2020年中考数学必刷试卷08(含分析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷08（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．若a是绝对值最小的有理数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式a﹣b+c的值为（  ）
A．0    B．1    C．2    D．3
【答案】C
【解析】根据题意得：a＝0，b＝﹣1，c＝1，
则a﹣b+c＝0﹣（﹣1）+1＝2，
故选：C．
2．使得式子 有意义的x的取值范围是（  ）
A．x≥4    B．x＞4    C．x≤4    D．x＜4
【答案】D
【解析】使得式子 有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
3．学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（   ）
A．3和3                                         B．4和4                                         
C．3和4                                         D．5和5
【答案】B
【解析】∵（4+9+5+x+3）÷5=5
 ∴x=4
 将4，9，5，4，3按从小到大进行排列得：3，4，4，5，9
 所以中位数为4，众数为4
故答案为：B
4．在下图所示的四个三角形中，能由△ABC经过平移得到的是（  ）
 
A．         B．     
C．         D．
【答案】C
【解析】观察可得C可由△ABC经过平移得到，
故选C．
5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（  ）
 
A．     B．
C．     D．
【答案】B
【解析】从左面看易得有一列有2个正方形．
故选：B
6．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（  ）
A．     B．     C．     D．
【答案】C
【解析】∵从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，等可能的结果有：2，4，6； 2，4，8；  2，6，8；  4，6，8；
其中能构成三角形的只有4，6，8；
∴能构成三角形的概率为： ．
故选C．
7．若关于x、y的方程组 的解是 则 的值为（   ）
A．     B．     C．1    D．2
【答案】A
【解析】∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴
 解得：
∴
故选：A．
8．观察“田”字中各数之间的关系：
 
则a+d﹣b﹣c的值为（  ）
A．52    B．﹣52    C．51    D．51
【答案】B
【解析】由图可得，
左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，
左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，
右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，
右上角的数字比右下角的数字小1，
则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，
∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，
故选：B．
9．已知抛物线 （ 为常数， ），其对称轴是 ，与 轴的一个交点在 ， 之间.有下列结论：① ；② ；③若此抛物线过 和 两点，则 ，其中，正确结论的个数为(      )
A．     B．     C．     D．
【答案】C
【解析】∵抛物线的对称轴为x=1，
∴ ，∵
∴
∵抛物线与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，
∴抛物线与y轴的正半轴相交，∴ ，∴ ，①正确；
∵抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（-1，0）之间，
∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，故②错误；，
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴ 与（4， ）关于对称轴对称，
∵抛物线开口向下，当x 时，y随x的增大而减小，
∴ ，故③正确，故选：C．
10．如图，等边 的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于点E，DE的最小值是（    ）
 
A．1    B．     C．     D．2
【答案】B
【解析】如图，连接AE，AD，作AH⊥BC于H，
 
∵DE与⊙A相切于E，
∴AE⊥DE，
∵⊙A的半径为1，
∴ ，
当D与H重合时，AD最小，
∵等边△ABC的边长为2，
∴BH=CH=1，
∴ ，
∴DE的最小值为： ．
故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算 的结果等于_____.
【答案】
【解析】
=
=12+12 +6
=18+12 .故答案为：18+12
12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．
【答案】
【解析】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．
故答案为： ．
13．计算： ＝_____．
【答案】
【解析】原式＝
 
 
 ．
14．如图，已知PA＝PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PA∥BC，以AB、PB为邻边作平行四边形ABPD，连接CD，则CD的长为_____________________．
 
【答案】4
【解析】连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，如图所示
∵PB＝PC＝4，∠BPC＝120°，PE⊥BC，
∴∠PBE＝30°，BE＝CE，
∴PE＝ PB＝2，
∵四边形ABPD是平行四边形，
∴OP＝OA＝2，OB＝OD，
∴OE是△BCD的中位线，
∴CD＝2OE，
∵PA∥BC，
∴PA⊥PE，
∴∠APE＝90°，
由勾股定理得：OE＝ ＝
∴CD＝2OE＝4
故填：4 .
 
15．如图，AB是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，则S△AOB＝_____．
 
【答案】4
【解析】∵A，B是反比例函数y＝ 在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是1和3，
∴当x＝1时，y＝3，即A（1，3），
当x＝3时，y＝1，即B（3，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC＝S△BOD＝ ×3＝ ．
∵S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD＝S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB＝S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC＝ （BD+AC）•CD＝ （1+3）×2＝4，
∴S△AOB＝4．
故答案为4．
 
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是BC边上一动点（不与B，C重合），过点D做DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿着直线DE翻折，点B落在BC边上的点F处，若∠AFE＝90°，则BD的长是_____．
 
【答案】1
【解析】根据题意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED＝90°﹣∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，
∴∠AEF＝180°﹣∠BEF＝60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，
∴AC＝BC•tan∠B＝3× ，∠BAC＝60°，
∵∠AFE＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠EFD+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，
∴∠FAC＝∠EFD＝30°，
∴CF＝AC•tan∠FAC＝ ＝1，
∴BD＝DF＝  ＝1；故答案为1．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）先化简，后求值：a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2，其中a=﹣1．
【解析】原式=a6﹣a6+a6=a6，
当a=﹣1时，原式=1．
18．（本小题满分8分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E点，F点，BF＝CE．求证：AB∥CD．
 
【解析】∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°．
∵BF＝CE，
∴BF﹣EF＝CE﹣EF，即BE＝CF
在Rt△AEB和Rt△DFC中，
 ，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
19．（本小题满分8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
 
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）m＝     ，n＝     ，并请根据以上信息补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是     度；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校900名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
【解析】（1）  ，
文学有：  ，
补全的条形统计图如右图所示；
 
故答案为50，30；
（2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是： ，
故答案为72；
（3）由题意可得， ，
即该校900名学生中有270名学生最喜欢科普类图书．
20．（本小题满分8分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（1）作△ABC的外接圆圆心O；
（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个等边△DFH，使点F，点H分别在边BC和AC上；
（3）在（2）的基础上作出一个正六边形DEFGHI．
 
【解析】（1）如图所示：点O即为所求．
 
（2）如图所示，等边△DFH即为所求；
（3）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．
 
21．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；
（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且 ．若⊙O的半径为4，BP＝ ，求tan∠CBP．
 
【解析】（1）证明：连接OB，如图，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP＝90°，
∴∠A+∠APO＝90°，
∵CP＝CB，
∴∠CBP＝∠CPB，
而∠CPB＝∠APO，
∴∠APO＝∠CBP，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
∴∠OBC＝∠CBP+∠OBA＝∠APO+∠A＝90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：设BC＝x，则PC＝x，
在Rt△OBC中，OB＝OA＝5，OC＝CP+OP＝x+3，
∵OB2+BC2＝OC2，
∴52+x2＝（x+3）2，
解得x＝ ，
即BC的长为 ；
（3）解：如图，作CD⊥BP于D，
∵PC＝PB，
∴PD＝BD＝ PB＝ ，
∵∠PDC＝∠AOP＝90°，∠APO＝∠CPD，
∴△AOP∽△PCD，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵OA＝4，
∴CD＝ ，
∴tan∠CBP＝ ＝2．
 
22．（本小题满分10分）一家商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为    件；
（2）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
（3）求每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润的最大值是多少元？
【解析】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．
故答案为：26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20
要求每件盈利不少于25元
∴x2＝20应舍去，解得x＝10
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
（3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元
则：y＝（40﹣n）（20+2n）
y＝﹣2n2+60n+800
n＝﹣2＜0
∴y有最大值
当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意
即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元．
23．（本小题满分10分）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在直线AB上，连接CD，并把CD绕点C逆时针旋转90°到CE．
（1）如图1，点D在AB边上，线段BD、BE、CD的数量关系为     ．
（2）如图2，点D在点B右侧，请猜想线段BD、BE、CD的数量关系，并证明你的结论．
（3）如图3，点D在点A左侧，BC＝ ，AD＝BE＝1，请直接写出线段EC的长．
 
【解析】（1）结论：BE2+BD2＝2CD2．
理由：如图1中，连接DE．
 
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∴∠CBE＝∠A＝45°，
∴∠ABE＝90°，
∴DE2＝BD2＝BE2，
∵DE＝ CD，
∴BE2+BD2＝2CD2．
（2）结论：BE2+BD2＝2CD2．
理由：如图2中，连接DE．
 
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵CA＝CB，CD＝CE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠CBA＝45°，
∴∠CBE＝∠A＝45°，
∴∠ABE＝∠EBD＝90°，
∴DE2＝BD2+BE2，
∵DE＝ CD，
∴BE2+BD2＝2CD2．
（3）如图3中，连接DE．
 
∵AC＝BC＝ ，∠ACB＝90°，
∴AB＝ BC＝2，
∴AD＝BE＝1，
∴BD＝3，
由（2）可知：BD2+BE2＝2EC2，
∴9+1＝2EC2，
∴EC＝ ．
24．（本小题满分12分）如图，已知抛物线 的顶点为 ，与 轴相交于点 ，对称轴为直线 ，点 是线段 的中点.
 
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点 的坐标并求直线 的表达式；
（3）设动点 ， 分别在抛物线和对称轴l上，当以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形时，求 ， 两点的坐标.
【解析】（1）函数表达式为： ，
将点 坐标代入上式并解得： ，
故抛物线的表达式为： ；
（2） 、 ，则点 ，
设直线 的表达式为： ，
将点 坐标代入上式得： ，解得： ，
故直线 的表达式为： ；
（3）设点 、点 ，
①当 是平行四边形的一条边时，
点 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到 ，
同样点 向左平移2个单位、向下平移4个单位得到 ，
即： ， ，
解得： ， ，
故点 、 的坐标分别为 、 ；
②当 是平行四边形的对角线时，
由中点定理得： ， ，
解得： ， ，
故点 、 的坐标分别为 、 ；
故点 、 的坐标分别为 ， 或 、 ， 或 ．