2020年中考数学必刷试卷07(含湖北武汉版分析)

2020年中考数学必刷试卷07（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列实数中，有理数的是（  ）
A．     B．     C．     D．π
【答案】C
【解析】A、 是无理数，故选项错误；
B、 ， 是无理数，故选项错误；
C、 ＝2，2是有理数，故选项正确；
D、π是无理数，故选项错误．
故选C．
2．使代数式 有意义的x的取值范围是（  ）
A．     B．     C．     D．
【答案】A
【解析】使代数式 有意义，则x-10≥0，
解得：x≥10，
故选A．
3．九年级（15）班小姜同学所在小组的7名成员的中招体育成绩（单位：分）依次为70，65，63，68，64，68，69，则这组数据的众数与中位数分别是（  ）
A．68分，68分    B．68分，65分    C．67分 分    D．70分，65分
【答案】A
【解析】中招体育成绩（单位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；处在中间的是：68分，因此中位数是：68分；出现次数最多的数也是68分，因此众数是68分；
故选：A．
4．如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（  ）
 
A．（1，2）    B．（﹣1，﹣2）    C．（1，﹣2）    D．（2，﹣1）
【答案】A
【解析】点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．
故选A．
 
5．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是(   )
 
A．     B．     C．     D．
【答案】B
【解析】由几何体的形状可知，俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1.
故选B．
6．某公司的班车在7∶30，8∶00，8∶30从某地发车，小李在7∶50至8∶30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（     ）
A．     B．     C．     D．
【答案】B
【解析】在7∶50至8∶30之间一共40分钟，其中在7∶50至8∶00和8∶20至8∶30期间到车站，等车时间不超过10分钟，
∴等车时间不超过10分钟的概率= .
7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．                         B．
C．                         D．
【答案】A
【解析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），
又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，
∴ ，
解得： ，
在数轴上表示为： ．
故选A．
8．若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝3/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(  )
A．y1＜y3＜y2    B．y1＜y2＜y3    C．y3＜y2＜y1    D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】∵点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数 的图象上，
∴A，B点在第三象限，C点在第一象限，每个图象上y随x的增大减小， ∴y3一定最大，y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
9．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（  ）
A．7500    B．10000    C．12500    D．2500
【答案】A
【解析】101+103+10 5+107+…+195+197+199
＝
＝1002﹣502，
＝10000﹣2500，
＝7500，
故选A．
10．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）
 
A．5    B．6    C．2     D．3
【答案】C
【解析】如图，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．
 
∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH= =12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD= ，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴ ，
∴ ，
∴OF=2 ．
故选C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： ＝_____．
【答案】  
【解析】原式= ．
故答案为 ．
12．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.
【答案】12.
【解析】设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴4/(4+x)=1/4，
解得：x=12，
故白球的个数为12个．
故答案为：12．
13．化简 的结果为_____．
【答案】x
【解析】 ，
故答案为x.
14．如图，在 ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= cm，则EF＋CF的长为      cm。
 

【答案】5
【解析】∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=∠FAD。
 ∵ ABCD中，AB∥DC，∴∠FAD =∠AEB。∴∠BAF=∠AEB。
∴△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm。
 同理可证△CFE也是等腰三角形，且△BAE∽△CFE。
∵BC= AD=9cm，∴CE=CF=3cm。∴△BAE和△CFE的相似比是2：1。
∵BG⊥AE， BG= cm，∴由勾股定理得EG=2cm。∴AE=4cm。∴EF=2cm。
∴EF＋CF=5cm．
15．若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为      .
【答案】0或－1
【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：
当k=0时，函数 是一次函数，与x轴仅有一个公共点。
当k≠0时，函数 是二次函数，若函数与x轴仅有一个公共点，则 有两个相等的实数根，即 。
综上所述，若关于x的函数 与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或－1．
16．如图，在 中，，点 在 上，且 ， 的平分线 交 于点 ，点 是 的中点，连结 .若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为____________.
 
【答案】10
【解析】∵BE平分∠ABC，BD=BA，
∴BE是△ABD的中线，
∴点E是AD的中点，
又∵F是AC的中点，
∴EF是△ADC的中位线，
∴EF∥CD，EF= CD，
∴△AEF∽△ADC，
∴S△AEF：S△ADC=1：4，
∴S△AEF：S四边形DCFE=1：3，
∵四边形DCFE的面积为3，
∴S△AEF=1，
∴S△ADC =S△AEF+ S四边形DCFE =1+3=4，
∵点E是AD的中点，△BDE的面积为3，
∴  =3，
∴ =3+3+4=10.
故答案为10.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）   
【解析】原式=   
18．（本小题满分8分）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 与 AB 相交于点 P，与 CD 相交于点 Q，且 PM⊥EF，若∠1=68°，求∠2 的度数．
 
【解析】∵AB∥CD，∠1=68°，
∴∠1=∠QPA=68°．
∵PM⊥EF，
∴∠2+∠QPA=90°．
∴∠2+68°=90°，
∴∠2=22°．
19．（本小题满分8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．
 
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2)将图1补充完整；
(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；
(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．
【解析】 ，
答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；
 反对的人数为： ，
补全的条形统计图如右图所示；
 扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是： ；
(4) ，
答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
 
【解析】（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
 
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长＝
21．（本小题满分8分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， ，联结AC、OB，若CD=40，AC=20 ．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．
 
【解析】（1）∵CD过圆心O，  ，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40，  ，
又∵∠ADC= ，
∴ ，
∴AB=2AD=40；
（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，
  ∵BD=AD=20， ∠ODB=  ， ∴ ，
∴ ，
∴r=25，OD=15，
∴ .
22．（本小题满分10分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．
（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？
（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？
 
【解析】（1）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，
∴当t＝2时，h取得最大值20米；
答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；
（2）如图，
 
由题意得：15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，
由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，
则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．
23．（本小题满分10分）（1）△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，如图1，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，连结AD、BE，求证：△ACD≌△BCE．
（2）△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，CD＜AC，△CDE从边CD与AC重合开始绕点C逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜180°）；
①如图2，DE与BC交于点F，与AB交于点G，连结AD，若四边形ADEC为平行四边形，求 的值；
②若AB＝10，DE＝8，连结BD、BE，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，求BE的长．
 
【解析】（1）证明：∵△ABC和△CDE是两个等腰直角三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，  ，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（2）解：①连接CG，如图2所示：
∵四边形ADEC为平行四边形，
∴AD∥CE，
∴∠ADE+∠CED＝180°，
∵∠CED＝90°﹣∠CDE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠ADE＝120°，
∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝90°，
∵∠CAB＝∠CDE＝30°，
∴A、D、G、C四点共圆，
∴∠AGC＝∠ADC＝90°，
∵∠CAB＝30°，
∴CG＝ AC，AG＝ CG，∠BCG＝30°，
∴CG＝ BG，即BG＝  CG，
∴  ＝3；
②分三种情况：
当∠BED＝90°时，如图3所示：
∵△ABC和△CDE是两个含30°的直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，
∴∠ACD＝∠BCE， ，
∴△ACD∽△BCE，
∴ ＝ ，
∴AD＝ BE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°+∠CED＝90°+60°＝150°，
∵∠CDE＝30°，
∴∠CDE+∠ADC＝180°，
∴A、D、E共线，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+BE2＝AB2，
即（ BE+8）2+BE2＝102，
解得：BE＝﹣2 ±  （负值舍去），
∴BE＝﹣2 + ；
当∠DBE＝90°时，如图4所示：
作CF⊥AB于F，则∠BCF＝30°，
∴BF＝ BC，
∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，
∴BC＝ AB＝5，CE DE＝4，
∴CD＝ CE＝4 ，
∴BF＝ BC＝ ，
∴CF＝ BF＝   ，
∴DF＝ ，
∵AB＝AD+DF+BF，
∴AD＝10﹣ ，
∴BE＝ ；
当∠BDE＝90°时，如图5所示：
作BG⊥CD于G，则∠BDG＝∠BDE﹣∠CDE＝60°，
∴∠DBG＝30°，∴BD＝2DG，BG＝ DG，
设DG＝x，则CG＝4 ﹣x，BG＝ x，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：CG2+BG2＝BC2，
即（4 ﹣x）2+（ x）2＝52，
整理得：4x x+23＝0，
∵△＝（﹣8 ）2﹣4×4×23＜0，∴此方程无解；
综上所述，当以点B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为﹣2 +  或 ．
 
 
24．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）已知点P（m，n）在抛物线上，当﹣2≤m＜3时，直接写n的取值范围；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，点D与点C关于点M对称，试问在该抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABD全等？若存在，请求出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．
 
【解析】（1）将点C坐标代入函数表达式得：y＝x2+bx﹣3，
将点A的坐标代入上式并解得：b＝﹣2，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）令y＝x2﹣2x﹣3＝0，则x＝3或﹣1，即点B（3，0），
函数的对称轴为x＝1，
m＝﹣2时，n＝4+4﹣3＝5，
m＜3，函数的最小值为顶点纵坐标的值：﹣4，
故﹣4≤n≤5；
（3）点D与点C（0，﹣3）关于点M对称，则点D（2，3），
在x轴上方的P不存在，点P只可能在x轴的下方，
如下图当点P在对称轴右侧时，点P为点D关于x轴的对称点，此时△ABP与△ABD全等，
 
即点P（2，﹣3）；
同理点C（P′）也满足△ABP′与△ABD全等，
即点P′（0，﹣3）；
故点P的坐标为（0，﹣3）或（2，﹣3）．