，所得的积是一个回文数字，这个回文数字的中间数字等于其中一个因数各位数字上的和。
2.【答案】 1899，3797，5696，17088   
【考点】数列中的规律    
【解析】【解答 】（7595-3）÷4
 =7592÷4
 =1898
 1898+1=1899
 1+（1899-1）×2
 =1+1898×2
 =1+3796
 =3797
 2+（1899-1）×3
 =2+1898×3
 =2+5694
 =5696
 6+（1899-1）×9
 =6+1898×9
 =6+17082
 =17088
 故答案为：1899；3797；5696；17088。
 【分析】第一个空求题目序号，由最后一题的已知数字7595，求“3、7、11、15······7595”种数字的个数，根据这个数列的特点：第一个数字是3，后面各数依次相差4，可以得出：（最后一项数字-第一项数字）÷每相邻两个数字之差+1=这个数列中数字项数。
 第二个空到最后一个空，根据“第一个数字+（最后一个数字-第一个数字）×每相邻两个数字之差=最后一项数字”计算。
3.【答案】 441   
【考点】数列中的规律    
【解析】【解答】解：1³+2³+3³+4³+5³+6³=（1+2+3+4+5+6）²=21²=441。
 故答案为：441。
【分析】观察已知算式的计算规律，这几个数的立方和等于这个几个数和的平方，根据这个规律计算即可。
4.【答案】 2017；2019；n+1   
【考点】用字母表示数，数列中的规律    
【解析】【解答】解：根据规律可知：2017×2019+1=2018²，用字母表示：n×（n+2）+1=（n+1）²。
 故答案为：2017；2019；n+1。
【分析】观察已知算式，得数是n²，第一个因数比n小1，第二个因数比n多1，根据规律计算即可。
5.【答案】   
【考点】算式的规律    
【解析】【解答】解： + + + + + = 。
 故答案为： 。
【分析】 + + + + + =（1- ）+（ – ）+（ – ）+（ – ）+（ – ）+（ – ）=1- + – + – + – + – + – =1- = 。
6.【答案】55；89  
【考点】求比值和化简比，数列中的规律   
【解析】【解答】2、3、5、8、13、21、34、(55)、(89)……
比值分别为：0.667，0.6，0.625，0.615，0.619，0.618，0.618，0.618；
我发现：前两项之和等于后一项.
故答案为：55；89.
【分析】根据题意可知，依据数据的变化，可以发现：前两个数据相加等于后一个数据 ，据此解答，求比值时，用前项÷后项=比值，据此解答.
7.【答案】 2，9   
【考点】数表中的规律，数形结合规律    
【解析】【解答】解：第四个方块中空格填2，第五个方块中空格填9。
故答案为：2；9。
【分析】从这些方块中可以观察到第一个空格×第二个空格-第四个空格=第三个空格，据此填空即可。
8.【答案】  ； ； ； ；
   
【考点】“式”的规律，数形结合规律    
【解析】【解答】解：1- = ； – = ； – = ； – = ；1- – – – – – – = 。
故答案为： ； ； ； ； 。
【分析】每一个式子中，减数是被减数的一半，而式子的结果就是式子中的减数，在连续减去上一个数的一半，结果就是式子中的最后一个数。
9.【答案】 ； ； ；   
【考点】数与形结合的规律   
【解析】【解答】 + =1- ； + + =1- ； + + + =1- ； + + + +…＋ =1- = 。
故答案为： ； ； ；
【分析】由图可知，其符合的规律为：第一个加数为 ，第二个加数的分母是第一个加数分母的2倍，分子均为1。以此类推，其结果为1减去最后一个加数的值，由此即可得出答案。
二、综合题
10.【答案】 （1）7
（2）20   
【考点】数列中的规律    
【解析】【解答】（1） 1+3+5+7+9+11+13=72。
 （2） 从1开始，20个连续奇数相加的和202。
 故答案为：（1）7；（2）20。
【分析】（1）观察各式可得规律：从1开始，有几个连 续奇数相加，和就等于奇数个数的平方，据此解答；
 （2）根据规律可知，从1开始，2 0个连续奇数相加的和202。
11.【答案】 （1）  
； ；
（2）  
； ； ； ； ； ；    
【考点】数列中的规律    
【解析】【解答】（1）因为 =   ，  =   ，  =   ， 所以 =   ，  =   ，  = 。
 （2）   ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，    ，  。
 故答案为：（1） ； ； ；（2）   ，    ，    ，    ，    ，    ，  。
【分析】（1）观察数列可得规律：前一个分数的分子加1，分母加2可以得到后一个分数，据此规律解答；
 （2）观察数列可知，一组数中的分母不变，分子由1增加到最大的真分数分子，然后分子再依次减少到最小的真分数分子，据此规律排列。
12.【答案】 （1） ； ； ； ； ；
（2）222.222；333.333；444.444；555.555；777.777；999.999   
【考点】除数是整数的小数除法，数列中的规律    
【解析】【解答】解：（1）1÷7= ；
 2÷7= ；
 3÷7= ；
 4÷7= ；
 5÷7= ；
 6÷7= ；
 （2）①1999.998÷9=222.222；
 ②2999.997÷9=333.333；
 ③3999.996÷9=444.444；
 ④4999.995÷9=555.555；
 ⑤6999.993÷9=777.777；
 ⑥8999.991÷9=999.999。
 【分析】（1）由前三个结果可以得出，商的整数部分是0，小数部分是142857循环，因为被除数依次变大，所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大，剩下的按照顺序写出来即可；
 （2）由前三个结果可以得出，被除数的首位数字是几，那么商的整数部分就是把这个数字加之后重复写三次，小数点之后和之前的数字一样。
13.【答案】 （1）5
（2）7
（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
   
【考点】“式”的规律，数形结合规律    
【解析】【解答】解：（1）1＋3＋ 5＋7＋9＝52；（2）1＋ 3＋5＋7＋9＋11＋13＝72；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=92。
故答案为：（1）5；（2）7；（3）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17。
【分析】从图中可以看出每两层之间点的个数相差2，而这些点数加起来就是最中间的数的平方。
14.【答案】 （1）11×11=121；
111×111=12321；
1111×1111=1234321；
11111×11111=123454321；
111111×111111=12345654321；
1111111×1111111=1 234567654321。
（2）111111111÷9=12345679；
222222222÷18=12345679；
333333333÷27=12345679；
444444444÷36=12345679；
（777777777）÷63=12345679；
999999999÷（81）=12345679.   
【考点】商的变化规律，积的变化规律，数列中的规律    
【解析】【分析】（1）规律是因数是几位，积就是从1写到几，再倒着写到1，最大的数不重复；
（2）规律是被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变。
三、解答题
15.【答案】 （1）解：5×   ＝5－  ；
（2）解：100×   ＝100－  
   
【考点】“式”的规律，数形结 合规律    
【解析】【分析】（1）从前四个等式可以看出，等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]，从前四个图中可以看出，图形的规律是：第几个等式就先将长方形平均分成几份，再将每一份平均分成（几+1）份，将每一份的（几+1）份中的几份涂上颜色；
（2）等式的规律是：第几个等式×[第几个等式÷（第几个等式+1）]=第几个等式-[第几个等式÷（第几个等式+1）]。