九年级数学上册23.2中心对称23.2.1中心对称教案(新教育版)
23.2中心对称(1)
教学内容
两个图形关于这个点或中心的对称性、对称中心、关于中心的对称点的概念，以及它们在解决一些实际问题中的应用。
教学目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念，掌握这些概念解决一些问题。
【/h/】用旋转知识复习图纸，改变旋转角度，设计不同的漂亮图案引入中心对称的概念，是180°的特殊旋转，用它解决一些实际问题。
重点和难点
1。重点:用中心对称、对称中心、中心对称点的概念解决一些问题。
2。难点和重点:从一般旋转引入中心对称。
准备教具和学习工具
小黑板，三角尺
教学过程
首先，回顾和介绍
请独立完成以下问题。
【/h/】如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D，旋转后画出三角形，并写出简要方法。
【/h/】老师点评:分析，已知A点旋转后对应的点是D点，旋转中心也是已知的，所以关键是找出旋转角度和旋转方向。显然，逆时针或顺时针旋转符合要求。一般我们选择小于180°的旋转角度，所以这个问题选择的旋转方向是顺时针方向；给定一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角度。如图，如果OA和OD相连，∠AOD为旋转角度。然后根据“任意一对对应点与旋转中心连线所成的角度即为旋转角度”和“对应点与旋转中心的距离相等”这两个基点，即可进行作图。
【/h/】练习:(1)链接OA、OB、OC、od；
(2)分别以OB和OB为边制作≈BOM =≈CON =≈AOD；
(3)分别截取OE=OB和of = oc
(4)依次连接DE、EF、FD；
也就是△DEF是要做的三角形，如图。
第二，探索新知识
问题:如图所示，做一个两个图形绕O点旋转180°的图案，回答以下问题:
1。以O为旋转中心旋转180°后两个数字是否重叠？
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2..每个对称点绕O旋转180°后，这三个点在一条直线上吗？
【/h/】老师点评:可以发现图中所示的两个图案绕O旋转了180°，即A和B重合，△OAB和△COD重合。
像这样，把一个图形围绕某一点旋转180°。如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点或中心是对称的。这个点叫做对称中心。
这两个图形中对应的点称为关于中心的对称点。
例1。如图，四边形ABCD绕D点旋转180°。请制作旋转图案，写出方法和答案。
(1)这两个图形是中心对称的吗？如果是对称中心，是哪个点？如果没有，请说明原因。
(2)如果是中心对称的，那么A，B，C，D关于中心的对称点是什么？
【/h/】分析:(1)根据中心对称的定义，可以直接知道这两个图形是中心对称图形，对称中心是旋转中心。
(3)旋转后对应的点是中心的对称点。
解决方案:(1)扩展AD，使DA\’=AD
(2)同样可以得到:BD=B\’D，CD=C\’D
(3)如果A\’B \’，B\’C \’和C\’D相连，则四边形A\’B\’C\’D就是想要的四边形，如图23-44所示。
回答:(1)根据中心对称的定义，我们知道这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D.
(2)A，B，C，D关于中心D的对称点为A \’，B \’，C \’，D \’，其中D \’与D重合.
例2。如图，已知AD为△ABC的中线，画出以D点为对称中心，△ABD为中心对称的三角形。
分析:因为d是对称中心，AD是△ABC的中心线，c和b是一对对应点，所以只需要画出a关于d的对应点即可.
解:(1)推广AD，使AD=DA \’，因为点C关于d的对称点是B(C′)，点B关于d的对称点是C(B′)
(2)连接A\’B \’和a\’ c A\’C。
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那么△A\’B\’C \’就是要做的三角形，如图。
iii .合并练习
课本P74练习2。
23.2中心对称(2)
教学内容
1。关于两个具有中心对称的图形，由对称点连接的线段都穿过对称中心，并由对称中心等分。
2。两个中心对称的图形是全等图形。
教学目标
了解两个中心对称的图形，对称点连接的线段都经过对称中心，被对称中心等分；理解两个中心对称的图形是全等图形；掌握这两个性质的应用。
【/h/】复习中心对称的基本概念(中心对称、对称中心、关于中心的对称点)，提出问题，让学生分组讨论和解决问题，老师指导和总结中心对称的基本性质。
重点和难点
1。重点:中心对称的两个基本性质及其应用。
2。难点和重点:让学生合作讨论，得出中心对称的两个基本性质。
教学过程
首先，回顾和介绍
(老师提问，学生回答)
1。什么是中心对称？什么是对称中心？
2。关于中心的对称点是什么？
3。请随机画一个三角形，以三角形的一个顶点为对称中心，画出三角形关于对称中心的对称图形，分组讨论可以得出什么结论。
(每组推荐一个人做报告，老师评论)
(老师)在黑板上画一个三角形ABC，在两种情况下做两个数字
(1)做一个以△ABC为对称中心的对称图形；
(2)做一个以某点O为对称中心的对称图形。
第一步，画△ ABC。
【/h/】第二步，以△ABC的c点(或o点)为中心，旋转180°画△a′b′和△a′b′c′，如图1和图2所示。
(1) (2)
从图1可以得出△ABC和△a′b′c是全等三角形；
分别连接对称点AA \’，BB \’，CC \’，点O在这些线段上，O平分这些线段。
下面我们将以图2为例来证明这两个结论。
证明:(1)在△ABC和△a′b′c′中，
OA = OA′，OB = OB′，≈AOB =≈A′OB′
∴△aob≌△a′ob′
∴ab=a′b′
同样可以证明:AC=A\’C \’，BC=B\’C\’
∴△abc≌△a′b′c′
(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，OA = OA′，即点O是线段AA′的中点。
同样，点o也在线段BB \’和CC \’上，OB=OB \’，OC=OC \’，即点o是BB \’和CC \’之间的中点。
因此，我们得到
1。关于两个具有中心对称的图形，由对称点连接的线段都穿过对称中心，并由对称中心等分。
2。两个中心对称的图形是全等图形。
例1。如图，已知△ABC和点O，画△DEF，使△DEF和△ABC关于点O中心对称.
【/h/】分析:中心对称是指旋转180°，关于点O的中心对称是指绕O旋转180°，所以我们把AO，BO，CO一起展开，取它们相等的线段。
【/h/】解法:(1)连接AO，将AO延伸到D，使OD=OA，然后得到A点的对称点D，如图。
(2)也画b点和c点的对称点e和f，
(3)依次连接DE、EF、FD。
那么△DEF就是三角形。
例2。(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A\’B\’C\’D，这样四边形A\’B\’C\’D和四边形ABCD相对于点O是中心对称的(只保留画迹，不需要写法)。
二.巩固练习
课本P70习题。
四.总结(学生总结，老师评论)
这一课要掌握:
中心对称的两个基本性质:
1。关于中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，被对称中心等分；
2。中心对称的两个图形是全等图形及其应用。
v .转让
1。教材P74复习巩固1综合应用6、7。
[/h
1..下图既有轴对称的也有中心对称的()
a .直角b .等边三角形c .直角梯形d .两条相交线
2。以下命题中的真命题是()
a .两个等腰三角形必须全等
B .正多边形每个内角的度数随着边数的增加而减小
C .钻石既是中心对称图形又是轴对称图形
D .两条直线平行且等于侧内角
3。沿着AE折叠矩形ABCD，得到如图所示的图形。已知CED \’ = 60，CED大小为()
A.60 B.50 C.75 D.55