九年级数学上册24.1圆的性质24.1.4圆角教案2(新人民教育版)
24.1.4圆周角
圆周角定理及其推论
教学内容
1。圆周角的概念。
2。圆周角定理:在同一个圆或等圆内，同一个弧或等弧相对的圆周角等于这个弦相对的中心角的一半。
推论:半圆(或直径)的圆周角是直角，圆周角为90°的弦是直径及其应用。
教学目标
1。理解圆角的概念。
2。理解圆周角定理:在同一个圆或等圆内，同一个弧或等弧相对的圆周角等于这个弧相对的中心角的一半。
3。理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)的圆周角是直角，圆周角为90°的弦是直径。
4。掌握圆周角定理及其推理的灵活运用。
设置场景，给出圆角的概念，探究这些圆角与中心角的关系，用数学分类的思想对定理进行逻辑证明，得到推论，让学生证明定理推论的正确性，最后用定理及其推论解决一些实际问题。
重点和难点
1。重点:圆周角定理，圆周角定理的推导及其在解题中的应用。
2。难点:利用数学分类思想证明圆周角定理。
3。关键:探索圆周角定理的存在性。
教学过程
首先，回顾和介绍
(学生活动)请口头回答以下两个问题。
1。什么是中心角？
2。圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？
【/h/】老师点评:(1)我们把顶点在圆心的角叫做中心角。
(2)在同一个圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦的一组具有相等的量，那么与之相对的其他组分别相等。
刚才顶点在圆心上的角有一组相等关系。如果顶点不在圆心上，那就是在其他位置？如果在圆周上，是否存在一些等价关系？这就是我们今天要讨论、研究和解决的问题。
第二，探索新知识
【/h/】问题:⊙O如图，在投篮游戏中，我们假设E和F都是进球，球员只能在⊙O的其他位置投篮，比如图中的A、B、C点。通过观察，可以发现EAF，EAF和≈
现在通过圆周角的概念和测量来回答以下问题。
1。一个圆弧上有多少个圆周角是相反的？
2。同一个圆弧相对的圆角度数有变化吗？
3。同一个圆弧上的圆周角和中心角有什么关系？
(学生分组讨论)提问。两三个学生代表发言。
老师点评:
1。一个圆弧上有无数对圆周角。
2。通过测量可以发现，同一圆弧的圆周角是不变的。
3。通过测量，我们可以得出同一圆弧上的圆周角是圆心角的一半。
接下来，我们用逻辑证明“同一个圆弧相对的圆角的度数没有变化，它的度数恰好等于这个圆弧相对的中心角的度数的一半。”
(1)设圆周角ABC的一边BC直径为⊙O，如图
∫≈AOC为△ABO
的外角
∴∠AOC=∠ABO+∠BAO
* OA = OB
∴∠ABO=∠BAO
∴∠AOC=∠ABO
∴∠ABC=∠AOC
(2)如图，圆角≈ABC的两边AB和AC在一个直径OD的两边，那么≈ABC =≈AOC？请独立完成这个问题的讲解过程。
老师点评:d中连接BO到⊙O和≈AOD是△ABO的外角COD是△BOC的外角，所以有≈AOD = 2≈ABO，≈DOC = 2≈CBO。
(3)如图，圆角≈ABC的两边AB和AC在一个直径OD的同一边，那么≈ABC =≈AOC？请独立完成证书。
【/h/】老师点评:链接OA和OC，链接BO并把⊙O扩展到d，然后≈AOD = 2≈ABD，≈COD = 2≈CBO，和≈ABC =≈ABD-≈
现在，如果我画一个任意的圆周角≈AB’c，我也可以证明它等于同一个弧上的圆心角的一半，所以同一个弧上的圆周角相等。
从(1)、(2)、(3)可以总结出圆周角定理:
【/h/】在同一个圆或等圆内，同一个圆弧和等圆弧所对的圆周角等于这个圆弧所对的中心角的一半。
进一步，我们可以得到如下推导:
半圆(或直径)的圆周角是直角，圆周角90°的弦是直径。
现在，我们通过这个定理和推论解决一些问题。
示例1。如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，所以把BD扩展到c，使AC=AB。BD和CD大小有什么关系？为什么？
分析:BD=CD，因为AB=AC，这个△ABC是等腰的。要证明D是BC的中点，只需链接AD证明AD高或者∠BAC的平分线即可。
解决方案:BD=CD
原因:如图24-30所示，连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴≈亚行= 90，即AD⊥BC
和∵AC=AB
∴BD=CD
iii .合并练习
1。教材P92思维题。
2。教材P93习题。
四.应用扩展
示例2。如图，已知△ABC内接于⊙O，且≈A，≈B，≈C的对边分别设为半径为r的A，B，C，↑O，验证为= = = 2r。
分析:要证明= =2R，只需证明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，很明显要在直角三角形中进行。
证明:COnnect co and extend ⊙O to d，connect DB
* CD为直径
∴∠DBC=90
和∫≈A =≈D
在Rt△DBC中，sinD=，即2R=
同样可以证明:=2R，=2R
∴===2R
V .总结(学生总结，老师评论)
这一课要掌握:
1。圆周角的概念；
2。圆周角定理:在同一个圆或等圆内，同一个弧或等弧的圆周角相等，等于这个弧的中心角的一半；
3。半圆(或直径)的圆周角是直角，圆周角90°的弦是直径。