七年级数学上册第二章有理数及其运算试题2(北京师范大学版)
第二章有理数及其运算试题
(时间:120分钟中的100分钟)
一、选择题(每道小题3分,共30分)
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1..(菏泽中考)以下数字中,最大的是(B)
A.- B. C.0 D.-2
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2..(遵义中考)2019年6月1日遵义市最高气温25°C,最低气温15°C,这一天遵义市最高气温高于最低气温(C)
a . 25℃b . 15℃c . 10℃d .-10℃
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3..(贵阳中考)如图,数轴上有A、B、C三个点。如果A点和B点所代表的数是相反的,那么图中C点对应的数就是(C)
a-2 b . 0 c . 1d . 4
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4..为了促进经济社会稳定发展,保障低收入群体生活水平不受疫情影响,郑州市人民政府计划向社会发放近4亿张消费券。现在,第一期消费券已于4月3日上午10点准时发放,总金额5000万元。请将5000万科学符号表示为(B)
a . 5×103 b . 5×107 c . 5×104d . 5×108
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5..(攀枝花中考)130542四舍五入精确到千,正确为(C)
a . 131000 b . 0.131×106 c . 1.31×105d . 13.1×104
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6..已知有理数A,B,C在数轴上的位置如图,下面的公式正确为(A)
a . CB > ab b . c > b . c . CB a+b
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7..以下计算正确(D)
a .(-+)×24 =-29 b .(-12)÷(-)_-(100)=-100
c . 3÷22×(-)= d . 18-6÷(-2)×(-)= 17
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8..(安徽中考)据国家统计局统计,2018年全年GDP为90.3万亿,比2017年增长6.6%。假设GDP年增长率不变,GDP首次突破100万亿的年份为(B)
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a . 2019 b . 2020 c . 2021d . 2022
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9..(日照中考)定义了一个正整数n上的“f”运算:①n为奇数时,f(n)= 3n+1;②当n为偶数时,F(n) =(其中k为正整数,使得F(n)为奇数)…,这两个操作交替重复,例如,如果n = 24,则:
F②第一次F①第二次F②第三次…
如果n = 13,则第2020次“f”运算的结果为(A)
A.1 B.4 C.2020 D.42020
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10..(铜仁中考)计算++++ ++的值…+as (B)
A. B. C. D.
第二,填空题(每个小题3分,共15分)
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11..(南京中考)2的倒数是_ _ 2 _ _;的倒数是_ _ 2 _ _。
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12..(玉林中考)计算:(-6)-(+4) = _ _-10 _ _。
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13..在下面的数字-3,0,0.15,-(-5),|-2 |,(-) 2,(-2) 3,|-|,1.234×103中,有m个有理数,n个整数,k个分数。
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14..绝对值不大于5的所有负整数之和等于-15,绝对值小于5大于2的所有整数之积为144。
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15..观察以下计算的结果:(-2) 1 =-2,(-2) 2 = 4,(-2) 3 =-8,(-2) 4 = 16,(-2) 5 =-32,(-2) 6 = 64
第三,回答问题(共75分)
16。(8分)将下列数字填入所属集合。
+8,+,-(-0.275),-|-2|,05,-1.04,-,-(-10)4,-(-7)。
正数:{+8,+,-(-0.275),-(-7)…};
负数:{-|-2 |,-1.04,-,-(-10)4……};
负整数:{-|-2 |,-(-10)4…};
正数:{+,-(-0.275),…}。
17。(9分)简化以下数字:-|-5 |;-(-3);-0.4的倒数;0的倒数;(-1)5;大于-2的数字。在数轴上表示简化的数字,并用“
解:数轴略。-|-5 |
18。(9分)计算:
(1)(湖州中考)(-2)3+×8;(2)(梧州中考)-5×2+3÷-(-1);
解决方案:-4解决方案:0
(3)[-33×2+(-3)2×4-5×(-2)3]→(2)。
解决方案:352
19。(9分)(杭州中考)算6 ÷ (-+)。方方的计算过程如下,原公式= 6 ÷ (-)+6 ÷ () =-12+18 = 6。请判断方方的计算过程是否正确,如果不正确,
解决方法:方方的计算过程不正确。正确的计算过程是原公式= 6 ÷ (-+) = 6 ÷ (-) = 6 × (-6) =-36
20。(9分)珠峰大本营是指为保护珠峰核心区环境而设立的保护区。它位于海拔5200米的地方,距离珠穆朗玛峰峰顶约19公里。今年夏天,一群登山者离开海拔5200米的“珠穆朗玛峰大本营”,登上峰顶。在低温缺氧的情况下,海拔每升高100米,气温下降0.6℃。
(1)计算峰的温度;(结果保持整数)
(2)爬坡时如果A处温度为-17℃,尽量寻找A处的海拔高度。
溶液:(1)(8844.43-5200)÷100á(-0.6)∞-22(℃),-22+(-5) =-27 (℃)。因此,峰的温度为- 27℃
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(2)[-5-(-17)]0.6×100 = 2000(米),5200+2000 = 7200(米)。所以A处海拔7200米
21。(10分)阅读以下材料,解决以下问题:
因为:= (1-),= (-),= (-)…
So:++…+= (1-+-+-+…+-) = (1-) =。
:++…+。
解决方案:
22。(10分)白菜20筐,以每筐25 kg为标准,超出或不足部分分别用正数和负数表示,记录如下:
与标准质量的差异(千克)
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
篮子数量
1
4
2
3
2
8
(1)20筐大白菜中,最重的筐比最轻的筐重多少公斤?
(2)与标准质量相比,20筐大白菜总共多少公斤?
(3)如果白菜每公斤的价格是2.6元,你卖这20筐白菜能拿到多少钱?
解决方法:(1)最重的篮子比最轻的篮子重5.5公斤
(2)与标准质量相比,20筐大白菜总重量超过8 kg
(3)卖这20筐白菜能得1320.8元
23。(11分)同学们,有人研究过n×n的正方形网格,得到网格中正方形总数的表达式为12+22+32+…+N2。当n为100时,应该如何计算具体的平方数?让我们一起探索解决这个问题。首先告诉大家,0×1+1×2+2×3+……+(n-1)×n = n(n+1)(n-1),我们可以做到:
(1)观察和猜测:
12+22
=(1+0)×1+(1+1)×2
=1+0×1+2+1×2
=(1+2)+(0×1+1×2);
12+22+32
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3);
12+22+32+42
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+_ _ _ _ _ _ _ _
= 1+0×1+2+1×2+3+2×3+_ _ _ _ _ _ _ _
=(1+2+3+4)+(_ _ _ _ _ _ _ _);
……
(2)结论:
12+22+32+…+N2 =(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…+[1+(n-1)]n
= 1+0×1+2+1×2+3+2×3+……+n+(n-1)×n
=(_ _ _ _ _ _ _ _)+(_ _ _ _ _ _ _ _)
=________+________
=n(n+1)(2n+1)
(3)实际应用:
通过以上查询过程,我们计算出n为100时,正方形网格中有多少个正方形。
(1)(1+3)×4 4+3×4 0×1+1×2+2×3+3×4
(2)1+2+3+…+n 0×1+1×2+2×3+…+(n-1)×n n(n+1)n(n+1)(n-1)
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(3)338350