九年级数学第23.1卷图形轮换教案1(新人民教育版)
23.1图形旋转
旋转绘图和变换
教学内容
1。对应点到旋转中心的距离相等。
2。对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度。
3。旋转前后的图形一致性及其应用。
教学目标
了解对应点到旋转中心的距离相等；明白对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；了解旋转前后图形的同余，掌握以上三个图形旋转的基本性质的应用。
首先回顾旋转及其旋转中心、旋转角度和旋转对应点的概念，然后用运算几何和实验探索图形旋转的基本性质。
重点和难点
1。重点:图形旋转的基本性质及其应用。
2。难点和重点:通过对实验几何的操作，得到图形旋转的三个基本性质。
教学过程
首先，回顾和介绍
(学生活动)老师提问，学生回答。
1。什么是轮换？什么是旋转中心？什么是旋转角度？
2。对应的旋转点是什么？
3。请独立完成以下题目。
如图，O是六个正三角形的公共顶点。正六边形ABCDEF可以看作某一线段绕O点旋转若干次形成的图形吗？
(老师点评)分析:有。可以认为是按照同样的方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的边缘(如线段AB)。
第二，探索新知识
如果你能从以上解题过程中得出任何结论，请回答以下问题:
是距离1的距离。a，b，c，d，e，f到o点相等？
2。对应点与旋转中心的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
3。旋转前后的数字是否表示三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等？
【/h/】老师点评:(1)距离相等，(2)夹角相等，(3)前后图形全等，那么这个一般吗？请看下面这个实验。
请看我手里的纸板。我在纸板上挖了一个三角形的洞，然后挖了一个点O作为旋转中心，把挖好的纸板放在黑板上，先在黑板上画这个挖好的三角形图案(△ABC)，然后把纸板绕着旋转中心O旋转，再在黑板上画这个挖好的三角形(△A\’B\’C \’)。
(小组讨论)根据图表回答以下问题(一组推荐一人上台)
1。线段OA和OA \’，OB和OB \’，OC和OC \’有什么关系？
2。《AOA》《鲍勃》《COC》之间有什么关系？
3。△ ABC与△a′b′c′的形状和大小有什么关系？
老师点评:1。OA = OA \’，OB=OB \’，OC=OC \’，即对应点等于旋转中心。
2。∠ AOA\’ = ∠鲍勃\’ = ∠ COC \’，我们把这三个等角，即对应点与旋转中心连线的夹角，称为旋转角。
3。△ ABC和△a′b′c′在形状和大小上相同，即全等。
是通过合成上述实验操作和刚刚进行的(3)而获得的
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；
(3)旋转前后的图形全等。
例1。如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A对应点为点D，尝试确定顶点B对应点与旋转三角形的位置。
【/h/】分析:如果你围绕c点旋转，a点对应点为d点，那么旋转角≈ACD，B′的位置可以根据对应点与旋转中心的夹角等于旋转角，即≈BCB′= ACD，对应点到旋转中心的距离相等，即CB = CB′来确定，如图。
解决方案:(1)链接CD
(2)使≈BCE以CB为一边，使≈BCE =≈ACD
(3)在射线CE上切CB\’=CB
那么B \’就是被请求B的对应点.
(4)链接DB\’
那么△DB’c就是△ABC绕c点旋转后的图形。
例2。如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，DE=，△ABF是△ADE的旋转图。
(1)旋转的中心是什么？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
(4)如果EF是连通的，△AEF是什么三角形？
分析:△ABF是△ADE的旋转图，可以直接得到旋转中心和旋转角度。需要AF的长度。根据旋转前后对应的线段相等，只需要AE的长度，用勾股定理很容易得到。△ abf和△ADE完全重合，所以是直角三角形。
解:(1)旋转中心为点A.
(2)∞△ABF旋转△ADE
∴B是d
的对应点
∴≈dab = 90°为旋转角度
(3)⊙AD = 1，DE=
∴AE==
*对应点到旋转中心的距离相等，f是e的对应点
∴AF=
(4)∫≈EAF = 90(等于旋转角度)AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形。
三.巩固练习课本P64练习1，2。
四.应用扩展
示例3。如图，k是正方形ABCD中的一个点，取AK为一边做正方形AKLM，使l和m在AK的同一边，连接BK和d m，尝试用旋转的思想来解释BK和DM的关系。
【/h/】分析:用旋转的思想来解释，就是用旋转中心、旋转角度、对应点的知识来解释。
解:∫四边形ABCD和四边形AKLM为正方形
∴AB=AD，AK=AM，且≈bad =≈kam为旋转角度，为90
h/]
∴△ADM旋转△ABK，a为旋转中心，bad为旋转角
∴BK=DM
V .总结(学生总结，老师评论)
这一课要掌握:
1。对应点到旋转中心的距离相等；
2。对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度；
3。旋转前后的图形同余及其应用。