我爱孩子 新闻 四川省武胜烈面中学校2021届高三(理)数学9月月考试题(含答案)

四川省武胜烈面中学校2021届高三(理)数学9月月考试题(含答案)

四川省武胜列面中学2021年9月数学试题(含答案)

四川省武胜烈棉中学2021级高中9月份数学试题(含答案)

第一卷(选择题,共60分)

【/h/】一、选择题:这道大题有12道小题,每道5分,共60分。每个小问题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求。

[/h
1..设置一个集合,然后()

A. B. C. D.

[/h
2..复数是一个虚数单位。复平面中的对应点位于()

第一象限第二象限第三象限第四象限

[/h
3..如果函数已知,则()

A. B. C. D.

[/h
4..为了增强人们的爱眼意识,提高国民健康素质,1996年,卫生部、教育部、共青团中央等12个部委联合发布通知,将爱眼活动列为全国性节日之一,并将每年的6月6日定为“全国爱眼日”。某学校班级=(1)40人,学生人数01-40。现在,随机抽取该班5名学生参加“全国爱眼日”宣传活动。已知随机数表第6至第7行的数字如下:

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

如果从右边随机数表第六行第九列的数字读,第五个学生的学号是()

A.17 B.23 C.35 D.37

5。“”是()

a .充分和不必要的条件b .必要和不充分的条件c .充分和必要的条件d .既不充分也不必要的条件

[/h
6..如果已知偏心双曲线与椭圆有共同焦点,那么

双曲方程是()

A. B. C. D.

[/h
7..执行如图所示的程序框图,输出结果是()

A. B.

C. D.

[/h
8..设函数的导函数为。如果是,那么()

A. B. C. D.

[/h
9..图为某一几何图形的三视图。如果圆在三视图中的半径为2,则几何图形的表面积为()

A. B. C. D.

[/h
10..在平面直角坐标系中,已知直线和曲线在第一象限正好有两个不同的交点,所以实数的取值范围是()

A. B. C. D.

[/h
11..已知功能。如果,,那么的大小关系是()

A. B. C. D.

[/h
12..假设不等式保持上常数,最小值为()

A. B. C. D.

第二卷(非选择题,共90分)

二、填空题:这个大题有4个小题,每个小题5分,共20分。填写答题卡。

13的膨胀系数是_ _ _ _ _ _ _。

14。如果数列是等差数列,且的值等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _…

15。给定一个立方体,如果每两条直线在存在点形成的角度为0,那么_ _ _ _ _ _。

[/h
16..已知点在椭圆上,是椭圆的左焦点,线段中点在圆上。记住直线的斜率是,如果是,椭圆的最小偏心率是。

【/h/】三、答题:这个大题有6个小题,共70分。答案应写有书面说明、证明过程或计算步骤。

【/h/】17(本题12个点中)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为A,B,C,C = 120。

(1)如果a=2b,求tanA的值;

(2)如果≈ACB的平分线在D点与AB相交,CD=1,求△ABC面积的最小值。

[/h
18..(在这个小问题的12个点中)

【/h/】2019年12月,新标准《生活垃圾分类标志》发布并正式实施。为了进一步普及生活垃圾分类知识,了解居民生活垃圾分类情况,某社区进行了垃圾分类问卷调查,统计了随机抽取的1000人的年龄。获得了以下不同年龄人群的频率分布表和频率分布直方图:

组数

分组

频率

第一组

[25,30]

200

第二组

[30,35]

300

第三组

[35,40]

第四组

[40,45]

150

第五组

[45,50]

第6组

[50,55]

50

合计

1000

各年龄段频率分布表

【/h/】(一)请完成各年龄段人群频率分布直方图,找出各年龄段频率分布表中的数值;

[/h
(ⅱ)目前,从年龄段中分层抽样选出5名代表参加垃圾分类知识交流活动。在社群的要求下,随机选取五位代表中的两位作为交流发言人,得出两位发言人中有一位在年龄段的概率。

19。(在这个小问题的12个点中)

如图①所示,在菱形形状中,即的中点,它将沿着边缘折叠,以获得如图②所示的四棱锥。

(一)核查:平面平面;

[/h
(ⅱⅱ)如果是的中点,求二面角的余弦。

20。(在这个小问题的12个点中)

【/h/】在同一平面直角坐标系中,圆拉伸后转化为曲线。

(I)曲线的方程;

[/h
(ⅱ)让直线和曲线在两点相交,在该点与曲线连接并延伸交点,求最大面积。

21。(在这个小问题的12个点中)

已知功能,。

(I)导函数为待讨论的零点个数;

假设。此时,如果常数为true,则。

[选择题]总分10分。考生被要求回答问题22和23中的任何一个。如果他们做的多,会按照第一个问题打分。回答时请写下问题编号。

22。[选修4-4:坐标系和参数方程]

在平面直角坐标系中,直线的参数方程是作为参数的。以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系。曲线的极坐标方程为。

(I)求直线的常微分方程和曲线的直角坐标方程;

[/h
(ⅱⅱ)已知点。如果直线和曲线在两点相交,求其值。

23。选修4-5:不等式]已知,。

(1)验证:(2)如果,验证:。


参考答案

第一卷(选择题,共60分)

【/h/】一、选择题:这道大题有12道小题,每道5分,共60分。每个小问题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求。

[/h
1..设置一个集合,然后C

(A) (B) (C) (D)

解决方案:,所以选择C

[/h
2..复数是一个虚数单位。复平面上的对应点位于B

(A)第一象限(b)第二象限(c)第三象限(d)第四象限

解:其对应点在复平面上的坐标为,所以选择B

[/h
3..如果函数已知,那么D

(A) (B) (C) (D)

解决方案:,所以选择D

[/h
4..为了增强人民群众的爱眼意识,提高国民健康素质,1996年,卫生部、教育部、共青团中央等12个部委联合起来

【/h/】发布通知,将“爱眼日”活动列为全国性节日之一,确定每年6月6日为“全国爱眼日”。某学校班级有40名学生,学生人数从01到40。现在,这个班的五名学生通过随机数表被选中参加“全国爱眼日”的宣传活动。已知随机数表第六至第七行中的数字如下

16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

如果从右边随机数表第六行第九列的数字读,第五个学生的学号是C

(A)17 (B)23 (C)35 (D)37

解法:阅读量前5名的学生人数依次为39、17、37、23、35,所以选择C

5。‘‘’是“直线与圆相切”的A

(A)充分和不必要的条件(b)必要和不充分的条件(c)充分和必要的条件(d)既不充分也不必要的条件

解:当直线与圆相切时,得到解。因此,选择A

[/h
6..如果已知偏心双曲线与椭圆有共同焦点,那么

双曲方程是C

(A)(B)(C)(D)

解:设椭圆共焦点的双曲方程为,由题的含义可知,

,解决了,所以问了,所以选了C

[/h
7..执行如图所示的程序框图,输出结果为B

(A) (B) (C) (D)

解决方案:

开始

所以选择B

[/h
8..设函数的导函数为。如果是,那么B

(A) (B) (C) (D)

解:,,,所以,也就是,所以选B

[/h
9..图为某一几何图形的三视图。如果圆在三视图中的半径为2,则几何图形的表面积为C

(A) (B) (C) (D)

【/h/】解:其直视如图,即从球中减去上半球的右前球和下半球的左后球。

去掉的两个球的球面面积是,所以露出的截面积是六个圆的面积,所以几何的表面积是:,所以选择C

[/h
10..在平面直角坐标系中,直线和曲线被称为参数

如果第一象限正好有两个不同的交点,实数的范围是D

(A)(B)(C)(D)

解:曲线的一般方程为。

组合图像:

,直线的斜率是,

让通过点与抛物线相切时的斜率,从消去,到增益,再到增益,所以选择D

[/h
11..已知功能。如果、、、那么大小关系为A

(A) (B) (C) (D)

解:显然是偶数函数,定义域是,所以。

何时,…

当时,,单调递减;这时候,单调递增和;这时候,单调递增和;,如图。

因为,所以;,所以,所以,所以选A

[/h
12..假设关于的不等式成立于上常数,那么最小值为D

(A)(B)(C)(D)

解1:秩序,那么,于是它在世界上单调地增加。

正因为如此,它的顶部是凸起的。

因此,关于的不等式对上常数成立,只要直线在任一点与函数的切线重合。

因为,该点的切线方程是:,

,即

所以,所以。

订购,然后,和。

阶,那么,很容易知道,它在世界上单调减少,在世界上单调增加,所以选择D

解2:因为不等式在上恒成立,所以在上恒成立。

订单在上衡建立。

那就点菜吧。

当时在世界上单调增加,不符合问题。

当时,从,到,单调递增;同理,单调递减。所以当时取最大值,也就是,就是这样。

阶,那么,很容易知道,立刻,得到最小值,因而最小值是,所以选择D

第二卷(非选择题,共90分)

二、填空题:这个大题有4个小题,每个小题5分,共20分。填写答题卡。

13。-56 14。15.16.

[/h
16..已知点在椭圆上,是椭圆的左焦点,线段中点在圆上。记住直线的斜率是,如果是,椭圆的最小偏心率是。

解法:让椭圆的右焦点为,线段的中点为,如图。

注意线段的中点在圆上。

很容易知道,即。根据椭圆的定义。甚至。因为点在圆上,。因此。由直线的斜率也可知,所以,即,所以,因此,椭圆偏心率的最小值是,填入

第三,回答问题:

[/h
17..(在这个小问题的12个点中)

(1)第一个解由a=2b和正弦定理可知,然后,得到

溶液2∶2,

∴然后,∴,∴.

(2)从问题的意义来看,∴,那么,从,那么,当且仅当a=b,等号成立。

[/h
18..(在这个小问题的12个点中)

解法:(一)第三组的频率是,… 2分钟

第三组直方图的高度是…3分

完成频率分布直方图如下:

…4分

从频率分布直方图可知,…6分

[/h
(ⅱⅱ)从(I)可知,该段老年人数与该段老年人数之比为。因此,采用分层抽样的方法选取5人,3人年龄在该段,2人年龄在该段…8分

在该段中设置3个名称和在该段中设置2个名称可能是可取的。

既然五个代表中有两个可以做交流发言,那么所有可能的情况都是:

总共10种…10分

两位被选中的发言者中有一位处于以下情况:

。共6种…11分

所以概率是…12分

19。(在这个小问题的12个点中)

解决方案:(一)在图①中,连接。

四边形是菱形和等边三角形。

是,…1分钟

和…

在图②中,

,…2分

,。

还有,飞机。

飞机…4分

飞机,飞机…6分

[/h
(ⅱⅱ)by(I),知道,。

,飞机。

飞机。

假设原点、和的方向分别为轴、轴和正轴,并在空之间建立直角坐标系,如图所示。

那么。

是,的中点。,。

设平面的一个法向量为。

获得… 8分

订购,获取…9分

并且平面的法向量是…10分钟

设二面角为,根据题的意思是锐角。

然后

二面角的余弦为…12分钟

20。(在这个小问题的12个点中)

21。解:(I)让圆上任意一点经过伸缩变换,得到对应的点。

简化、替换、获取和获取。

曲线方程为…4分钟

[/h
(ⅱⅱ)从问题来看,当直线的斜率不存在时,则两点重合,不满足问题的意义…5分

当直线存在斜率时,宜设直线,。

因为点关于原点对称,

是通过消去和简化得到的。

也就是说,…(*)

,…6分

也就是说。

得了8分

如果点到直线的距离是,那么。

和,

…9分

那就点菜吧…10分

,当且仅当等号成立。

并满足公式(*)…11分

最大面积为2…12分钟

21。(在这个小问题的12个点中)

解决方案:

的零点数等于方程的根数…1分钟

,然后考虑直线和曲线的公共点个数。

。秩序,解决。

当时,,此时,世界上单调地减少;

当时,,这个时候,世界上单调地增加。

的最小值为。

当时,;当时,。

当时,;当时,…2分

可以从其函数的图像属性获得:

① OR,即OR,直线和曲线有一个公共点;…3分

②当,瞬间,直线和曲线之间有两个公共点;…4分

③当,瞬间,直线和曲线没有共同点。

【/h/】综上,当或,只有一个零点;当时有两个零;当时没有零点…5分

[/h
(ⅱⅱ)当时如果是真的,

恒常性成立,

,也就是说,对于恒常性也成立…6分

设置函数。

对亨成立。

和。

当时,,此时,世界上单调地减少;

当时,,这个时候,世界上单调地增加。

在教室里单调增加…8分

还有就是在上衡成立的。

那就点菜吧。

②,上衡成立时,此时满足已知条件,…9分

②当时是由。

当时,,此时,世界上单调地减少;

当时,,这个时候,世界上单调地增加。

的最小值求解如下…11分

综上所述,的取值范围是… 12分钟

22。(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

解:(I)从直线的参数方程出发,直线的一般方程为…2分钟

从、、、曲线的直角坐标方程为…4分钟

[/h
(ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,整理

…(*)…6分

如果是方程(*)的两个实根,那么就有

,…8分

[/h
。……10分

23。证明:(1)按条件,有,所以,即所以。

(2)因为,有必要证明,

只需要证书(*),只需要证书

因为,也就是公式(*)成立,

原来的不等式成立。

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