九年级数学上册24.2点与圆、直线与圆的位置关系24.2.2二班切线的判断与性质(新教育版)

2类切线的判定和性质

 

★知识管理

1。圆的切线的性质

正切性质定理:

B

 

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。

【/h/】推论2:通过切点并垂直于切线的直线必须通过圆心。

2。圆切线的判定定理:

Q:判断直线与圆相切有哪些方法？

(1):与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

(2)数量关系:

(3)

3。三角形内切圆:

★热身运动

[/h
1..如图1所示，AB和⊙O在b点切割，AO=6cm，AB=4cm，那么⊙O的半径是()

A.4cm B.2cm C.2cm D.m

2。如图2所示，点O是△ABC内切圆的圆心。如果BAC = 80，≈BOC =()

A.130 B.100 C.50 D.65

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3..如图3所示，已知AOB = 30，M为OB边上任意一点，以M为中心，2cm为半径为⊙M，当om = _ _ _ _ _ _ _ cm时，M与OA相切。

4。(四川，2010)如图4所示，AB为半圆O的直径，CB为半圆O的切线，B为切点，AC与半圆O在D点相交，已知CD=1，AD=3，则cos≈cab = _ _ _ _ _ _ _ _。

 

*谷物返回仓库:

★典型例子

【/h/】例:(陕西，2012)如图，分别相切于点，点在顶上，垂足为。

(1)核查:

(2)如果半径为，求长度。

★追踪练习

1。已知:(北京，2006)如图，△ABC刻于⊙O，点d在OC的延长线上，sinB=，∠ CAD = 30。(1)证明AD是⊙O的正切；②如果OD⊥AB，BC=5，求AD的长度。

 

2。如图，在△ABC中，∠ c = 90，以BC上的点o为圆心，半径为OB的圆在m点与AB相交，BC在n点
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【/h/】( 1)验证:ba BM = BC bn

(2)如果CM是⊙O的正切，n是OC的中点，当AC=3时，求AB的值。

 

★挑战新高

【/h/】(河南，2010)如图所示，AB为⊙O的直径，AC和BD分别与A点和B点相切，E点为圆上与A点和B点不重合的点，且⊙O的切线分别与AC相交，BD与AE相交于C、D点，分别连接OC和OD

(1)如果AC=4，BD=9，求半径⊙O，弦长AE；

(2)点e在⊙O上移动时，尝试判断四边形OMEN的形状并给出证明。