八年级数学第1卷14.3因式分解14.3.2公式法第2课完全平方公式教案(新教育版)

第二类完全平方公式

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1..了解完全平方公式的特点。

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2..熟悉使用完全平方公式分解因子。

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3..我可以用提高公因子和完全平方的公式分解因子，我可以说出提高公因子在这种因子分解中的作用。

强调

用完全平方公式分解因子。

困难

公式分解因子的灵活应用。

首先，回顾和介绍

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1..描述平方差公式，写出公式。

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2..分解以下类型:

(1)-16+x2；(2)x3-xy2；

(3)M4-1；(4)ab(x-y)3+ab3(y-x)。

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3..填写空:

(1)(a+b)2 = _ _ _ _ _ _ _ _；(2)(a-b)2=________。

第二，探索新知识

完全平坦模式和完全平方公式

(1)公式:

通过颠倒乘法公式(a+b) 2 = a2+2ab+B2和(a-b) 2 = a2-2ab+B2，我们可以得到a2+2ab+B2 = (a+b) 2，a2-2ab+B2 = (a-b) 2

也就是说，两个数的平方和加上(或减去)这两个数乘积的两倍等于这两个数和(或差)的平方。

公式A2+2ab+B2和A2-2ab+B2称为完全平坦模式。

以上两个公式称为完全平方公式。

(2)完全平坦模式的形式和特征；

①项目数:三项；

②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同；

③一项是这两个数的乘积的两倍。

(3)示例:

对x2+6x+9和4×2-20x+25进行因子分解。

【/h/】显然，他们学过的方法不能分解，可以用完全平方公式分解吗？

三.应用示例

1。(1)问题:公式x2-4x+4，1+16a2，4×2+4x-1，x2+xy+y2，m2+2nm+n2是否完全平坦？

(2)填入空:

m2+(____)+4=(m+2)2，m2+(____)+4=(2-m)2，a2 B2-(_ _ _ _)+=(ab-)2；

(3)确定下列公式的分解因子是否正确:x2+2x-1 =(x-1)2；-2ab+a2+B2 =(-a+b)2；2x 2-4xy+y2 =(2x-y)2；x2+x+=(x+)2；-a2+2ab-B2 =(-a+b)2；4a2+6ab+9b2=(2a+3b)2。

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2..示例

示例1对16×2+24x+9和-x2+4xy-4y2进行因子分解。

问题:用完全平方公式分解因子的关键是看多项式是否满足公式的特征。这个问题符合吗？

课堂练习:

分解以下因素:

(1)x2+2x+1；(2)4a 2+4a+1；

(3)1-6y+9 y2；(4)1+m+。

示例2分解因子:

(1)3a x2+6 xy+3 y2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36。

问题:在(1)中是否存在共同因素？如果把(2)中的(a+b)看成一个整体，怎么分解？

练习:

分解以下因素:

(1)-x2+2xy-y2；(2)-4-9 a2+12a；

(3)-a2-4ab-4b 2；(4)-25×2-30xy-9y2。

四.课堂总结

(1)保理前注意公式是否符合公式的形式和特点；

(2)当方项为负数时，先将负号放在括号外。

v .转让

练习14.3，课本第119页，问题3。

完全平方公式的结构特征:等号左边是二项式平方，等号右边记录为:第一个平方，最后一个平方，中间放2的乘积。完全平方公式的逆因式分解只需要“逆”:等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说还是相当困难的。教学过程中要多说话。