2020年中考数学必刷试卷03(含湖北武汉版分析)

2020年中考数学必刷试卷03（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．﹣ 的相反数是（  ）
A．3    B．﹣3    C．-     D．
【答案】D
【解析】﹣ 与 只有符号不同，
所以﹣ 的相反数是 ，
故选D．
2．要使代数式 有意义，则 的取值范围是   
A．     B．     C．     D．
【答案】C
【解析】根据题意，得 ，解得， .
故选C.
3．下列说法中，正确的是（  ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
【答案】A
【解析】不可能事件发生的概率为0，故A正确；
随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；
概率很小的事件也可能发生，故C错误；
投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；
故选A．
4．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）
A．         B．     
C． .        D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
5．下列几何体中，俯视图为三角形的是（   ）
A．     B．     C．     D．
【答案】C
【解析】A、圆锥俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；
B、长方体的俯视图均为矩形，故本选项错误；
C、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；
D、四棱锥的俯视图是四边形，故本选项错误；
故选C.
6．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 斤（古代 斤= 两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为 两、 两，下列方程组正确的为（   ）
A．     B．
C．     D．
【答案】C
【解析】由题意可得，
 ，
故选C．
7．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（  ）
A．     B．     C．     D．
【答案】A
【解析】∵一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，
∴从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，
故选A.
8．一次函数y=ax+b与反比例函数 ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（  ）
A．     B．
C．     D．
【答案】C
【解析】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b
满足ab
∴a−b>0，
∴反比例函数y=  的图象过一、三象限，
所以此选项不正确；
B. 由一次函数图象过二、四象限，得a0，
满足ab
∴a−b
∴反比例函数y= 的图象过二、四象限，
所以此选项不正确；
C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b
满足ab
∴a−b>0，
∴反比例函数y= 的图象过一、三象限，
所以此选项正确；
D. 由一次函数图象过二、四象限，得a
满足ab>0，与已知相矛盾
所以此选项不正确；
故选C.
9．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为
 
A．（ ，1）    B．（2，1）
C．（2， ）    D．（1， ）
【答案】C
【解析】∵AD′=AD=2，
AO= AB=1，
OD′= ，
∵C′D′=2，C′D′∥AB，
∴C′（2， ），
故选D．
10．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB= ，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（    ）
 
A．5    B．6    C．7    D．8
【答案】D
【解析】如图，连接BD，作以AD为直径的⊙E，连接BE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB= ，AD=10，
∴BD= ，
∵AD是⊙E的直径，AD=10，
∴DE=5，
∴在Rt△BDE中，BE=  
∵在点C在弧BD上移动的过程中，始终保持了DH⊥AC于点H，
∴点H始终在⊙E上，且HE=5，
∴当点B、H、E三点在同一直线上时，BH最短，此时BH最短=BE-HE=13-5=8.
 
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：3×3﹣12x=_____．
【答案】3x（x+2）（x﹣2）
【解析】3×3﹣12x
=3x（x2﹣4）
=3x（x+2）（x﹣2），
故答案为3x（x+2）（x﹣2）．
12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____．
【答案】90
【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90，
故答案为：90．
13．化简 的结果是____．
【答案】 .
【解析】原式＝ ＝ ＝ ．
故答案为：
14．如图，在▱ABCD中，AB＝ ，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．
 
【答案】3
【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，
∵BC＝AD＝4，
∴BE＝2，
∴ ．
故答案为3．
15．如图，直线y＝ x与双曲线y＝ （k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝ x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．
 
【答案】 .
【解析】如图，
 
∵将直线y＝ 向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y＝ x+2，
如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x， x），），
∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF＝ OD，
∵点B在直线y＝ x+2上，
∴B（x， x+2），
∵点A、B在双曲线y＝ ，
∴ ，解得x＝ ，
∴  ．
故答案为：
16．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．
 
【答案】30°
【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，
∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，
∴∠QAE＝∠PAO，
∴△QAE≌△PAO（SAS），
∴∠AEQ＝∠AOP，
∵∠AOP＝90°，
∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，
∵∠AEO＝60°，
∴∠OEF＝30°，
故答案为30°．
 
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）解不等式组： ．
【解析】
不等式 可化为 ，
解得 ，
不等式 可化为 ，
 ，
解得 ．
把解集表示在数轴上为：
 
 原不等式组的解集为 ．
18．（本小题满分8分）如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．
 
【解析】∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE；
∵∠ABE＝∠C，
∴∠DBE＝∠C，
∴BE∥AC．
19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：
 
（1）一共抽查了     人；
（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是     ；
（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？
【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，
故答案为100；
（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝108°，
故答案为108°；
（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000× ＝480（件）．
20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．
（1）AE的长等于     ；
（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．
 
【解析】（1）AE＝ ；
故答案为： ；
（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
 
故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．
∴P（3，4），Q（6，6）．
21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)如图2，连接CD，若tan∠BCD＝ ，⊙O的半径为 ，求BC的长．
 
【解析】(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，
 
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴OD⊥AB，
而OF⊥AC，
∴OF＝OD，
∴AC是⊙O的切线；
(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，
∵tan∠BCD＝ ，
∴ ，
设DF＝ a，OF＝x，则CF＝4a，OC＝4a﹣x，
∵O是底边BC中点，
∴OB＝OC＝4a﹣x，
∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，
∵OD⊥AB，
∴∠BDO＝90°，
∴∠BDF+∠FDO＝90°，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠DOF＝90°，
∴∠BDF＝∠DOF，
∴△DFO∽△BFD，
∴ ，
∴ ，
解得：x1＝x2＝a，
∵⊙O的半径为 ，
∴OD＝ ，
∵DF2+FO2＝DO2，
∴( x)2+x2＝( )2，
∴x1＝x2＝a＝1，
∴OC＝4a﹣x＝3，
∴BC＝2OC＝6．
22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：
    足球（个）    篮球（个）    总支出（元）
第一次    2    3    310
第二次    5    2    500
（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？（请列方程组求解）
（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？
【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，
根据题意，得 ，
解得： ．
答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；
（2）设购买a个足球，根据题意，得：
（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，
解得：a≤ ，
又∵a为正整数，
∴a的最大值为30．
答：最多可以购买30个足球．
23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝ BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．
（1）求证：OF＝OG．
（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．
（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．
 
【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AO＝BO，AC⊥BD，
∴∠AFO+∠FAO＝90°，
∵AE⊥BG，
∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，
∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，
∴△AOF≌△BOG（ASA），
∴OF＝OG；
（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
∵BE＝ BC，
∴设BC＝n，则BE＝1，
∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），
∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，
直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，
∵BG⊥AE，
∴直线BG的解析式为：y＝ x，
∴ x＝﹣x+n，
∴x＝ ，
∴点G坐标（ ， ），
∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），
∴BO＝ n，点O坐标（ ， ），
∴OG＝ ，
∴tan∠OBG＝ ；
（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，
∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，
∴OC＝3，OG＝1，BC＝3 ，
∴CG＝2，
∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，
∴GE＝EC＝ ，
∴BE＝BC﹣EC＝2 ，
∴ ，
∴BE＝ BC= BC，
∴n＝ .
24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．
 
【解析】（1）由题意得： ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，
∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=3 ，BC= ，AC=2 ，
∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
 
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴ = =1，
∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1 ，
∴P（1+ ，1）或（1- ，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，
 
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D
∵S△OPA=2S△OQA，
∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴ = =3，
∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1± ，
∴P（1+ ，-3），或（1- ，-3），
综上可知：点P的坐标为（1+ ，1）、（1- ，1）、（1+ ，-3）或（1- ，-3）．