九年级数学上册23.2中心对称23.2.2中心对称图形教案(新教育版)

23.2.2中心对称

教学内容

1。中心对称图的概念。

2。对称中心的概念及其应用。

教学目标

理解中心对称图形和中心对称图形对称中心的概念，掌握这两个概念的应用。

复习关于两个图的中心对称的概念，并利用这些知识探索关于一个图的中心对称的概念和其他应用。

重点和难点

1。重点:中心对称图的相关概念及其应用。

2。难点和重点:区分两个关于中心对称的图形和中心对称图形。

准备教具和学习工具

小黑板，三角形

教学过程

首先，回顾和介绍

1。(老师问)回答:两个中心对称的图形有什么性质？

【/h/】(老师口述):关于两个中心对称的图形，对称点连接的线段都经过对称中心，被对称中心等分。

两个中心对称的图形是全等图形。

2。(学生活动)画图题。

(1)做一个线段AO关于o点的对称图形，如图。

(2)做一个关于O点的三角形AOB的对称图形，如图。

(2)扩展AO，使OC=AO，

扩展BO使OD=BO，

链接CD

那么△COD就是期望值，如图。

第二，探索新知识

从另一个角度来看，上面(1)的问题是线段AB绕其中点旋转180°，因为OA=OB，所以线段AB绕其中点旋转180°后与之重合。

【/h/】上面的问题(2)把AD和BC连起来，然后刚才关于中心对称的两个图形变成平行四边形，如图。

∫AO = OC，BO=OD，≈AOB =≈COD

∴△AOB≌△COD

∴AB=CD

【/h/】即ABCD绕其两对角线交点o旋转180°，然后与自身重合。

所以像这样，如果一个图形围绕某一点旋转180°，旋转后的图形可以与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

(学生活动)例1:除了刚才说的线段和平行四边形都是中心对称图形，每个学生举三个图形，也是中心对称图形。

老师点评:老师一边问学生一边回答问题。

(学生活动)例2:中心对称图形有什么特点？

老师点评:中心对称图形对称，美观，稳定。

例3。证明:如图，任何中心对称的四边形都是平行四边形。

【/h/】分析:中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点之间线段的中点，可以直接得出对角线等分。

证明如图，O是四边形ABCD的对称中心。根据中心对称性质，线段AC和BD必须经过点O，AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线等分，所以四边形ABCD是平行四边形。

iii .合并练习

教材P72练习题。

四.应用扩展

例4。如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4。如果矩形被折叠，点C和点A重合，计算折痕EF的长度。

【/h/】分析:将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，即A点和C点关于o点对称，这个知识对于解决一些折叠问题起着关键作用，对称点连接被对称轴垂直平分，然后转化为垂直性质和勾股定理的应用，计算线段的长度或面积。

解决方案:连接AF，

【/h/】∵点c与点a重合，折痕为EF，即EF垂直平分AC。
h/]

∴AF=CF，AO=CO，foc = 90，四边形ABCD为矩形，≈b = 90，AB=CD=3，AD=BC=4

设CF=x，那么AF=x，BF=4-x，

根据勾股定理，AC2=BC2+AB2=52

∴AC=5,OC=AC=

* ab2+bf2 = af2 ∴32+(4-x)=2=x2

∴x=

≈FOC = 90

∴of2=fc2-oc2=()2-()2=()2 =

同理OE=，即EF=OE+OF=

V .总结(学生总结，老师评论)

这一课要掌握:

1。中心对称图的相关概念；

2。使用中心对称图形解决相关问题。

六.赋值

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1..P74教材综合应用及P75 8、9的探索