2020年，中考数学将刷试卷10(包括湖北武汉版的分析)

2020年中考数学必刷试卷10（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算： －2的结果是(    )
A．4    B．1    C．0    D．－4
【答案】C
【解析】 ，故答案为C.
2．下列各式中与 是同类二次根式的是（  ）
A．     B．     C．     D．
【答案】A
【解析】A.  =3 与 是同类二次根式；
B.  =2 与 不是同类二次根式；
C.  = 与 不是同类二次根式；
D.  与 不是同类二次根式；
故选A．
3．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是(    )
 
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【答案】C
【解析】A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是 =0.5，故本选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为： ≈0.17，故本选项错误；
C、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是 ≈0.33，故本选项正确；
D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 =0.25，故本选项错误；
故选C．
4．下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ）
A．     B．     C．     D．
【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（  ）
A．     B．
C．     D．
【答案】B
【解析】A主视图是矩形，C主视图是正方形，D主视图是圆，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选B．
6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（  ）
A．     B．
C．     D．
【答案】B
【解析】由题意可得，
 ，
故选B．
7．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(  )
A．     B．     C．     D．
【答案】C
【解析】画树状图得：
 
 共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
 两次摸出的小球标号之和等于5的概率是： ．故选： ．
8．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（  ）
 
A．7    B．5    C．4    D．1
【答案】C
【解析】设下面中间的数为x，如图所示：
 
p+6+8=7+6+5，
解得P=4．
故选C．
9．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝ 的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（  ）
 
A．9    B．     C．     D．3
【答案】C
【解析】如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点A′作A′G⊥x轴于G，连接AA′交射线OC于E，过E作EF⊥x轴于F，
 
设B（ ，2），
在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，
∴OC＝ ＝ ，
由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，
∴sin∠COD＝ ，
∴AE＝ ，
∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，
∴∠OAE＝∠OCD，
∴sin∠OAE＝ ＝sin∠OCD，
∴EF＝ ，
∵cos∠OAE＝ ＝cos∠OCD，
∴ ，
∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，
∴EF∥A′G，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴A′（ ， ），∴ ，
∵k≠0，∴ ，故选C．
10．如图，已知⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积为(    )
 
A．2/3π－2√3    B．2/3π－√3    C．4/3π－2√3    D．4/3π－√3
【答案】C
【解析】连接OB和AC交于点D，如图，
 
∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，
又∵四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=1/2OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=√(OC^2-OD^2 )=√3，则AC=2CD=2√3 ,
∵sin∠COD=√3/2 ，∴∠COD=60°，∴∠COA=2∠COD=120°，
∴S_菱形ABCO=1/2⋅OB⋅AC=2√3 ，S_扇形AOC=(120⋅π⋅2^2)/360=4/3 π，
∴图中阴影部分的面积为：S_扇形AOC-S_菱形ABCO=4/3 π-2√3；
故答案为C.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算 的结果是_____．
【答案】3
【解析】∵32＝9，
∴ ＝3，
故答案为3．
12．为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：
阅读时间（小时）    2    2.5    3    3.5    4
学生人数（名）    1    2    8    6    3
则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．
【答案】3
【解析】在这一组数据中3出现了8次，出现次数最多，因此这组数据的众数为3．
故答案为3．
13．计算 的结果是_____．
【答案】
【解析】原式＝
＝ ，
故答案为 ．
14．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交边AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE＝_____.
 
【答案】39°
【解析】∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°-54°-48°=78°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB= ∠ACB=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故答案为39°．
15．抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k＝0的解是_____．
【答案】x1＝﹣2，x2＝4．
【解析】将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为y＝a（x﹣h+1）2+k，
∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k经过（﹣1，0），（5，0）两点，
∴当a（x﹣h+1）2+k的解是x1＝﹣2，x2＝4，
故答案为x1＝﹣2，x2＝4．
16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，DG⊥EF于点H，交BC于点G，点P在线段BG上．若∠PEF＝45°，AE＝CG＝5，PG＝5，则EP＝____．
 
【答案】5
【解析】过点F作FM⊥AB于点M，连接PF、PM，如图所示：
 
则FM＝AD，AM＝DF，∠FME＝∠MFD＝90°，
∵DG⊥EF，
∴∠MFE＝∠CDG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝DC＝AD，
∴FM＝DC，
在△MCE和△CDG中， ，
∴△MCE≌△CDG（ASA），
∴ME＝CG＝5，
∴AM＝DF＝10，
∵CG＝PG＝5，
∴CP＝10，
∴AM＝CP，
∴BM＝BP，
∴△BPM是等腰直角三角形，
∴∠BMP＝45°，
∴∠PMF＝45°，
∵∠PEF＝45°＝∠PMF，
∴E、M、P、F四点共圆，
∴∠EPF＝∠FME＝90°，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∴EP＝FP，
∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠BPE+∠CPF＝90°，
∴∠BEP＝∠CPF，
在△BPE和△CFP中， ，
∴△BPE≌△CFP（AAS），
∴BE＝CP＝10，
∴AB＝AE+BE＝15，
∴BP＝5，
在Rt△BPE中，由勾股定理得：EP＝ ＝5 ；
故答案为5 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）计算：2×4+x2+（x3）2﹣5×6
【解析】2×4+x2+（x3）2﹣5×6
＝2×4+x2+x6﹣5×6
＝﹣4×6+2×4+x2.
18．（本小题满分8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．
 
【解析】AB＝CD，AB∥CD，
在△AOB和△COD中， ，
∴△AOB≌△COD（SAS ）
∴AB＝CD，∠B＝∠D
∴AB∥CD．
19．（本小题满分8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了     名学生；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？
（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？
 
【解析】（1）10+30+60+40+20＝160；
（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），
所占比例为：60/160=3/8；
（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为100/160=5/8，
∴该校视力不良学生约有800×5/8=500（人）．
20．（本小题满分8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．
（1）直接写出△ABC的形状．
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：
第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB．
第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．
第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．
请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．
 
【解析】（1）由题意：AC＝5√2，BC＝4√2，AB＝3√2，
∵AC2＝BC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如图，△AB1C1即为所作出的图形．D（9，0），C1（7，6），E（6，﹣1）．
 
21．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．
（1）求∠CDE的度数．
（2）求证：DF是⊙O的切线．
（3）若tan∠ABD=3时，求 的值．
 
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDE=180°-90°=90°；
（2）如图，连接OD，
 
∵∠CDE=90°，F为CE的中点，
∴DF=CF，
∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠FDC+∠ODC=∠FCD+∠OCD，即∠ODF=∠OCF，
∵CE⊥AC，
∴∠ODF=∠OCF=90°，即OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线．
（3）∵∠E=90°-∠ECD=∠DCA=∠ABD，
∴tanE=tan∠DCA=tan∠ABD=3，
设DE=x，则CD=3x，AD=9x，
∴AC= ，
∴ = ．
22．（本小题满分10分）①称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：
当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系．如下表：
x（天）    2    4    6    …
p（元/kg）    35    34    33    …
当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg；
②称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg．
（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为    ；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为    ；
（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
【解析】（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得 ，
解得p＝﹣ x+36，
故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝  ，
由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，
故答案为p＝  ，y＝4x+24；
（2）设利润为W，
①当1≤x＜20时，W＝（﹣ x+36﹣16）（4x+24）
＝﹣2（x﹣17）2+1058
∴x＝17时，W最大＝1058，
②当20≤x≤30时，
W＝（24﹣16）（4x+24）
＝32x+192
∴x＝30时，W最大＝1152
∵1152＞1058
∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．
23．（本小题满分10分）如图①，等腰Rt△ABC中，∠C＝90o，D是AB的中点，Rt△DEF的两条直角边DE、DF分别与AC、BC相交于点M、N．
 
（1）思考推证：CM+CN＝BC；
（2）探究证明：如图②，若EF经过点C，AE⊥AB，判断线段MA、ME、MC、DN四条线段之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展应用：如图③，在②的条件下，若AB＝4，AE＝1，Q为线段DB上一点，DQ＝ ，QN的延长线交EF于点P，求线段PQ的长．
【解析】（1）证明：连接CD，
 
 ∵∠ACB=90º,CA=CB,AD=DB,∴CD=AD=DB= AB,
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45º,CD⊥AB,
∴∠CDN+∠BDN=90º,
∵∠EDF=90º,∴∠CDN+CDM=90º,∴∠BDN=∠CDM,
∴△BDN≌△CDM, ∴BN=CM,
∴ BC=BN+CN=CM+CN;
(2)∵AE⊥AB,CD⊥AB,∴AE∥CD
∴△AEM∽△CDM,∴ ,
∵△BDN≌△CDM,∴DN=DM,
∴ ,即 ；
（3）∵∠EDF=90º,∴∠NDQ+∠ADE=90º  
∵EA⊥AD,∴∠AED+∠ADE=90º ,∴∠AED=∠NDQ
而AE=1,AD=CD=DB= AB=2,∴ED=
∵△AEM∽△CDM,∴ ,∴DM=DN= ED= ,
而DQ= ，∴ ,
∴△AED∽△QDN,            
过点E作EH⊥CD于点H,∴DH=AE=1,EH=AD=2,∴CH=2-1=1,
 
∴EC= ,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC=∠AEM,
∵PQ⊥AB,∴∠B=∠BNQ=∠PNC=45º,
而∠PCN+∠NCD+∠ECD=∠EMA+∠AEM+∠EAM=180º,
∠PCN=∠AME,而∠EAM=∠PNC=45º,CN=AM,
∴△PNC≌△EAM,∴PN=AE=1,
∴ .
24．（本小题满分12分）已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
 
（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标     ．
（2）如图（1），已知B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称轴对称，当 时，求证：直线AC必经过一定点；
（3）如图（2），抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，求线段EF的长．
【解析】（1）∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，
∴直线y＝kx﹣2k+3必过点（2，3）．
故答案为（2，3）．
（2）证明：联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得： ，
解得： ， ，
∴点A的坐标为 ，点B的坐标为（k+2+ ，k2+k +3）．
∵B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称轴对称，
∴点C的坐标为（2﹣k﹣ ，k2+k +3）．
设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
将A（k+2﹣ ，k2﹣k +3），C（2﹣k﹣ ，k2+k +3）代入y＝mx+n，得：
 ，解得： ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣ x+2 ﹣3．
∵﹣ x+2 ﹣3＝﹣ （x﹣2）﹣3，
∴直线AC必经过定点（2，﹣3）．
（3）联立直线AB和抛物线的解析式成方程组，得： ，
解得： ， ，
∴点A的坐标为（ +2， +3），点B的坐标为（ +2， +3）．
∵抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴直线BD的解析式为y＝
∵过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，
∴点E的坐标为（ ，0），点F的坐标为（ ，﹣3），
∴EF＝3．