广西桂林十八中，2020-2021，高二，数学，第一学期试题(带答案的单词版)
桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷
数 学
注意事项：
① 试卷共4页，答题卡2页。考试时间120分钟,满分150分；
②正式开考前，请务必将自己的姓名、考号用黑色水性笔填写清楚并张贴条形码；
③请将所有答案填涂或填写在答题卡相应位置，直接在试卷上做答不得分。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本题包括12 小题。每小题只有一个选项符合题意。每小题5分，共60 分）
1. 等于( )
A. B. C. D.
2.若α为第四象限角,则( )
A.cos2α>0 B.cos2α0 D. sin2α
3.已知 ,则 =( )
A. B. C. D.
4.已知向量 , ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
5.已知 ,则 ( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
6.若 是等差数列,且 , ,则 ( )
A.39 B.20 C.19.5 D.33
7.有个学生想搞清楚校门门洞拱顶D到其正上方A点的距离,他站在地面C处,利用皮尺测得BC=9米,利用测角仪器测得仰角∠ACB=45°,测得视角∠ACD后通过计算得到 ,则AD的高度为( )
A.2米 B.2.5米 C.3米 D.4米
8.数列 满足 ,若 ,则 ( )
A. B. C. D.
9.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是( )
A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-2,4) D.(-4,6)
10.在△ABC中,cosC= ,AC=4,BC=3,则cosB=( )
A. B. C. D.
11.设函数 在 的图像大致如下图,则f(x)的最小正周期为( )
A. B. C. D.
12.在△ABC中,AB=3,AC=5,点N满足 ,点O为△ABC的外心,则 的值为( )
A.17 B.10 C. D.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题包括4 题。共20 分）
13.函数 在[0,π]的零点个数为________.
14.设 为单位向量,且 ,则 ______________.
15.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.
16.下表数阵的特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为 则
⑴ ______( ); ⑵表中的数52共出现____________次.
2 3 4 5 6 7 …
3 5 7 9 11 13 …
4 7 10 13 16 19 …
5 9 13 17 21 25 …
6 11 16 21 26 31 …
7 13 19 25 31 37 …
… … … … … … …
三、计算题（本题包括6 题，共70分）
17.设函数 .
⑴求 的单调增区间;
⑵说明函数 的图像可由 的图象经过怎样的变化得到.
18.已知数列 的通项公式为 ( ),数列 是等差数列,且 ,求数列 的通项公式.
19.如图,D是Rt△ABC斜边BC上一点, .
⑴若∠DAC=30°,求B;
⑵若BD=2DC,且 ,求DC.
20.已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点 .
⑴求 的值;
⑵若角 满足 ,求 的值.
21.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 .
⑴求角B;
⑵求cosA+cosB+cosC的取值范围.
22.已知函数 ,且 , .
⑴求 的解析式;
⑵已知 ,若对任意的 ,总存在 ,使得 成立,求 的取值范围.
桂林十八中2020-2021学年度19级高二上学期开学考试卷答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A A C D C B A A C D
9. 的模为2,根据正六边形的特征,可以得到 在 方向上的投影的取值范围是(-1,3),结合向量数量积的定义式,可知 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积,所以 的取值范围是(-2,6),故选：A.
11.由图可得：函数图象过点 ,将它代入函数 可得：
又 是函数 图象与 轴负半轴的第一个交点,所以 ,解得： ;所以函数 的最小正周期为 故选：C.
12.过 作 , 垂足分别为 , 则 , 分别是 , 的中点,
,
所以 ,
.
故选：D.
二.填空题
13.3 14. 15. 16.⑴ ;⑵4.
15.答案参看固学案P14第10题.
16.答案参看固学案P13第10题.
三.解答题
17.解:⑴ ,则增区间为 ;
解得 .
⑵ 所有点横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍,得 ;
然后 向左平移 个单位,得 .
注意: .
18.解:由 , ,有 , ,
两式相减得 ,则 是等差数列,故 的公差 ,代入 ,得 ,故 .
注意:有多种解法.
19.解:⑴在△ADC中,根据正弦定理有 ,
∵ ,∴ ,
又 ,∴ ,
∴ ,所以 .
⑵设 ,则 , , ,
∴ , , ,
△ABC中 ,
即 ,得 ,故 .
注意:有多种解法.
20.
⑵由角 的终边过点 得 ,由 得 .
由 得 ,所以 或 .
注意:有两解.
21.解:⑴由 结合正弦定理可得：
△ABC为锐角三角形,故 .
⑵结合⑴的结论有：
.
由 可得： , ,
则 , .
即 的取值范围是 .
注意:角的范围.
22.解:⑴因为 , ,所以 ,
解得 , .
.
⑵因为 ,所以 ,所以 ,则 .
的图象的对称轴是 .
①当 时, , ,
则 ,解得 ,符合题意;
②当 时, , ,
则 ,解得 ,符合题意;
③当 时, , ,
则 ,不等式组无解,综上, 的取值范围是[-1,3].