九年级数学上册24.1圆的性质24.1.2直径垂直于弦教案(新教育版)
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24.1.2垂直于弦的直径
教学目标
1。知识目标:
(1)完全理解圆的轴对称性。
(2)利用轴对称探索弦垂直直径的性质，掌握垂直直径定理。
(3)利用垂直直径定理的简单证明、计算和作图。
2。能力目标:
让学生体验“实验-观察-猜想-验证-归纳”的研究过程，训练学生动
【/h/】实践、观察、分析、总结问题、解决问题的能力。
【/h/】让每个学生动手，动嘴，动眼，动脑，培养学生的直觉思维能力。
3。情感目标:
通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时
培养学生的探索精神。
教学重点
垂直于弦的直径的性质和应用。
教学困难
1。垂直直径定理的证明。
2。垂直直径定理的设计与结论的区别。
教学辅助工具
多媒体，可折叠圆形纸板。
教学方法
这堂课采用的教学方法是“课题探究”。全班充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察，大胆猜想，认真验证。让学生参与“实验-观察-猜想-验证-归纳”的活动，和老师一起探索新知识，最终得到定理。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者和学习的主人。
教学过程
教学链接
教师活动
学生活动
设计目的
感情
场景
创
set
场景创建
【/h/】场景问题:赵州桥主桥拱的跨度(与圆弧相对的弦的长度)为37.4米，拱高(圆弧中点至弦的距离)为7.2米，能否计算出赵州桥主桥拱的半径？
把一些实际问题变成数学问题
思维:如果用直角三角形求解，E是AB的中点吗？
从实际出发，充分发现问题的存在，然后思考它们与问题的关系，有助于定理的结论。
后退
gu
旧
知道
回顾过去
我们已经学习了对称性的相关概念，所以我们将在下面复习两个问题
1)什么是轴对称图形？
2)我们研究过的轴对称图形有哪些？
(电脑直观动画演示，用几何画板演示折叠图形沿上述图形对称轴的动画)
学生观察一些图表:
如果一个图形沿着一条直线对折，并且直线两边的部分可以互相重叠，那么这个图形称为轴对称图形。
如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形和正方形。
【/h/】通过复习，强化本节课学生需要的相关知识，为学生自主探究竖径定理打下基础。
引用
变成
新
类
介绍一门新课
Q: (1)我们学的圆是轴对称的吗？
(2)如果有，它的对称轴是什么？
【/h/】取出一张圆形的纸，沿着圆的任意直径对折，重复几次。你发现了什么？由此可以得出什么结论？:
(1)圆是轴对称图形。
(2)对称轴是通过点的直线(或任意直径的直线)
(3)一个圆有无穷多条对称轴
实验:沿圆的任意直径对折圆纸，重复几次
观察:两部分重合，发现圆的对称性得出
培养学生的动手能力和观察能力，通过比较和利用旧知识探索新问题
揭示
显示
类
问题
揭示主题
用几何画板在电脑上画图:
做一个圆
(2)在圆上任意做一个弦AB；
(3)穿过圆心为AB并在e.
处与AB相交的垂直线的直径CD
(板书:直径垂直于弦)
在一张圆纸上做一个弦AB，做穿过圆AB中心的垂线的直径CD，在E处与AB相交
老师
健康
相互
移动
师生互动
用几何画板展示直径和弦垂直相交时圆的动画，供学生观察讨论
(1)图中的圆有哪些可能的等价关系？
(2)弦AB和直径CD除了垂直外还有什么性质？
实验:沿直径CD将圆对折
观察:图的重叠部分，思考图中的相等关系
猜想:AE=EB，
arc AC= arc CB，
arc AD= arc DB
(电脑显示))垂直于弦的直径将弦一分为二，将弦面对的两条弧线一分为二？
通过“实验-观察-猜想”
引导学生获得感性认识，猜测垂直于弦的直径的性质
扩展和升华
如果把垂直直径定理的结论(垂直于弦的直径，将弦所面对的两条弧一分为二)与命题交换或互换，则命题成立吗？
(1)穿过垂直于弦(3)的平分弦
的圆(2)的中心
(4)平分上弧(5)平分下弧
以上五个条件中的任意两个都可以得出另外三个结论
学生自考证书
通过提问引导学生开阔思路，发现新目标
属于
na
小
节点
摘要
学生总结，电脑显示
知识总结:
【/h/】这节课主要学了两个问题:一、圆的轴对称性(学生回答)，这是理解和证明定理的关键；第二个是垂直直径定理(学生回答)，这是这节课的重点。它要求大家区分定理的条件和结论，掌握定理的简单应用，推导出它的内在定理。此外，我们将在下一节课中讨论它的其他推理应用。
评论摘要:
【/h/】1学完垂直直径定理，你认为应该注意哪些问题？
2如何应用垂直直径定理添加辅助线？垂直直径定理
有哪些应用
3你对这门课有什么问题？
4你喜欢这个班的学习方式吗？有什么好的建议吗？
评论和回答
复习本课内容，加深学生对知识的印象，反馈学生对本课的疑问，从而提高教学效果
分层
工作
分层操作
1。要求的问题:练习24.1-1，9
h/]
2。选定问题:练习24.1-12
h/]
九.黑板设计
(1)圆是轴对称图形。
(2)对称轴是通过点的直线(或任意直径的直线)
(3)一个圆有无穷多条对称轴
24.1.2垂直于
垂直直径定理:
垂直直径定理的逆定理:
弦的直径
垂直直径定理的证明:
方法总结:
【/h/】技巧:重要的辅助线是作为和弦穿过圆心的垂直线。
重要思维:
(by)垂直直径定理-构造rt △-(组合)勾股定理-建立方程
构造Rt△:半径半弦弦中心距
的“七字公式”