2020年中考数学必刷试卷05(含湖北武汉版分析)

2020年中考数学必刷试卷05（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．给出﹣2，﹣1，0， 这四个数，其中最小的是（  ）
A．     B．0    C．﹣2    D．﹣1
【答案】C
【解析】﹣2＜﹣1＜0＜ ．故选：C．
2．函数y= 中自变量x的取值范围是（  ）
A． 且     B．     C．     D．
【答案】A
【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x-1≠0，
解得：x≥-2且x≠1．
故选：A．
3．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是(  )
 
A．     B．
C．     D．
【答案】B
【解析】该几何体的左视图是：
 
故选B．
4．下列说法正确的是
A．一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件
D．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
【答案】D
【解析】A、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，5，5，5，中位数是3，故本选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量，因量多，不适合采用全面调查（普查）方式，故本选项错误；
C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件；故错误；
D.方差反映数据的稳定性，一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，说法正确.
故选:D．
5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（  ）
 
A．（4，4）    B．（3，3）    C．（3，1）    D．（4，1）
【答案】A
【解析】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，
∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠CFD＝40°，则∠ABD的度数为（  ）
 
A．50°    B．60°    C．70°    D．80°
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠FDA＝∠CFD＝40°，
由翻折变换的性质得到∠ADB＝∠EDB＝20°
∴∠ABD＝70°
故选C．
7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（  ）
A．     B．     C．     D．
【答案】D
【解析】画树状图如下：
 
一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，
因此两个球中至少有一个红球的概率是： ．
故选：D．
8．对于非零实数 ，规定 ，若 ，则 的值为
A．     B．     C．     D．
【答案】A
【解析】∵ ，∴ ．
又∵ ，∴ ．
解这个分式方程并检验，得 ．故选A．
9．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作 ，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、 都相切，则⊙O的周长等于（  ）
 
A．     B．     C．     D．π
【答案】C
【解析】连接OB并延长与 交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，
 
∵△ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作 ，
∴∠ABC＝60°，BA＝BC＝BE＝2，
由对称性得到：∠ABE＝30°，
∵AB为⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
在Rt△BOD中，∠ABE＝30°，设OD＝OE＝x，
可得OB＝2x，
∴OB+OE＝BE，
即2x+x＝2，
解得：x＝ ，
即⊙O的半径为 ，
∴⊙O的周长为： ＝ π．
故选：C．
10．定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整点”．抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（  ）
A．﹣1≤a＜0    B．﹣2≤a＜﹣1    C．﹣1≤a＜     D．﹣2≤a＜0
【答案】B
【解析】抛物线y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）化为顶点式为y＝a（x﹣1）2+2，故函数的对称轴：x＝1，M和N两点关于x＝1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（（1，1），（1，2），（2，0），
如图所示：
 
∵当x＝0时，y＝a+2
∴0≤a+2＜1
当x＝﹣1时，y＝4a+2＜0
即： ，
解得﹣2≤a＜﹣1
故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_____．
【答案】7
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，3，5，6，7，8，8，9；
∴这组数据的中位数是7；
故答案为：7．
12．计算 ＝_____
【答案】
【解析】
 
故答案为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF＝6，则AF的长为_____．
 
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E是边AB的中点，
∴AE＝ AB＝ CD，
∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
∴ ，
∵CF＝6，
∴AF＝3，
故答案为：3．
14．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∠ADO＝30°，OA＝2，反比例函y＝ 经过CD的中点M，那么k＝_____．
 
【答案】 +6
【解析】如图，作CE⊥y轴于点E．
 
∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，
∴∠CED＝∠DOA＝90°，∠DCE＝∠ADO，CD＝DA，
∴△CDE≌△DAO（AAS），
∴DE＝AO＝2，
又∵∠ODA＝30°，
∴Rt△AOD中，AD＝2AO＝4，DO＝2 ＝CE，
∴EO＝2+2 ，
∴C（2 ，2+2 ），D（0，2 ），
∵M是CD的中点，
∴M（ ，1+2 ），
∵反比例函y＝ 经过CD的中点M，
∴k＝ （1+2 ）＝ +6，
故答案为： +6．
15．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF＝DE时，∠DOF的大小是_____．
 
【答案】165°或15°
【解析】如图1，连结CF、DE，
 
∵四边形ABCD为正方形，
∴OC＝OD，∠COD＝90°，
∵△OEF为等边三角形，
∴OE＝OF，∠EOF＝60°，
在△ODE和△OCF中， ，
∴△ODE≌△OCF（SSS），
∴∠DOE＝∠COF＝ ×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，
∴∠DOF＝∠DOE+60°＝165°；
如图2，
 
在△ODE和△OCF中， ，
∴△ODE≌△OCF（SSS），
∴∠DOE＝∠COF，
∴∠DOF＝∠COE，
∴∠DOF＝ ×（90°﹣60°）＝15°．
∴∠DOF的大小是165°或15°．
故答案为165°或15°．
16．一段抛物线C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）与直线y＝x+1有唯一公共点，若m为整数，则符合条件的所有m的值的和为_____．
【答案】9
【解析】∵抛物线C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）与直线y＝x+1有唯一公共点
∴①如图1，抛物线与直线相切，
 
联立解析式 得x2﹣2x+1﹣m＝0
△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＝0
解得m＝0
②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点，
 
此时两个临界值分别为（0，1）和（3，4）在抛物线上，
∴m的最小值＝1，但取不到，c的最大值＝4，能取到，
∴1＜m≤4，
又∵m为整数，
∴m＝2，3，4，
综上，m＝0，2，3，4，
0+2+3+4＝9，
故答案为9．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）先化简，再求值：2(2x2y－xy2)－(4x2y－xy2)，其中x＝－4， ．
【解析】原式＝4x2y－2xy2－4x2y＋xy2＝－xy2，
当x＝－4， 时，原式＝－(－4)× ＝1．
18．（本小题满分8分）如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D．
 
【解析】∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
在△AEC与△AFD中
 ，
∴△AEC≌△AFD（SSS），
∴∠C＝∠D．
19．（本小题满分8分）2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：
A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与
 
请根据图中提供的信息解答下列问题
（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数
（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数
【解析】（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人），
故答案为400；
（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），
补全统计图如下
 
C类所对应扇形的圆心角的度数 =54°；
（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000× =100（人），
答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．
（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；
（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数 =54°；
（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000× =100（人）．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；
（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标     ．
（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标     ．
 
【解析】（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
 
（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为（﹣1，﹣2）；
（3）如图所示，点P即为所求，
设直线A′B的解析式为y＝kx+b，
将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：
 ，
解得： ，
∴直线A′B的解析式为 ，
当y＝0时， ，
解得x＝﹣ ，
∴点P的坐标为（﹣ ，0）．
故答案为（﹣ ，0）．
21．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作GC∥AE交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．
（1）判断GC与⊙O的位置关系，并证明.
（2）若sin∠EAB = ，OD= ，求AE的长．
 
【解析】（1）相切.
证明：连接OC，交AE于H.
∵C是弧AE的中点，
∴OC⊥AE.   
∵GC∥AE.
∴OC⊥GC.
∴GC是⊙O的切线.
（2）解： ∵OC⊥AE  ,CD⊥AB,
∴∠OCD=∠EAB.
∴ .
在Rt△CDO中，OD= ，
∴ .
∴ .
连接BE.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°.在Rt△AEB中，
∵ ,
∴ .
∴ .
 
22．（本小题满分10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 元/件，每天销售 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示.
 
（1）求 与 之间的函数关系；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
【解析】（1）设  
  经过点  
 
解得  
故y与x的关系式为：
（2）30＜
设利润为
 
 
∴x
∴当 时，
（2）由题意，得
-10x+700≥260，
解得x≤44，
∴30＜x≤44，
设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），
w=-10×2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50时，w随x的增大而增大，
∴x=44时，w最大=-10（44-50）2+4000=3640，
答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元；
（3）w-150=-10×2+1000x-21000-150=3490，
-10（x-50）2=-360，
x-50=±6，
x1=56，x2=44，
如图所示，由图象得：
 
当44≤x≤56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元．
23．（本小题满分10分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
 
（1）如图①，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．求证：a2＝b（b+c）
（2）如图②，在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且c＝7，b＝8，求a的长．
（3）若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们则称这样的三角形为“倍角三角形”．问题（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，如图③，∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论．
【解析】（1）证明：∵∠A＝2∠B＝60°，
∴∠B＝30°，
则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∴△ACB为直角三角形，
在Rt△ACB中a＝ c，b＝ c，
所以a2＝（ c）2＝ ，b（b+c）＝ c（ c+c）＝ ，
所以a2＝b（b+c）；
（2）如图1，延长CA至点D，使AD＝AB，连接BD，
 
则∠D＝∠ABD＝ ∠CAB＝∠C，
∴△CBD∽△DAB，
∴ ，
∴BD2＝AB•CD＝7×（8+7）＝105，
∴BD＝ ，
又∠C＝∠D，
∴a＝BC＝BD＝
（3）对于任意的倍角△ABC，∠A＝2∠B，关系式a2＝b（b+c）仍然成立，
如图2，延长BA至D，使AD＝AC＝b，连结CD，
 
则∠CAB＝2∠D，
∴∠B＝∠D，BC＝CD＝a，
∴△ADC∽△CDB
∴ ，
即 ．
所以a2＝b（b+c）．
24．（本小题满分12分）如图，抛物线y＝ x2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，﹣6）．
 
（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；
（2）D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；
（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q．使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得： ，解得： ，
故抛物线的表达式为：y＝ x2﹣2x﹣6，
令y＝0，则x＝﹣2或6，则点A（﹣2，0），
则函数的对称轴x＝2；
（2）①当∠BCD＝90°时，
将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：
直线BC的表达式为：y＝x﹣6，
则直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣6，
当x＝2时，y＝﹣8，故点D（2，﹣8）；
②当∠DBC＝90°时，
同理可得点D（2，4），
故点D（2，﹣8）或（2，4）；
（3）①当CE为菱形的一条边时，
则PQ∥CE，设点P（m，m﹣6），则点Q（m，n），
则n＝ m2﹣2m﹣6…①，
由题意得：CP＝PQ，
 
即 m＝m﹣6﹣n…②，
联立①②并解得：m＝6﹣2 ，n＝4﹣8 ，
则点Q（6﹣2 ，4﹣8 ）；
②当CE为菱形的对角线时，
 
则PQ⊥CE，即PQ∥x轴，
设点P（m，m﹣6），则点Q（s，m﹣6），
其中m﹣6＝ s2﹣2s﹣6…③，
则PC＝﹣ m，
CQ2＝s2+m2，
由题意得：CQ＝CP，
即：（﹣ m）2＝s2+m2…④，
联立③④并解得：m＝6或﹣2（舍去6），
故点（2，﹣8）；
综上，点Q（6﹣2 ，4﹣8 ）或（2，﹣8）．