2020年中考数学必刷试卷06(含分析湖北武汉版)

2020年中考数学必刷试卷06（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣ 的绝对值为（  ）
A．﹣2    B．﹣     C．     D．1
【答案】C
【解析】﹣ 的绝对值为|- |=-(﹣ )=  .
2．要使式子 有意义， 的取值范围是（   ）
A．         B． 且     
C． . 或         D．  且
【答案】D
【解析】∵  有意义，
∴a+2≥0且a≠0，
解得a≥-2且a≠0.
故本题答案为：D.
3．数据1、10、6、4、7、4的中位数是（    ）．
A．9    B．6    C．5    D．4
【答案】C
【解析】由题意可知：这组数据的个数有6个，故中位数是按从小到大排列后的第3、4两个数的平均数作为中位数.
故这组数据的中位数是
故选
4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．     B．     C．     D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选B．
5．图①是由一个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（   ）
 
A．主视图，俯视较和左视图都改变
B．左视图
C．俯视图
D．主视图
【答案】D
【解析】图①的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;
②的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;所以主视图发生改变，选D
6．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A．     B．     C．     D．
【答案】B
【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为 ，故选B.
7．以二元一次方程组 的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（  ）
A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限
【答案】A
【解析】解方程组 得 ，所以点的坐标为(3，4)，则点在第一象限.
故选A.
8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（  ）
 
A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．③④⑤
【答案】C
【解析】①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知： ＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确；
⑤当x＞ 时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：C．
9．定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 ＝﹣1，﹣1的差倒数是 ＝ ，已知a1＝﹣ ，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2009的值为(  )
A．﹣     B．     C．4    D．
【答案】B
【解析】∵a1＝﹣ ，
∴a2＝
a3＝
a4＝
…
∴每3个数为一周期循环，
∵2009÷3＝669…2，
∴a2009＝a2＝ ，
故选B．
10．如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（   ）
 
A．180° β    B．180°-β    C．90°+  β    D．90°+β
【答案】A
【解析】连接IC，
 
 ∵ CD∥OA ，
 ∴∠AOC=∠OCD,
 ∵∠AOC＋∠COB=∠AOB= β ,
 ∴∠OCD+∠COB= β ,
 ∵ 点I是△OCD的内心 ,
 ∴∠COI＋∠OCI= ,
 ∴ ∠OIC=180°-(∠COI＋∠OCI)= 180°-  β ;
 在△COI与△BOI中，
 ∵OC=OB,∠COI=∠BOI,OI=OI,
 ∴△COI≌△BOI,
 ∴ ∠OIB =∠OIC= 180°-  β.
 故答案为A.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．计算： _______.
【答案】
【解析】
12．袋子中有10个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程1500次后，共到红球300次，由此可以估计袋子中的红球个数是_____．
【答案】2
【解析】设袋子中红球有x个，
根据题意，得： ，
解得：x＝2，
所以袋中红球有2个，
故答案为：2
13．化简： =_____.
【答案】
【解析】原式=
=  
=
14．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，则四边形BCFD的周长为_______．
 
【答案】32
【解析】∵D、E分别为AB、AC中点，
∴DE= BC，
∵BC=10，
∴DE=5，
∵在△ADE和△CFE中， ，
∴△ADE≌△CFE，
∴CF=BD= AB=6，
∵DE=FE=5，
∴DF=10，
∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF=6+10+6+10=32，
故答案为：32．
15．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y=  图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是______．
 
【答案】（3，0）
【解析】把A（1，y1），B（2，y2）代入y=  
得y1=1，y2=  
，则A点坐标为（1，1），B点坐标为（2， ），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（1，1），B（2， ）代入得
 ，解得 ，
所以直线AB的解析式为y=  
因为|PA-PB|≤AB，
所以当点P为直线AB与x轴的交点时，线段AP与线段BP之差达到最大，
把y=0代入 ，得 ，解得x=3，
所以P点坐标为（3，0）．
故答案为（3，0）．
16．如图，△ACB中，∠ACB=90°，在AB的同侧分别作正△ACD、正△ABE和正△BCF. 若四边形CDEF的周长是24，面积是17，则AB的长是_______.
 
【答案】2
【解析】如图，过C作CG⊥EF于G，设BC=a，AC=b，
∵△ACD，△ABE，△BCF都是等边三角形，
∴AD=AC，AE=AB，∠DAC=∠EAB=60°，
∴∠DAE=∠CAB，∴△ADE≌△ACB，
∴DE=CB=CF=a，
同理可得，EF=AC=DC=b，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵∠ACD=∠BCF=60°，∠ACB=90°，
∴∠DCF=150°，
∴∠CFG=30°，
∴CG=  CF
∵四边形CDEF的周长是24，面积是17，
∴a+b=12,ab=34
∵∠ACB=90°
∴AB2=  
∴AB=2
 
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）化简：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）
【解析】（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）
＝a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab
＝b2．
18．（本小题满分8分）如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，DF∥AC，求证：∠C＝∠D．
 
【解析】∵∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴BD∥CE，
∴∠DBA＝∠C，
∵DF∥AC，
∴∠D＝∠DBA，
∴∠C＝∠D．
19．（本小题满分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
 
（1）本次调查共随机抽取了     名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有     人；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为     °；
（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，
其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），
故答案为：200，40；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣ ﹣20%﹣25%）＝144°，
故答案为：144；
（3）20000×（1﹣ ﹣20%）＝13000（人），
答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别A（1，4），B（2，0），C（3，2）
（1）画出将△ABC沿AC翻折得到的△AB1C1；
（2）画出将△ABC沿x轴翻折得到的△A2BC2；
（3）观察发现：△A2BC2可由△AB1C绕点     （填写坐标）旋转得到
（4）在旋转过程中，点B1经过的路径长为     ．
 
【解析】（1）如图：
（2）如图：
（3）（5，0）
（4）B1经过的路径是以（5，0）为圆心，BB1为半径的圆弧，
∴C＝ ×2×π×3＝ π；
 
21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD
 
（1）求证：∠F＝∠EBC；
（2）若AE＝2，tan∠EAD＝1/2，求AD的长．
【解析】（1）证明：∵AB为直径，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°，
∵AF切半圆O于点A，
∴∠FAB＝90°，
∴∠F+∠ABC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠F＝∠EBC；
（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，
∴tan∠\”EAD\”=tan∠\”CBE\”=1/2，
∴设CE＝x，则BE＝2x，AB＝AC＝2+x．
在Rt△AEB中，22+（2x）2＝（2+x）2，
解得，x1＝0（舍去），x_2=4/3．
∴AC=2+x=2+4/3=10/3，
在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，
∴（1/2 AD）〖^2〗+〖\”AD\” 〗^2=〖(10/3)〗^2，
∴\”AD\”=(4√5)/3．
22．（本小题满分10分）春暖花开，树木萌芽，某种时令蔬菜的价格呈上升趋势，若这种蔬菜开始时的售价为每斤20元，并且每天涨价2元，从第六天开始，保持每斤30元的稳定价格销售，直到11天结束，该蔬菜退市．
（1）请写出该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式；
（2）若该种蔬菜于进货当天售完，且这种蔬菜每斤进价z与天数x的关系为z＝﹣ +12（1≤x≤11），且x为整数，那么该种蔬菜在第几天售出后，每斤获得利润最大？最大利润为多少？
【解析】（1）该种蔬菜销售价格y与天数x之间的函数关系式：y＝ ;
（2）设利润为W,则W＝y﹣z＝ ,
W＝ ,对称轴是直线x＝0,当x＞0时,W随x的增大而增大,
∴当x＝5时,W最大＝ +14＝17.125（元）
W＝ ,对称轴是直线x＝8,当x＞8时,W随x的增大而增大,
∴当x＝11时,W最大＝ ×9+18＝19 ＝19.125（元）
综上可知：在第11天进货并售出后，所获利润最大且为每件19.125元．
23．（本小题满分10分）在 中， ，点 与点 在 同侧， ，且 ，过点 作 交 于点 为 的中点，连接 .
（1）如图1，当 时，线段 与 的数量关系是       ；
（2）如图2，当 时，试探究线段 与 的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，当 时，求 的值.
 
【解析】（1） ．如图，延长 交 于 ，
 
 ，
 ，
 
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 平分 ，
 ，
故答案为 ；
（2） ，理由：
如图，延长 交 于 ，
 
 
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 平分 ，
 ，
在 中， ，
 ．
（3）如图，延长 交 于 ，
 
 ，
 ，
 ，
 ，
延长 交 于点 ，
 ，
 ，
 ，
 ，
 平分 ，
 ，
在 中，  ．
24．（本小题满分12分）如图，已知抛物线经y＝ax2+bx﹣3过A（1，0）、B（3，0）、C三点．
 
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点P是BC上方抛物线上一点，作PQ∥y轴交BC于Q点．请问是否存在点P使得△BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接AC，点D是线段AB上一点，作DE∥BC交AC于E点，连接BE．若△BDE∽△CEB，求D点坐标．
【解析】（1）将  代入  得：  ，
解得  ，
抛物线解析式 ；
（2）存在点P使得△BPQ为等腰三角形，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴设直线BC的解析式为 ，
∴  ，
解得：  ，
∴直线BC的解析式为 ，
设 ，则 ，可分三种情况考虑：
①当 时，由题意得P、Q关于x轴对称，
∴ ，
解得： （舍去），
∴  ，
②当 时，  ，
∴  ，  （舍去），  ，
∴ ，
③当 时，有  ，
整理得：  ，
解得  ．
∴  ．
综合以上可得P点坐标为P1（1，0），P2（2，1）， ；
（3）∵△BDE∽△CEB，
∴∠ABE＝∠ACB，
∵∠BAE＝∠CAB，
∴△ABE∽△ACB，
又∵  ，
∴  
∴
∴  
∵  ，
∴
∴
∴  
∴  .