八年级数学第一卷15.3分数方程第二课时分数方程应用教案(新教育版)

分数方程在第二类中的应用

[/h
1..进一步巧妙求解可以转化为一维线性方程的分数方程。

[/h
2..使学生能够熟练地列出可以转化为一维线性方程的分数方程解的应用问题。

强调

考察不同的实际问题，设置未知数，公式化分数方程，解决实际问题。

困难

在不同的实际问题中，让未知数公式化分式方程。

首先，回顾和介绍

[/h
1..求解以下方程:

(1)=-2；(2)+=。

[/h
2..列方程求解应用问题的一般步骤:

(1)审判；(2)设计；(3)栏目；(4)解决方案；(5)回答。

[摘要]这些解题方法和步骤也适用于求解分数阶方程。这节课，我们将学习解分数方程。

第二，探索新知识

【/h/】例1学校招生时，为了防止数据输入错误，由两个程序操作员分别将2640名学生的分数输入电脑，然后电脑比较两个学生的输入是否一致。已知A的输入速度是B的两倍，A比B少花2个小时就能完成输入。问一下这两个操作员每分钟能输入多少学生的分数？

[分析] (1)人民币如何设定？(2)题目中有多少平等关系？(3)如何设置方程？

这个题目有两个对等关系:

(1) A速= 2 B速

(2) A小时+120 = B小时

其中(1)用于设置，而(2)用于设置等式。

[总结]用分数方程解决应用问题的一般步骤:

(1)检查问题的含义；

(2)设置未知数(必须有单位)；

【/h/】( 3)根据题目中的数量关系列出公式，找出相等关系，列出方程式；

(4)解方程，查根，看方程的解是否符合问题的意思；

(5)写出答案(带单位)。

例2 A和B相距135公里，两辆车从A开到B，大车比小车早5小时出发，小车比大车晚30分钟到达。已知小车与大车的速比为5: 2，计算两车的速度。

【/h/】锻炼:(1)甲乙双方从A出发，同时骑自行车去B。已知AB之间的距离为30 km，甲方每小时比B多走3 km，比B早走40分钟，假设B每小时走x km，方程可以表示为()

A.-= B.-=

C.-= D.-=

(2)我军某部从驻地到30公里外的地方执行任务。由于形势的变化，急行军的速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，从而寻求急行军的速度。

【/h/】例3(课本例3)两个施工队参加了一个筑路工程，A队仅用一个月就完成了全部工程。这时候加了B队，两个队一起干了半个月，整个项目完成了。哪个队的施工速度最快？

【/h/】分析:如果A队一个月完成项目，B队一个月能完成总项目，A队半个月完成总项目，B队半个月完成总项目，两个队半个月完成总项目。

这个问题是一个工程问题。注意基本公式:工作量=工时×工作效率。

等价关系为:两个项目A和b的总量.

列方程:+++= 1。

【/h/】例4(教科书例4)某列车平均提速V km/h，同时列车提速前运行s km，提速后比提速前多运行50 km。提速前的列车平均速度是多少？

分析:这里的字母V和S代表已知数据。假设提速前列车的平均速度为x km/h，则提速前列车运行s km所用的时间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

这个题目是一个带字母系数的分数方程。这个方程很难求解和检验。在解题过程中，注意S和V为已知数。

【/h/】等价关系:提速前行驶50 km的时间=提速后行驶(s+50) km的时间。

列方程:= =。
h/]

练习:练习课本第154页的问题1和2。

三.课堂总结

[/h
1..用分数方程解决应用问题的一般步骤:

(1)复习:复习问题的意思；

(2) Set:设置一个未知数(必须有单位)；

【/h/】( 3)栏:根据题目中的数量关系，找出相等关系，列出方程式；

(4)解法:求解方程，查根，看方程的解法是否符合问题的意思；

(5)答案:写出答案(用单位)。

[/h
2..几个基本问题:

(1)出行问题；

(2)数问题；

(3)工程问题；

(4)逆水的问题；

(5)利润问题。

四.赋值

练习15.3，问题3、4和5，第154-155页。

【/h/】本课将具体的数学内容与“问题情境——建立数学模型——解释应用与发展”的模式相结合，选取有实际意义、对学生有一定挑战性的内容，让学生在自主探索、合作交流的过程中建立数学模型，让学生有意识地用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。[/h/。