我爱孩子 新闻 九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系教案(新人教版)

九年级数学上册24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系教案(新人教版)

九年级数学上册24.2点与圆的位置关系线与圆的位置关系24.2.1点与圆的位置关系教案(新教育版)

24.2点与圆、直线与圆的位置关系

24.2.1点和圆之间的位置关系

教学目标

(1)教学知识点

知道如何用不在一条直线上的三个点确定一个圆,以及如何用不在一条直线上的三个点做一个圆,知道三角形外接圆和三角形外中心的概念。

(二)能力培训要求

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1..体验三个不在一条直线上的点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。

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2..通过探索在不在一条直线上的三个点上确定一个圆的问题,可以进一步了解解决数学问题的策略。

(3)情感和价值观的要求

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1..形成一些解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,培养动手能力和创新精神。

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2..学会与他人合作,能够与他人交流思考的过程和结果。

教学重点

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1..体验由不在一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,掌握这个结论。

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2..掌握了不在一条直线上的三个点的圆整方法。

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3..理解三角形外接圆和三角形外中心的概念。

教学困难

【/h/】经历了三个不在一条直线上的点确定一个圆的探索过程,可以通过三个不在一条直线上的点做一个圆。

教学方法

教师引导学生自主探索交流方式。

准备教具

三张幻灯片

教学过程

ⅰ.创造问题情境并介绍新课程

[老师]我们知道我们可以通过一个点做无数条直线,通过两个点只能做一条直线。那么,我们可以通过一个点做多少个圆呢?二,三…?这节课,我们将探索。

ⅱ.新课讲解

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1..回忆和思考

幻灯片(3.4a)

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1..线段垂直平分线的性质和方法。

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2..做圆的关键是什么?

[健康] 1。线段的垂直平分线是线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

【/h/】练习:如下图所示,画一条以A和B为中心,比AB长的圆弧为半径,求AB两边的两个交点C和D,做一条直线CD,那么直线CD就是线段AB的垂直平分线,直线CD上任意一点到A和B的距离相等。

[老师]我们知道圆的定义是:平面到固定点的距离等于固定长度的距离,称为圆。定点是圆心,定长是半径。根据定义,你认为做圆的关键是什么?

【/h/】【健康】从定义上看,做圆的问题本质上是圆心和半径的问题。所以做圆的关键是确定圆心和半径的大小。中心和半径确定后,圆也就相应确定了。

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2..做点什么(幻灯片3.4b)

(1)做一个圆,让它通过一个已知的点A,可以做多少个这样的圆?

(2)做一个圆,让它穿过已知的A点和b点,你是怎么做的?这样的圈子你能做几个?其配送中心有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

(3)做一个圆,使其通过已知的点A、B、C(A、B、C不在同一直线上)。你是怎么做到的?这样的圈子你能做几个?

[老师]根据我们刚才的分析,做圆的关键是确定圆的圆心和半径。请大家交换意见,给出答案。

[健康](1)因为做圆本质上决定了圆心和半径,所以需要通过已知点a做圆,只要确定了圆心,半径也就相应确定了。因此,以A点以外的任意一点为圆心,以A点连接的线段为半径,都可以做成一个圆。因为圆心是任意的,所以这样的圆数不胜数。如图(1)所示。[

(2)已知A点和B点都在一个圆上,它们到圆心的距离等于半径。因此,从中心到A和B的距离相等。根据上述线段的垂直平分线性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,所以圆心应该在线段AB的垂直平分线上。AB的垂直平分线上的任意一点都可以满足到A和B的距离相等的要求。所以AB的垂直平分线上的任意一点都可以作为圆心,这个点到A的距离就是半径。圈子确定了。既然线段AB的垂直平分线上有无数个点,那么就有无数个圆心,做了无数个圆。如图(2)所示。

(3)让一个圆通过A、B、C三点,需要确定一个点作为圆心,使其到三点的距离相等。因为与A、B等距离的点集是线段AB的垂直平分线,与B、C等距离的点集是线段BC的垂直平分线,所以这两个垂直平分线点的交点满足与A、B、C等距离,即,

因为两条直线只有一个交点,所以只有一个圆心,也就是只能做一个满足条件的圆。

[老师]大家的分析很有道理。应该怎么找圆心?

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3..通过不在同一条直线上的三个点画一个圆。

幻灯片(3.4c)

实践

图标

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1..链接AB和BC

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2..分别使AB和BC垂直

等分线DE和FG,DE和

FG相交于点O

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3..做一个以O为中心,OA为半径的圆

⊙O为所需圆

他的圈子符合要求吗?与同行交流。

[健康]符合要求。

因为连接AB是AB的垂直平分线ED,ED上任意一点到a和b的距离相等;如果BC连接为BC的垂直平分线FG,那么FG上任意一点到B和C的距离相等。满足ED和FG的条件。

【/h/】【老师】从上面可以看出,你通过一个已知点,就可以做无数个圆。通过两个已知点也可以做无数个圆,通过三个不在一条直线上的点也可以做一个圆。

不在一条线上的三个点确定一个圆。

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4..相关定义

【/h/】从上面可以看出,通过三角形的三个顶点可以做成一个圆。这个圆叫三角形的圆,这个三角形叫这个圆的内接三角形。

外接圆的中心是三角形三条边的垂直平分线的交点,称为三角形的外接圆中心。

ⅲ.课堂练习

给定锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,分别作出它们的外接圆。它们的外中心有什么特点?

解决方案:如下图。

O是外接圆的中心,也就是外中心。

锐角三角形的外中心在三角形内部,直角三角形的外中心在斜边上,钝角三角形的外中心在三角形外部。

ⅳ.课时总结

本课内容如下:

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1..体验三个不在一条直线上的点确定一个圆的探索过程。

方法。

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3..理解三角形外接圆和三角形外中心的概念。

ⅴ.课后作业

练习3.6
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ⅵ.活动和探索

如下图,CD所在的直线垂直平分线段AB。用这样的工具如何找到圆形工件的中心?

解:因为A点和B点在一个圆上,所以圆心必须等于A点和B点之间的距离,圆心在CD所在的直线上,因为距离等于一个线段的两个端点的点在垂直平分线上。因此,圆形工件的任何两个直径都可以用这种工具制成。他们的交点是圆心。

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