八年级数学第1卷15.1分数15.1.1从分数到分数教案(新教育版)

第十五章分数

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15.1分数

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15.1.1从分数到分数

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1..在描述实际问题中的数量关系的背景下，抽象出分数的概念，建立数学模型，理解分数的概念。

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2..通过对分数的定义，能够理解和掌握分数的有意义的条件。

强调

了解分数有意义的条件和分数的零值。

困难

可以巧妙的找出分数有意义，分数的值为零的条件。

首先，回顾和介绍

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1..什么是代数表达式？什么是单项式？什么是多项式？

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2..确定以下哪种类型是代数表达式。哪些不是代数表达式？

①；②1+x+y2；③；④；⑤；⑥；⑦。

第二，探索新知识

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1..分数的定义

(1)学生在阅读课本中遇到的问题:当一艘船在静水中的最大航速为30 km/h时，以最大航速顺流航行90 km所需要的时间等于以最大航速逆流航行60 km所需要的时间。河流流量是多少？

分析:设河流流速为V km/h.

【/h/】一艘船顺流行驶90公里，逆流行驶60公里需要几个小时，所以= =。
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(2)学生完成课本第127页“思考”中的问题。

观察:以上公式有什么共同点？他们和分数有什么异同？

可以发现，这些公式和分数一样，都是(A÷B)的形式。分数的分子A和分母B都是整数，而这些公式中的A和B都是代数表达式，都含有字母。

归纳法:一般来说，如果a和b表示两个代数表达式，b含有字母，那么这个公式就叫做分数。

巩固练习:课本第129页练习题2。

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2..自学教材128页思考:分数中的分母要满足什么条件才能使分数有意义？

分数的分母代表除数。由于除数不能为0，所以分数的分母不能为0，即B≠0时，分数才有意义。

学生自学的例子。

例1下列分数中的字母满足什么条件？

(1)；(2)；(3)；(4)。

【/h/】解法:(1)为使分数有意义，分母为3x≠0，即x≠0；

(2)为使分数有意义，分母x-1 ≠ 0，即x-1≠0 1；

(3)为使分数有意义，分母为5-3b ≠ 0，即b≠；

(4)为使分数有意义，分母x-y ≠ 0，即x-y≠0 y.

思考:如果题目是:当X值时，分数毫无意义。你知道怎么解决这个问题吗？

巩固练习:练习课本第129页的问题3。

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3..补充例子:m为数值时，分数值为0？

(1)；(2)；(3)。

思维:当分数为0时，分数的分子和分母满足什么条件？

分析:当分数的值为0时，必须同时满足两个条件:(1)分母不能为零；(2)分子为零。

回答:(1)M = 0；(2)m = 2；(3)m=1。

三.总结

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1..分数的概念。

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2..分数的分母不为0时，分数有意义；当分数的分母为0时，分数是没有意义的。

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3..分数值为零的条件:(1)分母不能为零；(2)分子为零。

四.赋值

课本第133页练习15.1，问题2和3。

在介绍分数概念之前，先复习分数的概念，通过类比探索分数的概念、分数的有意义的条件、分数的零值，以便更好更快地掌握这些知识点，同时培养学生运用类比变换的数学思维方法解决问题的能力。