六年级数学上册第八单元数学广角第一课连续奇数之和与平方的关系教案(新教育版)

第八单元数学广角-数与形

数和形的内容包括算术级数1，3，5…和平方的和之间的关系，以及求几何级数的和，…。数字和形状的结合是一个非常重要的数学思想。将数字和形状结合起来解决问题可以使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。“形”的问题包含着“数”的规律，“数”的问题也可以借助“形”来解决。教师在教学中，通过学生的自主探究和合作交流，让学生充分利用图形的直观性和形象性，用图形来表达数字的规律性，感受数字转化为形状的简单性；同时，学生有必要找到图形中包含的数的规律，用数(或代数表达式)来表达图形，建立图形，感受用数或代数表达式表达的一般性。总之，学生在解题过程中要实现数与形的完美结合，逐步培养学生的抽象概括能力。)

第1类中连续奇数列和与平方的关系

教科书第107页的内容。

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1..体验数与形的联系，进一步积累数形结合的数学活动经验，培养学生数形结合的数学思想。

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2..欣赏数学思维和数形结合方法的价值，用数形结合的思维和方法激发学生解决问题的兴趣，感受数学的魅力。

重点:积累数形结合的数学活动经验，认识数学思维方法的价值，激发兴趣。

困难:探索和核实法律。

课件、不同颜色的小方块、铁吸收板和操作纸。

老师:最近，老师掌握了一项非常神奇的技能。有什么技能？我发现只要奇数从1开始连续相加，比如1+3，1+3+5，等等，我就可以计算得很快。你相信吗？

老师:如果你不相信我也没关系。让我们当场比较一下。(老师和学生竞争看谁跑得快。)

老师:你想和老师一样快地计算吗？

老师:老师给了你一点提示。我借助数字发现了这个方法。今天我们将在这门课上学习数字和形状。

老师:我将根据公式中的加数得出一些数字。例如，1+3，我先取一个小方块，然后是三个小方块(把它们放在黑板上)。我发现这些小方块可以组成一个大方块，所以我会把它们变成一个大方块。

老师:然后，我观察了数字和公式之间的关系，找到了一种快速计算结果的方法。你想自己试试吗？

老师:先是两个加数，然后是三个加数。请完成小组的第一步和第二步，看看哪个小组先找到老师的方法。

首先讨论1+3，然后讨论1+3+5。

老师:根据学生的报告，每个人都认为1+3 = 22，1+3+5 = 32。除了这两组学生的报告，你还有其他发现吗？

Health:公式中的加数是多少，和等于几的平方。

老师:你同意他的方法吗？你能举个具体的例子吗？

健康1: 1+3+5+7+9 = 52。

健康2: 1+3+5+7+9+11 = 62。

老师:让我们从头开始看看。看屏幕:1+3+5+7+9 = 52。

老师:一个小正方形可以被认为是12。如果你想做一个更大的正方形，再加一个是不够的。加法数比前一个加数多2(即3)；如果你想做一个更大的正方形，再加三个是不够的，但要加两个三个以上(即五个)，此时是1+3+5；如果你走得更远，你将不得不加上7以形成一个更大的正方形，以此类推，如果你把它加到9，你将能够在每行和每列中排列一个5的大正方形。

老师(板书):好像只要从1开始，连续的奇数就可以加在一起，每行每列的方块数是几，就是几的平方。

老师:在什么帮助下我们发现了这么聪明的方法？(图形。似乎用图形来解决一些计算问题更容易。就像这个问题一样，我们借助图形找到了一个更巧妙、更简单的方法。

课件展示了课本第109页“练习22”的第二个问题。

老师:顶部有一张图片，底部有相应的数字。请观察和思考。图片和数字之间的规则是什么？让我们分组讨论。

健康1:第二个图中的圆圈数是1+2，第三个图中的圆圈数是1+2+3，第四个图中的圆圈数是1+2+3+4。

健康2:是哪个数字，其中有几排小圆圈。

老师:按照这个规则画下来。你能画出来吗？图表底部的数字代表什么？你能快速写出第五、第六和第七位数下面的数字吗？

老师要求学生报告他们是如何得到结果的。

老师:图表的最后一行是哪一行？有多少个小圆圈？

老师:现在，如果老师不让你画，你能想象第十个数字是什么样子吗？总共有多少个小圆圈？现在，我们不要画画。让我们做一个计算。第十位数下的数字是多少？你能算出来吗？参加笔试。

(展示学生的作品，让学生介绍方法。)

在今天的课上，我们一起学习了“数字和形状”，并谈论了你所获得的东西。

从对话中，通过设置悬念，激发学生的学习兴趣，从而逻辑地引出话题。给学生动手实践，感受如何组合数字和形状，并认识到数字和形状之间的密切关系。同时，让学生感受到形状可以表现数字的特征，并通过形状使数字问题更容易解决。通过两个练习，学生可以进一步了解数与形结合的特点，感受到用形解决数相关问题的直观性和简洁性。