2020年秋八年级数学第一册第一章XI三角形11.3.2多边形内角与教学课件2

11.3多边形及其内角和(2)

你还记得三角形内角和是多少度？

你知道长方形和正方形内角和是多少吗？

    任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.

你还有其他方法得到四边形的内角和吗？

在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？

如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4 － 360°= 360°

如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180° ×3－ 180° = 360°

例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，
这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角
和等于多少？

（抢答） 8边形的内角和等于多少度？     十边形呢？

已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？

解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：
(n－2) ×180=108n
解得：n=5          答：这个多边形是五边形。

如图：AD ⊥AB,BC ⊥CD,则∠B与∠D是什么关系？为什么