九年级数学第1卷24.1圆的性质24.1.3弧线中角教案(新教育版)

24.1.3弧、弦和中心的角度

教学内容

1。中心角的概念。

2。关于圆弧、弦、圆心角关系的定理:在同一个圆或等圆内，等圆心角的圆弧相等，弦相等。

3。定理的推论:如果两个圆弧在同一个圆或等圆内相等，那么它们面对的中心角相等，它们面对的弦相等。

在同一个圆或等圆中，如果两个弦相等，则它们所面对的中心角相等，所面对的圆弧相等。

教学目标

理解圆心角的概念:掌握在同一个圆或等圆内，如果圆心角、弦、弧两个量相等，就可以推导出另外两个量对应的两个值相等，以及它们在解题中的应用。

【/h/】通过复习旋转的知识，生成了圆心角的概念，然后利用圆心角和旋转的知识在同一个圆或等圆内进行探索。如果两个圆心角，两个圆弧，两个弦的一组有相同的量，那么与之对应的其他组分别有相同的量，最后应用于解决一些具体问题。

重点和难点

1。重点:定理:在同一个圆或等圆内，等中心角的弧相等，弦相等，以及它们的两个推论及其应用。

2。困难与关键:探索定理和推论及其应用。

教学过程

首先，回顾和介绍

(学生活动)请完成下列问题。

知道△OAB，如图，使图形围绕O点旋转30°，45°，60°。

【/h/】老师点评:绕O点旋转，O点为固定点，旋转30°为旋转角度∠Bob \’ = 30°。

第二，探索新知识

【/h/】如图所示，∠AOB的顶点在圆心处，顶点在圆心处的角度称为圆心角。

(学生活动)请根据以下要求画画和回答问题:

【/h/】在如图所示的⊙O中，分别做相等的圆心角≈AOB和≈A‘ob’，将圆心角≈AOB绕着O的圆心旋转到≈A‘ob’的位置。你能找到什么等价关系？为什么？

=，AB = A′B′

原因:∫半径OA与O\’A \’重合≈AOB =≈A \’ ob \’

∴半径OB与OB\’
重合

*点A与点A’重合，点B与点B’重合

∴和和弦AB和和弦A\’B\’

∴=,ab=a′b′

所以，在同一个圆中，等中心角的弧和弦是相等的。

在等圆中，等中心角是否有相同的圆弧，相同的弦？请现在就做。

【/h/】(学生活动)教师点评:如图1所示，在⊙O和⊙O \’中，分别做相等的中心角AOB和≈A \’ O \’ b \’，如图2所示，滚一圈，使O and O \’重合，固定其中一个的中心，

(1) (2)

你能找到哪些等价关系？说说你的理由？

我能找到:=，ab = a/b/。

现在把它的证明方法转化为前面的解释，就是回归我们的数学思想——回归思想，变未知为已知，这样就可以得到下面的定理:

在同一个圆或等圆内，等中心角的圆弧相等，弦相等。

同样，你也可以得到:

在同一个圆或等圆中，如果两个圆弧相等，那么它们面对的中心角相等，它们面对的弦相等。

在同一个圆或等圆中，如果两个弦相等，则它们所面对的中心角相等，所面对的圆弧相等。

(学生活动)现在请解释一下。

【/h/】请三个学生在黑板上写，老师点评。

示例1。如图所示，在⊙O中，AB和CD是两根弦，OE⊥AB、OF⊥CD，垂足分别是ef。

(1)如果≈AOB =≈COD，OE和OF的关系是什么？为什么？

(2)如果OE=OF，与的大小有什么关系？AB和CD大小有什么关系？为什么？AOB和COD呢？

【/h/】分析:(1)解释OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中解释AE=CF，即AB=CD，那么就用上面提到的定理。

(2)⊙OE = of，Rt△AOE和Rt△COF中的∴，

并且AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt△COF，

∴ab=cd ∴ae=cf，可利用上述定理得到=

解:(1)如果≈AOB =≈COD，那么OE=OF

原因是:∴∴AOB =∴COD

∴AB=CD

∵oe⊥ab,of⊥cd ∴ae=ab,cf=cd ∴ae=cf

和OA = oc ∴ rt △ oae ≌ rt △ ocf ∴ OE = of

(2)如果OE=OF，那么AB=CD，=，≈AOB =≈COD

原因是:

* OA = OC，OE=OF

∴Rt△OAE≌Rt△OCF

∴AE=CF

of⊥cd ∵oe⊥ab

∴AE=AB,CF=CD

∴AB=2AE,CD=2CF

∴AB=CD

∴=,∠AOB=∠COD

iii .合并练习

教科书练习1

四.应用扩展

示例2。如图3和图4所示，MN为⊙O的直径，弦AB和CD相交于MN上的点p处，≈APM =≈CPM。

【/h/】( 1)基于以上条件，你认为AB和CD的大小关系是怎样的，请说明原因。

(2)如果交点P在⊙O之外，上述结论成立吗？如果是真的，证明一下；如果没有，请说明原因。

(3) (4)

【/h/】分析:(1)解释AB=CD，只需证明AB和CD的中心角相等，只需解释一半相等即可。

【/h/】以上结论仍然有效，其证明思路与上述题目一模一样。

解:(1)AB=CD

原因:O交叉时OE和OF分别垂直于AB和CD，垂足分别为E和F

≈APM =≈CPM

∴∠1=∠2

OE=OF

链接OD，OB和OB=OD

∴Rt△OFD≌Rt△OEB

∴DF=BE

根据垂直直径定理，AB=CD

(2)使OE⊥AB、OF⊥CD和垂足为e和F

≈APM =≈CPN和OP=OP，≈peo =≈pfo = 90

∴Rt△OPE≌Rt△OPF

∴OE=OF

连接OA、OB、OC、OD

容易证明Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF

∴∠1+∠2=∠3+∠4

∴AB=CD

V .总结(学生总结，老师评论)

这一课要掌握:

1。中心角的概念。

2。在同一个圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦的一组在量上相等，则与之对应的其他组在量上部分相等，及其应用。

六.赋值

[/h
1..复习并巩固课本P94-95 4，5，