八年级数学上册15.2分数运算15.2.3整数指数幂教案(新教育版)

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15.2.3整数指数幂

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1..知道负整数A-N =的指数幂。(A ≠ 0，n为正整数)

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2..掌握整数指数幂的运算性质。

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3..会用科学记数法表示绝对值小于1的数字。

强调

掌握整数指数幂的运算性质，绝对值小于1的数字会有科学的记数法。

困难

负整数指数幂性质的理解与应用。

首先，回顾和介绍

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1..回想一下正整数的指数幂的运算性质:

(1)同基数乘幂:am an = am+n (m，n为正整数)；

(2)幂的幂:(am) n = AMN (m，n为正整数)；

(3)乘积的幂:(ab) n = anbn (n为正整数)；

(4)同基数乘幂除法:am ÷ an = am-n (a ≠ 0，m，n为正整数，m > n)；

(5)分数的幂:()n = (n为正整数)。

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2..回想一下指数幂为0的规律，即当a≠0，A0 = 1。

第二，探索新知识

(一)1。当a≠0，A3 ÷ A5 = =，然后假设去掉正整数AM ÷ AN = AM-N (A ≠ 0，M，N为正整数，M > N)的指数幂运算性质，然后，

摘要:负整数幂运算的运算性质:

一般我们规定当n为正整数时，a-n = (a ≠ 0)。

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2..练习合并:

填入空:

(1)-22=________，(2)(-2)2=________，

(3)(-2)0 = _ _ _ _ _ _ _ _ ,( 4)20 = _ _ _ _ _ _ _ _，

(5)2-3=________，(5)(-2)-3=________。

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3..例1(课本例9)

计算:

(1)a-2÷a5；(2)()-2；

(3)(a-1 B2)3；(4)a-2b2 (a2b-2)-3。

解:(1)a-2÷a5 = a-2-5 = a-7 =；

(2)()-2 = = a4b-6 =；

(3)(a-1 B2)3 = a-3b 6 =；

(4)a-2 B2(a2b-2)-3 = a-2 B2 a-6b 6 = a-8 b8 =。

[分析]这个例子是应用整数指数幂的广义运算性质来计算的，和正整数指数幂的运算性质是一样的，但是当计算结果有负指数幂时，就要写成分数形式。

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4..运动:

计算:(1)(x3y-2)2；(2)x2y-2(x-2y)3；

(3)(3x2y-2)2(x-2y)3。

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5..例2:下面的等式对吗？

(1)am÷an = am a-n；(2)()n=anb-n.

[分析]模拟负数的引入使减法变为加法，并得出负指数幂的引入可以使除法变为幂的乘法，从而统一了分数的运算和代数表达式的运算，进而判断方程是否正确。

(2) 1 .用科学符号表示数值较小的数字

因为0.1 = = 10-1；0.01 = _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _；

0.001 = _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _……

so 0.000 025 = 2.5×0.000 01 = 2.5×10-5。

【/h/】我们可以用10的负整数次方，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即以A × 10-N的形式表示，其中N为正整数，1≤A | < 10。

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2..例3(教科书例10)纳米是一个非常小的长度单位，1纳米= 10-9米。把一个1纳米的物体放在乒乓球上，就像把一个乒乓球放在地球上一样。0.1立方毫米空之间可以放置多少个1立方纳米的物体？(忽略对象之间的间隙)

【/h/】【解析】这是一个引入纳米的应用问题，是用科学记数法表示的小于1的数。

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3..用科学符号表示下列数字:

0.00 04，-0.034，0.000
000 45，0.003 009。

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4..计算:

(1)(3×10-8)×(4×103)；(2)(2×10-3)2(10-3)3。

三.课堂总结

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1..引入零的指数幂和负的整数幂，指数的范围扩展到所有整数，幂的性质仍然成立。

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2..科学记数法不仅可以表示数值大于10的数，还可以表示一些绝对值较小的数。应用中需要注意的是，A必须满足1≤A | < 10，其中n为正整数。

四.赋值

课本第147页练习15.2，问题7、8和9。

【/h/】这节课的主要内容是整数指数幂，拓展了之前所学的相关知识。在本课的教学设计中，教师注重挖掘学生的潜在能力，让学生通过课堂上的观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。