2020年中考数学必刷试卷02(含湖北武汉版分析)

2020年中考数学必刷试卷02（湖北武汉专用）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算 的结果等于（    ）
A．-9    B．9
C．-3    D．3
【答案】C
【解析】 =-3,
故选C.
2．式子 有意义，则x的取值范围是（  ）
A．x≥3    B．x≤3    C．x≥﹣3    D．x≤﹣3
【答案】C
【解析】根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．
故选：C．
3．计算3×2+2×2的结果（  ）
A．5    B．5×2    C．5×4    D．6×2
【答案】B
【解析】3×2+2×2，
＝（3+2）x2，
＝5×2
故选B．
4．下列说法：①“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；②连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（  ）
A．只有①正确    B．只有②正确    C．①②都正确    D．①②都错误
【答案】D
【解析】①“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故①错误；
②“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故②错误；
①和②都是错误的．
故选D．
5．计算(a－1)2正确的是（    ）
A．a2－1    B．a2－2a＋1    C．a2－2a－1    D．a2－a＋1
【答案】B
【解析】∵(a−1)²=a²−2a+1，
∴与(a−1)²相等的是B，
故选：B.
6．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（  ）
 
A．     B．3    C．4    D．5
【答案】A
【解析】∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴AB＝ ，
过C作CE⊥y轴于E，
∵点C的坐标为（1，2），
∴CE＝1，OE＝2，
∴BE＝1，
∴BC＝ ，
∴AB+BC＝ + ，
故选：A．
 
7．如图，下面几何体的左视图是（      ）
 
A．     B．     C．     D．
【答案】B
【解析】从左边看，有两列，左边一列有三个正方形，右边有一个正方形
故选B
8．世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（  ）
 
A．20、20    B．30、20    C．30、30    D．20、30
【答案】C
【解析】由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数．
根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.
故选C.
9．如图，在底边BC为2 ，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为(   )
 
A．2+     B．2+2     C．4    D．3
【答案】B
【解析】∵DE垂直平分AB，
∴BE=AE，
∴AE+CE=BC=2 ，
∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 ，
故选B．
10．如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若 ，且AB＝10，则CB的长为（  ）
 
A．     B．     C．     D．4
【答案】A
【解析】如图，若 ，且AB＝10，
∴AD＝4，BD＝6，
作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，
可得A、C、A′三点共线，
∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，
∴AB＝A′B，
∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．
而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．
则A′C2＝20，
又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，
∴20＝100﹣CB2，
∴CB＝4 ．
故选A．
 
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 的算术平方根是_______.
【答案】3
【解析】因为 =9，
所以 的算术平方根是3，
故答案为3
12．化简a^2/(a-1)-(1-2a)/(1-a)的结果为_____．
【答案】a-1
【解析】原式＝(a^2-2a+1)/(a-1)
＝a﹣1，
故答案为：a﹣1，
13．如图，在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E分别位于格点上．从A，D，E三点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是直角三角形的概率是______________．
 
【答案】
【解析】以所取的这一点及B，C为顶点画三角形有△ABC、△DBC、△EBC三种情况，
其中所画三角形是直角三角形的有△ABC、△DBC这2种结果，
所以所画三角形是直角三角形的概率是 ，
故答案为 .
14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝_____．
 
【答案】34°
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，
∵N为BC中点，
∴BC＝2BN，
∵BC＝AD＝2AB，
∴AB＝BN，
∴∠BAN＝∠ANB＝1/2（180°﹣68°）＝56°，
∵AH⊥CD，
∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，
∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；
故答案为：34°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AB=5，AC=4，线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90o得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D，BD交AE于H，则AH=________.
 
【答案】25/7
【解析】根据旋转的性质可知∠ADB=∠ABD=45°，根据平移的性质可知AB∥FD，
∴∠FDB=∠ABD=45°．∴∠ADE=45°+45°=90°，∴∠ADE=∠ACB．
又∵∠EAB+∠EAD=90°，∠EAB+∠BAC=90°，∴∠EAD=∠BAC．
∴△ADE∽△ACB．∴AD/AC=AE/AB=DE/BC ，
可得AE=AD/AC×AB=5/4×5=25/4，DE=AD/AC×BC=5/4×3=15/4，
∵∠AHB=∠DHE, ∠FDB=∠ABD，∴△ABH∽△EDH，
∴DE/AB=EH/AH ，可得EH/AH=3/4,∵AE=25/4 ,∴AH=25/7 ,故答案为25/7.
16．二次函数y＝﹣x2+2kx﹣4在﹣1≤x≤2时，y≤0恒成立，则实数k的取值范围是____.
【答案】 ．
【解析】根据题意：函数图象对称轴为x＝﹣ ＝k，
①当k≤﹣1时，此时只需x＝-1时y≤0即可，k≥  ，故 符合条件；
②当﹣1＜k＜2时，此时只需x=k时y≤0即可，即 ，故﹣1＜k＜2符合条件；
③当k≥2时，此时只需x＝2时y≤0即可，k≤2，故k=2符合题意，
所以k的取值范围为 ，
故答案为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）解方程组:  
【解析】
依题意①×2得4x-6y=-10③
②×3得9x+6y=-3④
③+④得：13x=-13,解得x=-1，
把x=-1代入①，解得y=1，
∴原方程组的解为
18．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．
 
【解析】∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D．
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC．
即AC＝BD．
在△AEC和△DFB中，
 ，
∴△AEC≌△DFB（SAS），
∴∠ACE＝∠DBF．
19．（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
 
（1）此次共调查了     名学生；
（2）将条形统计图1补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为     度；
（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【解析】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
 
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为： ×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
20．（本小题满分8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
(1) 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；
(2) 由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？
【解析】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得
 
解得： .
答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．由题意，得
200a+100（34-a）≥4000，
解得：a≥6
答：威丽商场至少需购进6件A种商品．
21．（本小题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别相交于D和E，P为CB延长线上一点，PB＝5，PA＝10，且∠DAP＝∠ADP．
（1）求证：PA与⊙O相切；
（2）求sin∠BAP的值；
（3）求AD•AE的值．
 
【解析】（1）证明：连接OA，如图1所示：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠DAP＝∠BAD+∠PAB，∠ADP＝∠CAD+∠C，∠DAP＝∠ADP，
∴∠PAB＝∠C，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝∠PAB，
∵BC为直径，
∴∠BAC＝90°，即∠OAC+∠OAB＝90°，
∴∠PAB+∠OAB＝90°，即∠OAP＝90°，
∴AP⊥OA，
∴PA与⊙O相切；
（2）解：∵∠P＝∠P，∠PAB＝∠C，
∴△PAB∽△PCA，
∴
∵∠CAB＝90°，
∴
∴sin∠BAP＝sin∠C＝ ；
（3）解：连接CE，如图2所示：
∵PA与⊙O相切，
∴PA2＝PB×PC，即102＝5×PC，
∴PC＝20，
∴BC＝PC﹣PB＝15，
∵
∴  ，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵∠E＝∠ABD，
∴△ACE∽△ADB，
∴
∴  
 
22．（本小题满分10分）矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝ （k＞0）的图象与边AC交于点E．
 
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
【解析】（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，
∴C（8，4），
∵点F是BC中点，
∴F（8，2），
∵点F在y＝ 上，
∴k=16，反比例函数解析式为y＝
∵点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，
∴4＝
∴x=4
∴E（4，4）．
（2）连接AB，设点F（8，a），
 
∴k＝8a，
∴E（2a，4），
∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，
在Rt△ECF中，tan∠EFC＝ ＝2，
在Rt△ACB中，tan∠ABC＝ ＝2，
∴tan∠EFC＝tan∠ABC，
∴∠EFC＝∠ABC，
∴EF∥AB．
（3）如图，
 
设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，
∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，
∴∠MGE+∠FGB＝90°，
过点E作EM⊥OB，
∴∠MGE+∠MEG＝90°，
∴∠MEG＝∠FGB，
∴Rt△MEG∽Rt△BGF，
∴ ，
∵点E（ ，4），F（8， ），
∴EC＝AC﹣AE＝8﹣ ，CF＝BC﹣BF＝4﹣ ，
∴EG＝EC＝8﹣ ，GF＝CF＝4﹣ ，
∵EM＝4，
∴ ，
∴GB＝2，
在Rt△GBF中，GF2＝GB2+BF2，
即：（4﹣ ）2＝（2）2+（ ）2，
∴k＝12，
∴反比例函数表达式为y＝  ．
23．（本小题满分10分）如图（1），AB⊥BC，CD⊥BC，点E在线段BC上，AE⊥ED，
 
求证：（1） ．
（2）在△ABC中，记tanB＝m，点E在边AB上，点D在直线BC上．
①如图（2），m＝2，点D在线段BC上且AD⊥EC，垂足为F，若AD＝2EC，求 ；
②如图（3），m＝ ，点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝3 ，BC＝4 ，直接写出△BED的面积．
【解析】（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，
∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，
∴∠A＝∠DEC，
∴△ABE∽△ECD，
∴ ；
（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，
 
∵tanB＝m＝2＝ ，
∴设EH＝2x，BH＝x，AM＝2BM，
∴BE＝ ，
∵AF⊥EC，AM⊥CD，
∴∠ADC+∠DCE＝90°，∠ADC+∠DAM＝90°，
∴∠DAM＝∠DCE，且∠AMD＝∠EHC＝90°，
∴△EHC∽△DMA，且AD＝2EC，
∴ ，
∴DM＝2EH＝4x，AM＝2HC，
∵AM＝2HC，AM＝2BM，
∴HC＝BM，
∴HC﹣HM＝BM﹣HM，
∴BH＝MC＝x，
∴DC＝DM+MC＝5x，
∴ ；
（3）如图，作∠BCF＝∠B，交AB于点F，过点D作GD⊥BD交BA的延长线于点G，过点F作FM⊥BC于点M，
 
∵tanB＝m＝ ，
∴∠B＝30°，
∵∠BCF＝∠B＝30°，
∴BF＝FC，且FM⊥BC，BC＝4 ，
∴BM＝MC＝2 ，且∠B＝30°，FM⊥BC，
∴FM＝2，BF＝FC＝4，
∵CD＝3 ，BC＝4 ，
∴BD＝7 .
又∵∠BCF＝∠B＝30°，GD⊥BD，
∴∠G＝60°，∠AFC＝60°，GD＝7，BG＝2DG＝14，
∵∠BCA＝∠BDE+∠CHD＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF＝30°+∠ACF，
∴∠ACF＝30°+∠BDE，且∠AEH＝∠B+∠BDE＝30°+∠BDE，
∴∠ACF＝∠AEH，且∠G＝∠AFC＝60°，
∴△GED∽△FCA，
∴ ，且DE＝2AC，
∴GD＝2AF，EG＝2FC＝8，
∴AF＝ ，
∴BE＝BG﹣EG＝14﹣8＝6，
∵S△BGD＝ ×BD×GD＝ ，
∴S△BED＝ .
24．（本小题满分12分）已知开口向下的抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴的交点为A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA
（1）请直接写出该抛物线解析式；
（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P的坐标
（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．
 
【解析】（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+3＝3，
∴C（0，3），OC＝3OA＝3，
∴OA＝1，A（﹣1，0），
把点A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，
 
过点P作PE∥y轴交BC于点E，PF⊥BC于点F，过点D作DH⊥x轴于点H，
∴∠CFP＝∠BHD＝90°，
∵当y＝﹣x2+2x+3＝0时，解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点D（1，4），
∴DH＝4，BH＝3﹣1＝2，
∴BD＝ ，
∴Rt△BDH中，sin∠ABD＝ ，
∵C（0，3）
∴BC＝ ，PC＝ ，
设直线BC解析式为y＝kx+b，
∴ ，解得： ，
∴直线BC解析式为y＝﹣x+3，
设P（p，﹣p2+2p+3）（1＜p＜3），则E（p，﹣p+3），
∴PE＝﹣p2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p2+3p，
∵S△BCP＝ PE•OB＝  BC•PF，
∴PF＝ ，
∵∠ABD＝∠BCP，
∴Rt△CPF中，sin∠BCP＝ ＝sin∠ABD＝ ，
∴PF＝ PC，
∴PF2＝ PC2，
解得：p1＝﹣1（舍去），p2＝ ，
∴﹣p2+2p+3＝ ，
∴点P坐标为（ ， ）
如图2，若点P在x轴下方，
 
∵tan∠ABD＝ ＝2＞tan45°，
∴∠ABD＞45°，
∵∠BCP＜∠BOC即∠BCP＜45°，
∴∠ABD与∠BCP不可能相等．
综上所述，点P坐标为（ ， ）；
（3）如图3，过P作PH∥y轴，分别过点M、N作MG⊥PH于G，NH⊥PH于H．
 
设直线MN的解析式为y＝kx+n，M（x1，y1）、N（x2，y3），
令kx+n＝﹣x2+2x+3，即＝x2+（k﹣2）x+n﹣3＝0，
∴x1+x2＝2﹣k，x1x2＝n﹣3，
∴y1+y2＝k（x1+x2）+2n＝k（2﹣k）+2n，
y1y2＝（kx1+n）（kx2+n）＝k2x1x2+nk（x1+x2）+n2＝﹣3k2+2nk+n2，
∵∠G＝∠MPN＝∠H，
∴△MPG∽△PNH，
∴  ，
∵P坐标为（ ， ），
MG＝ ﹣x1，PH＝y1﹣ ，HN＝ ，GP＝ ，
∴ ，
整理，得 ，
∴ ，
解得 k1＝﹣3n+ ，k2＝ ，
∴直线MN；y＝（﹣3n+ ）x+n＝（﹣3x+1）n+ ，过定点（ ， ）；
或y＝（ ）x+n＝（ ）n+ ，过定点（ ， ）即P点，舍去．
∴直线MN过定点（ ， ）．