八年级数学第1卷14.2乘法公式14.2.1平方差分公式教案(新教育版)
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14.2乘法公式
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14.2.1平方差公式
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1..体验探索平方差公式的过程。
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2..可以推导出平方差公式,并且可以用这个公式进行简单的运算。
强调
平方差分公式的推导及应用。
困难
【/h/】了解平方差公式的结构特点,灵活运用。
首先,介绍问题
【/h/】询问:如果计算以下多项式的乘积,能不能发现它们的运算形式和结果之间有什么规律性?
(1)(x+1)(x-1);
(2)(m+2)(m-2);
(3)(2x+1)(2x-1)。
引导学生用自己的语言描述发现的规律,让学生互补,老师也不急着总结。
二.示例分析
再举几个这类操作的例子。
让学生独立思考。他们每个人将在小组中举一个例子(可以是口头的或书面的),然后其中一个小组的代表将做一个报告。
三.总结
计算(a+b) (a-b)。
让学生计算,总结公式的特点,解释结果的形式。
然后,老师系统总结了平方差公式。
平方差分公式:(a+b) (a-b) = a2-B2。
语言描述:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
老师指导学生总结这个公式的一些特点,比如公式左右两边的结构,教学生如何记忆公式。
第四,应用新知识
【/h/】教科书例1用平方差公式计算:【/h/】
(1)(3x+2)(3x-2);
(2)(-x+2y)(-x-2y)。
填写表格:
(a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
最终结果
(3x+2)(3x-2)
2
(3x)2-22
(x+2y)(-x-2y)
这个例子的前两个小问题可以由学生独立完成,然后先回答;第二项可以是小组讨论的形式,在给出表中建议的解决方案后,要求学生思考其他解决方案:提取后一个因素中的负号,把2y看成“A”,把X看成“B”,然后用平方差公式计算。
课本示例2计算:
(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
(2)102×98。
【/h/】这里还是允许学生独立思考,然后独立发言,口述解题思路,允许他们多样化算法,然后对比优化算法,达到简单计算的目的。
五、巩固练习
练习课本第108页的问题1和2。
第一个问题口头完成;
【/h/】第二题以大组赛的形式进行,其中(1)(4)由两个大组完成,(2)(3)由另外两个大组完成。
六.总结和分配
谈话:你从这门课中学到了什么?
作业:课本第112页练习14.2的问题1。
平方差分公式是代数表达式的特殊乘法。利用这个公式,我们可以快速简单地计算出符合公式特点的多项式乘法的结果。使用公式时,一定要看是否符合公式的特点。这两个数字是什么?公式中的字母A和B不仅可以表示具体的数字、字母和单项式,还可以表示多项式。