江西省奉新县第一中学2021高中数学(课文)上学期第一期月考试题(Word版附答案)

奉新一中2021届高三上学期第一次月考数学文科试卷
                                           命题人：  2020.09.
(考试时间:120分钟     总分:150分)
                            第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．设集合 ， ，则 （    ）
    A．     B．     C．     D．
2．已知 ，那么 （   ）
A．        B．          C．            D．
3．已知 的定义域为 ，则函数 的定义域为 （ ）
    A．     B．     C．     D．
4．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（   ）
A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5． 关于函数 的性质，下列叙述不正确的是   
A． 的最小正周期为           
 B． 是偶函数    
C． 的图象关于直线 对称    
D． 在每一个区间 ， 内单调递增
6．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为   （   ）
    A．     B．     C．     D．
7．函数 的图象大致是   
A．     B．     
C．     D．
8．设函数 ，若 （a） ，则   
A．     B．     C． 或     D．1
9．若  ，   ，    ，则 等于（    ）
    A．     B．     C．     D．
10．函数 的部分图象如图所示，为了得到 的图象，只需将函数 的图象（   ）
    A．向左平移 个单位长度    B．向左平移 个单位长度
    C．向右平移 个单位长度    D．向右平移 个单位长度
11.已知定义在R上的函数 对任意的x都满足 ，当 时， .若函数 恰有6个不同零点，则a的取值范围是（    ）
    A．         B．
    C．         D．
12．已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且当 ， 是函数 的导函数）成立．若 ， ，则 ， ， 的大小关系是   
A．     B．     C．     D．
第Ⅱ卷（非选择题  共90分）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
13．函数f(x)=lg(- )的单调增区间____________.
14．设函数 ．若 ，则a=_________．
15．已知 ，命题“存在 ，使 ”为假命题，则 的取值范围为______.
16．若奇函数 在其定义域 上是单调减函数，且对任意的 ，不等式 恒成立，则 的最大值是_____．

三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17. (本题满分10分)
   设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ．
（Ⅰ）若 ， 为真命题，求 的取值范围；
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．

18. (本题满分12分)
已知 ， ， .
     （Ⅰ）求 的值；
     （Ⅱ）求 的大小.

19. (本题满分12分)
已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求函数 在 的值域；
（Ⅱ）若关于 的方程 有解，求 的取值范围．

20. (本题满分12分)
已知  ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 的单调增区间；
（Ⅲ）若  [ ， ]时，求 的值域．

21. (本题满分12分)
设函数 ，且 （1） ， （2） ．
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间和单调递减区间；
（Ⅱ）若过点 ， 可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围．

22. (本题满分12分)
已知函数 ， ， 为函数 的导函数．
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）当 时，证明 对任意的 ， 都成立．

奉新一中2021届高三上学期第一次月考数学
文科试卷答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）
题 号    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12
答 案    A    C    B    D    A    D    D    C    C    B    A    A
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
13.   (0,1)           14.    1          15.   (-12,0)              16. -3
三、解答题：(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程.)
17. (本题满分10分)
   设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ．
（Ⅰ）若 ， 为真命题，求 的取值范围；
（Ⅱ）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
（1）当 时，由 得 ，由 得 ，
∵ 为真命题，∴命题 均为真命题，
∴ 解得 ，∴实数 的取值范围是 ．
（2）由条件得不等式 的解集为 ，
∵ 是 的充分不必要条件，∴ 是 的充分不必要条件，
∴ ，∴ 解得 ，∴实数 的取值范围是 ．
18. (本题满分12分)
已知 ， ， .
     （Ⅰ）求 的值；
     （Ⅱ）求 的大小.
解：（Ⅰ）由 得 ，代入 得
           ∵ ， ，∴
           ∴
     （Ⅱ）由 ， ，
           ∴  ， ∴
           ∴  = .
           又   ∴
19. (本题满分12分)
已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求函数 在 的值域；
（Ⅱ）若关于 的方程 有解，求 的取值范围．
（1）当 时， ，
令 ， ，则 ，故 ， ，
故值域为 ；
（2）关于 的方程 有解，
等价于方程 在 上有解，记
当 时，解为 ，不成立；
当 时，开口向下，对称轴 ，过点 ，不成立；
当 时，开口向上，对称轴 ，过点 ，必有一个根为正，
所以， .

20. (本题满分12分)
已知  ．
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）求 的单调增区间；
（Ⅲ）若  [ ， ]时，求 的值域．
解:     
   
    
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期为    
（Ⅱ）由   
得   
    
 函数 的单调增区间为    
（Ⅲ）因为 ，   ，  
  ，     
21. (本题满分12分)
设函数 ，且 （1） ， （2） ．
（Ⅰ）求函数 的单调递增区间和单调递减区间；
（Ⅱ）若过点 ， 可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围．
【解析】：（1） （1） ， （3） ，
  ，解得 ，
故 ，则 ，
由 ，得 或 ；由 ，得 ，
 的单调递增区间为 ， ；单调递减区间为 ．
（2）过点 向曲线 作切线，设切点为 ， ，
则由（1）知 ， ，
则切线方程为 ，
把点 代入整理得 ，
 过点 ， 可作曲线 的三条切线， 方程 有三个不同的实数根．
设 ， ．
令 ，得 或 ．
则 ， ， 的变化情况如下表：
 
 
0    
1    

 
 
0    
0    

 
 
极大    
极小    

当 ， 有极大值 ； ， 有极小值 ．
 当且仅当 即 ，得 时，函数 有三个不同零点，过点 可作三条不同切线．
 若过点 可作曲线 的三条不同切线，则 的取值范围是 ．
22. (本题满分12分)
已知函数 ， ， 为函数 的导函数．
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）当 时，证明 对任意的 ， 都成立．
【解析】：（Ⅰ） ，
因为 ， ，所以当 时， ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；
当 时， ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增；
当 时， ，函数 在 上单调递增；
当 时， ，函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增．
（Ⅱ）当 时， ，则 ， ， ，
所以 ，
令 ，则 ，
令 ，因为函数 在 ， 上单调递增， （1） ， （2） ，
所以存在唯一的 ，使得 ，
因为当 时， ，当 ， 时， ，
所以函数 在 上单调递减，在 ， 上单调递增，
又因为 （1） ， （2） ，所以 ，
即 对任意的 ， 都成立．