江西省奉新县第一中学2020-2021高中数学(理科)上学期第一次月考试题(Word版附答案)

2022届高二上学期第一次月考数学试卷(理）
                    命题人：     2020   .09  08
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(   )
A.63       B.62        C.12        D.32
2．下列不等式中正确的是(   )
A．a＋4a≥4      B．a2＋b2 ≥4ab
C.ab≥a＋b2      D．x2＋3×2≥23
3．下列各组向量中，可以作为基底的是(   )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)    B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)
C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)      D．e1＝(2，－3)，e2＝12，－34

4．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(   )
A．一定平行      B．一定异面
C．相交或异面      D．一定相交

5．如果a>b，则下列各式正确的是(   )
A．a·lgx>b·lgx      B．ax2>bx2
C．a2>b2      D．a·2x>b·2x

6.设数列{an}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋…＋a97＝50，那么a3＋a6＋a9＋…＋a99等于(  )
A．－182   B．－78    C．－148   D．－82
7．若α是第四象限角，tanα＝－512，则sinα等于(   )
A．15        B．－15         C．513        D．－513
8．设实数x，y满足约束条件x－y＋1≥0，x＋y－1≥0，x≤3，则z＝3x－2y的最小值为(   )
A．－2    B．1    C．8       D．13

9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m＝(a，3b)与n＝(cosA，sinB)平行，则A＝(    )
A．π6     B．π3      C．π2     D．2π3

10.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,下列判断正确的是    (   )
 
A.平面BME∥平面ACN         B.AF∥CN
C.BM∥平面EFD            D.BE与AN相交

11．在各项均为正数的等比数列{an}中，前n项和为Sn，若S4＝11，S8＝187，则公比q的值是(   )
A．±2     B．2       C．－4     D．4

12．如图，在△ABC中，∠BAC＝π3，AD→＝2DB→，P为CD上一点，且满足AP→＝mAC→＋12AB→，若△ABC的面积为23，则|AP→|的最小值为(   )
 
A．2      B．43
C．3      D．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．已知向量AC→，AD→和AB→在正方形网格中的位置如图所示，若AC→＝λAB→＋μAD→，则λμ＝      
         
14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝3，C＝120°，△ABC的面积S＝1534，则c＝        .
15．若关于x的不等式mx2－mx＋1
16．函数f(x)＝(13)x－|sin2x|在[0，5π4]上零点的个数为           
三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图所示，A是△BCD所在平面外的一点，E，F 分别是BC，AD的中点。
 
(1)判断直线EF 与平面ABC的位置关系。
(2)判断直线EF与直线BD的位置关系。
(3)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF 与BD所成的角。

18．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1
(1)试求a、b的值；
(2)求不等式ax＋1bx－1>0的解集．

19．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)．

20．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4＋π2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若tanα＋1tanα＝5，求2f2α－π4－11－tanα的值．

21.如图，在平面四边形ABCD中，已知AD＝AB＝1，∠BAD＝θ，且△BCD为正三角形．
 
(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；
(2)求S的最大值及此时θ的值．

22设 是等差数列， 是等比数列，公比大于0，已知 .
（1）求 和 的通项公式；
（2）设数列 满足 求 .
.
 
   2022届高二上学期第一次月考数学参考答案(理）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)
ADBCD  DDABA  BD
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13. -3.           14.7     15.m4.    16 . 5
三:解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17.解： (1)相交 …..2分
    （2）异面。。。。4分
 
(3)取CD的中点G，连接EG，F G，则AC∥F G，EG∥BD，
所以相交直线EF 与EG所成的角，即为异面直线EF 与BD所成的角。
又因为AC⊥BD，则F G⊥EG。
在Rt△EGF 中，由EG＝F G＝12AC，
求得∠F EG＝45°，即异面直线EF 与BD所成的角为45°。   。。。10分
18．解：(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1
∴a
由韦达定理可得－ba＝3，－1a＝2，a
(2)由(1)得不等式ax＋1bx－1>0即为－12x＋132x－1>0，
∴－12x＋132x－1>0，
因此(x－2)x－23
即原不等式的解集是x23

.解。由已知得，a·b＝4×8×－12＝－16.。。。2分
(1)①∵|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2×(－16)＋64＝48，∴|a＋b|＝43.。。。5分
②∵|4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝768，∴|4a－2b|＝163.。。8分
(2)∵(a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．。。。12分

20解 ： (1)设最高点为(x1,1)，相邻的最低点为(x2，－1)，则|x1－x2|＝T2(T>0)，
∴f(x)＝sin(x＋φ)．
∵f(x)是偶函数，∴φ＝kπ＋π2(k∈Z)．∴x1－x22＋1＋12＝4＋π2，
∴T24＋4＝4＋π2，∴T＝2π＝2π|ω|，又ω>0，∴ω＝1.。。。2分

，∵0≤φ≤π，∴φ＝π2，。。。4分
∴f(x)＝sin(x＋π2)＝cosx.。。。6分
(2)∵tanα＋1tanα＝5
∴sinαcosα＋cosαsinα＝5，∴sinαcosα＝15，。。。8分
∴2f2α－π4－11－tanα＝2cos2α－π4－11－tanα＝2cos2αcosπ4＋sin2αcossinπ4－11－sinαcosα
＝cos2α＋sin2α－1cosα－sinαcosα＝2sinαcosα－2sin2αcosαcosα－sinα＝2sinαcosα＝25.。。。12分
.21．解：(1)△ABD的面积S1＝12×1×1×sinθ＝12sinθ，。。。2分
△BCD的面积S2＝34BD2＝34(12＋12－2×1×1×cosθ)＝32(1－cosθ)，。。。4分
所以四边形ABCD的面积
S＝S1＋S2＝12sinθ－32cosθ＋32＝32＋sinθ－π3(0<θ<π)．。。。8分
(2)由S＝32＋sinθ－π3(0<θ<π)知，
当θ－π3＝π2，即θ＝5π6时，四边形ABCD的面积S最大，且最大值为1＋32.。。。12分
22.解：（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .依题意，得 解得 故 .。。。4分
所以， 的通项公式为 ， 的通项公式为 .
（2）
 
 
 ..。。。8分
记
则
②−①得， .
所以，   
 。。。12分