八年级数学上册14.3因式分解14.3.1公因法教案(新教育版)

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14.3因式分解

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14.3.1提高公因数的方法

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1..使学生理解因式分解的概念以及因式分解与代数表达式乘法的关系。

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2..了解公因子的概念和提取公因子的方法。

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3..因子将通过提取公共因子的方法进行分解。

强调

将通过提取公共因子来分解因子。

困难

【/h/】如何确定公因子，并在公因子之后提出另一个因子。

一、问题导入

同学们，我们先来看下面两个问题:

1.630能被什么除尽？你怎么想呢?

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2..当a = 101，b = 99时，求a2-B2的值。

对于问题1，我们必须对630进行素因子分解。对于问题2，虽然我们可以直接用a = 101和b = 99来代替计算，但是如果我们应用平方差分公式，我们应该首先把a2-B2变换成(a+b) (a-b)的形式，然后用它来代替计算，这样会使计算过程更简单。[/h/。

通过讨论上述两个问题的解法和过程，学生可以感知到，一个数的素因子分解和一个多项式转化为几个代数表达式的乘积是对数和公式的同态变形，可以使计算变得简单。

第二，探索新知识

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1..课本第114页的“探究”。

要让学生充分理解乘积转化为代数表达式的形式，注意突出乘积写成代数表达式的具体含义，让学生认为代数表达式的乘法可以用来达到这个目的，为因式分解概念的建立奠定基础。

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2..提出因式分解的概念。

利用教科书中因式分解和代数表达式乘法的关系图，说明因式分解和代数表达式乘法是一个多项式的两个不同的变种，并强调了它们的特点。以下是从左到右的因式分解的变体吗，为什么？

(1)(x+2)(x-2)= x2-4；

(2)x2-4 =(x+2)(x-2)；

(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x。

[探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同的表示形式，所谓因式分解就是把多项式化为乘积，并区分它们与代数表达式乘法的关系，这是建立因式分解概念所必需的。通过这个练习加强因式分解的概念]

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3..公因子法

研究多项式pa+Pb+PC中各因子的特性，提出公因子的概念。

让学生体验:

pa+Pb+PC = p(a+b+ c)是如何从左到右求得的？你能在ax+2ay上做类似的变形吗？

三.示例分析

例1因子分解8 a3 B2+12 a3 c。

【/h/】分析:先让学生思考这道题的最终结果，然后根据教材进行分析，注意确定公因数的具体步骤，从数、字母、字母次数三个方面进行分析；因式分解完成后，要分析共同因子与另一个因子的关系，思考:如果提出共同因子4ab，那么另一个因子是否还有共同因子？从而深化“体”的具体含义，这是方法正确性的重要保证。

练习通过提升共同因子来分解因子:

(1)3mx-6nx 2；

(2)4a2b+10ab-2ab3。

例2:2a(b+c)-3(b+c)因子的公共解。

【/h/】分析:可以引导学生仔细观察多项式各因子的特性，在B+C被视为“整体”的情况下，发现公因数为B+C，然后用提高公因数的方法进行分解。

【/h/】例3计算:0.84× 12+12× 0.6-0.44× 12。

让学生观察分析如何更简单的计算。

【/h/】思考:例1、例2、例3的共同因素有什么区别？

四.巩固练习

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1..完成课本第115页的练习1、2和3。

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2..讨论:如何检查因式分解是否正确？另一个公因数提高后的项数和原多项式的项数有什么关系？

五、总结改进

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1..举个什么是因式分解的例子。

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2..多项式的公因数是多少？确定共同原因需要考虑哪些方面？

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3..谈谈公因数法的一般步骤。

(1)确定提取的共同因素；(2)用公因数去掉多项式，所得的商作为另一个因数；(3)把多项式写成这两个因子的乘积。

六.赋值

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1..课本第119页练习14.3。

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2..备选问题:(1)以下常用因子法的因式分解是否正确，为什么？如果不正确，请写出正确答案。

①-25 a2 x2-20 a3 x2 =-5ax(5x-4ax)；

②2a(x-y)3-3b(y-x)2 =(x-y)2[2a(x-y)+3b]。

(2)通过提高共同因素分解因素。

①a2b-ab2；

②-x2+xy；

③-2p 2(p2+Q2)+6pq(p2+Q2)；

④5a(x-y-z)-2bx+2by+2bz。

【/h/】学习提取公因式时，首先让学生通过分组讨论得到公因式的结构，引导学生得到提高公因式的因式分解法，实际上就是将分解后的多项式除以公因式得到剩余因子的计算过程。这里的意图是充分让学生自主探索，合作学习，得出结论。然后通过例子讲解，最后让学生自主完成练习，老师在课堂上进行点评。[/h