八年级数学上册14.1代数表达式中的乘法14.1.3乘法口诀教案(新教育版)
14 . 1 . 3的乘积的幂
[/h
1..体验探索乘积幂和算法的过程，进一步理解幂的含义。
[/h
2..了解乘积的乘法算法，可以解决一些实际问题。
强调
乘积的乘法算法及其应用。
困难
幂算法的灵活应用。
一、问题导入
[老师]问题:如果你知道一个立方体的边长是1.1×103 cm，你能计算出它的体积吗？
[raw]其体积应为v = (1.1× 103) 3cm3。
[老师]这个结果是一种权力形式吗？
[健康]不是，基数是1.1和103的乘积。103虽然是一种力量，但总的来说，我觉得做产品的力量还是有意义的。
如何计算
[除法]积的幂？能找到算法吗？利用前两节课的经验，请大家探索发现其中的奥秘。
第二，探索新知识
【/h/】老师列出自学大纲，引导学生自主探索、讨论、尝试、总结。
(放映幻灯片)
[/h
1..填写空查看操作过程中使用了哪些操作规律，从操作结果中可以发现哪些规律？
(1)(ab)2 =(ab)(ab)=(a a)(b b)=(a)(b()；
(2)(ab)3 = _ _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ _ _ = a()(b()；
(3)(ab)n = _ _ _ _ _ _ _ = _ _ _ _ _ _ = a()(b)。(n为正整数)
[/h
2..先用书面语言表达你发现的规律，再用符号语言表达。
[/h
3..解决上述立方体体积计算的问题。
[/h
4..乘积相乘的算法可以反吗？请验证你的想法。
[/h
5..完成课本3第97页的例3。
h/]
学生探究的过程:
1。(1) (ab) 2 = (ab)。(ab) = (a a)。(b(b)= a2 B2，其中第一步是使用幂的含义；第二步是运用乘法的交换定律和联想定律；第三步，用同基幂的乘法法则。同样的方法可以计算问题(2)和(3)；
(2)(ab)3 =(ab)(ab)(ab)
=(a a a)(b b b)= a3 B3；
(3)(ab)n =(ab)(ab)……(ab)n ab
= a a…an a b b bn b = an bn。
[/h
2..乘积相乘的结果是乘积的每个因子乘以幂，这意味着乘积的乘积等于幂的乘积。
用符号语言描述:(ab) n = an bn。(n为正整数)
[/h
3..立方体v = (1.1 × 103) 3。这不是最简单的形式。根据发现的规律，它可以计算如下:
V =(1.1×103)3 = 1.13×103)3 = 1.13×103×3 = 1.13×109 = 1.331×109(cm3)。
通过以上探索，我们可以找到乘积相乘的算法:
(ab) n = an bn。(n为正整数)
乘积的幂等于乘积的每个因子乘以幂。
然后考虑以下问题:(ABC)n是如何计算的？有没有类似的规律？三个以上的因素呢？
学生们讨论后得出结论:
三个或三个以上因子乘积的幂也具有这个性质，即(ABC) n = an bn cn。(n为正整数)
[/h
4..乘积的乘法规则可以反过来。即一个bn =(ab)n(n为正整数)
分析这个方程:左边是幂的乘积，幂指数相同，右边是乘积的幂，指数等于左指数，那么可以总结为:
乘以指数幂，基数相乘，指数不变。
看来这也是降级运算，也就是把幂的乘积转换成基数的乘法运算。
一个bn = (a b) n (n为正整数)的证明如下:
an bn =(a×a×…×a)n a(b×b×…×b)n b-幂的意义
= (ab) (ab) (ab) (ab)…(ab)n(ab)-乘法和交换定律，联想定律
=(a b)n-幂的意义
5。[示例3]
(1)(2a)3 = 23 a3 = 8 a3；
(2)(-5b)3 =(-5)3 B3 =-125 B3；
(3)(xy2)2 = x2(y2)2 = x2 y2×2 = x2 y4 = x2y 4；
(4)(-2x 3)4 =(-2)4(x3)4 = 16 x3×4 = 16x 12。
(在学生活动中，老师深入学生，发现问题，及时启发引导，让各个层次的学生都能学到东西)
[老师]通过自己的努力发现了乘积的乘法运算法则，可以做简单的应用。可以总结如下:
(1)乘积乘法规则:
乘积的幂等于各因子幂的乘积，即(ab) n = an bn。(n为正整数)
(2)三个或三个以上因素乘积的幂也具有这一性质，如(ABC)n = an bn cn；(n为正整数)
(3)乘积的乘法规则也可以反过来，即一个bn = (ab) n，一个bn cn = (ABC) n，(n为正整数)
第三，课堂练习
[/h
1..课本第98页的练习。
(由学生演奏或口头回答)
四.课堂总结
(1)通过本课的学习，你获得了哪些新的经验和收获？
(2)你认为在计算产品的操作性质时应该注意哪些问题？
v .转让
(1)(-2xy)3；(2)(5x 3y)2；(3)[(x+y)2]3；(4)(0.5am3n4)2。
【/h/】此类是典型的公式规则类，基于对实际问题的猜想，积极求导探索，对公式的理解，公式的应用，公式的展开。全班体现了以学生为本的思想。实际问题情境的设置是为了让学生感受到学习新问题的必要性，带着问题去思考这节课，这样更容易理解重点，突破难点。