2019-2020浙江教育版八年级数学第二卷期末综合试题(答案)
浙江教育八篇数学期末论文
首先，仔细选择(这个问题有10个小问题，每个都有3分，总共30分)。以下每个小问题中给出的四个选项中只有一个是正确的。请在答题卡的相应方框中正确选项前填写字母，并涂成黑色。请注意，您可以通过许多不同的方式选择正确的答案。
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1..下列计算类型是正确的()
A. = 4 B. =a C.﹣= D.()3=3
[试验地点]二次根的混合运算。
[专题]计算问题。
[分析]根据算术平方根的定义判断A；b和D是根据二次根的性质来判断的。c是根据二次根的加减来判断的。
[解决方案]解决方案:A，原始公式=4，因此A选项是错误的；
B，原始公式=|a|，所以选项B是错误的；
C，原始公式=2﹣=，所以c选项是错误的；
D，原始公式=3，因此D选项是正确的。
所以选择D.
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[注释]本主题检查二次根的计算:首先，将每个二次根转化为最简单的二次根，然后对二次根进行乘和除，然后合并相似的二次根。在二次根的混合运算中，如果能结合题目的特点，灵活运用二次根的性质，并选择合适的方法来解决问题，往往可以收到事半功倍的效果。[/h/
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2..下列四边形:①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，对角线必须等于()
A.①② B.①③ C.②④ D.①②③④
[试验场地]广场的性质；平行四边形的性质；钻石的性质；矩形的本质。
[分析]根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，对每一个小项目进行分析和判断，就可以得到解。
[解]解:①平行四边形的对角线不一定相等，
(2)矩形的对角线必须相等，
(3)钻石的对角线不一定相等，
④正方形的对角线必须相等，
因此，对角线必须等于② ④。
所以选择C.
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[点评]这个问题考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的对角线属性，记住每个属性是解决问题的关键。
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3..下列交通标志是中心对称和轴对称的()
A. B. C. D.
[测试中心]中心对称图形；轴对称图形。
[分析]根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解。
[解]解:根据轴对称图形和中心对称图形的概念，我们知道:
这是一个轴对称图形，不是中心对称图形；
B，c:都不是；
D:它既是一个中心对称图形，又是一个轴对称图形。
所以选择D.
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[点评]掌握中心对称图形和轴对称图形的概念。
轴对称图形的关键是找到对称轴，对称轴两侧的零件折叠后可以重叠；
中心对称图形是找到对称中心，旋转180°后，它将与原始图形重合。
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4..x2+x﹣1=0方程的根是()
A.1﹣ B. C.﹣1+ D.
[试验场地]求解一维二次方程-公式法。
[分析]观察原始方程，用公式法求解。
[解决方案]解决方案:a=1，b=1，c=﹣1，
b2﹣4ac=1+4=5>0，
x =；
所以选择D.
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[点评]本主题研究一维二次方程的解。正确理解一维二次方程的根公式是解决问题的关键。
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5..众所周知，矩形的面积是6，那么在下面给出的四个图像中，可以粗略地表示矩形的相邻边长Y和X之间的函数关系的是()
A. B. C. D.
[试验场地]反比例函数的应用；反比例函数的图像。
[分析]根据问题的含义:xy=6，所以y和x之间的函数图像是反比例函数，而根据x和y的实际含义，x和y应该大于0；你可以得到答案。
[溶液]溶液:xy = 6，
∴y=(x>0,y>0).
因此:A.
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[点评]本课题主要考察反比例函数的实际应用。解决这类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后用实际意义来确定它们所处的象限。
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6..多边形的每个内角都是144°，这个多边形是()
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A .八边形b .十边形c .十二边形d .十边形
[测试点]多边形的内角和外角。
[分析]首先，通过补充每个相邻的内角，得到多边形的每个外角为(180°﹣144)= 36°，然后根据n条边的外角之和为360°得到边的数量。
[解]解:多边形的每个内角都是144，
∴这个多边形的每个外角都是(180°﹣144)= 36，
∴这个多边形的边数是360 ÷ 36 = 10。
所以选择B.
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[点评]这个问题考察了多边形的内角、外角和定理:n个多边形的内角和为(n﹣2)×180；N边的外角之和是360度。
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7..如果方程ax2+bx+c=2关于x的解与方程(x+1)(x﹣3)=0，然后是a﹣b+c=()的解相同
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
[试验地点]一维二次方程的解。
[分析]首先，通过因子分解得到方程(x+1)(x﹣3)=0)的解，然后将x的值代入方程ax2+bx+c=2，得到﹣ b+c的值。
[解]解:方程(x+1)(x﹣3)=0，
∴这个方程的解是x1=﹣1，x2=3，
*关于x的方程ax2+bx+c=2具有与方程相同的解(x+1)(x﹣3)=0，
∴将x1=﹣1代入等式:a﹣b+c=2，
所以选择D.
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这个问题主要考查一维二次方程的知识。解决这个问题的关键是找到两个方程(x+1)(x﹣3)=0.这个问题并不难。
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8..如图所示，对折平行四边形纸ABCD，使顶点C正好落在AB侧的点M处，折痕为BN，则结论为:①Mn∑AD；②MNCB是一颗钻石。正确的说法是()
A. ① ②全错B. ①是②错C. ①错②是D. ① ②全对
[测试站点]折叠转换(折叠问题)。
[分析]根据问题的含义，如果推导出≈C =≈A =≈BMN，则可以推导出结论①，而四边形MNCB是由AM=DA构成的菱形，因此可以推导出结论②。
[解]解:平行四边形ABCD，
∴∠A=∠C=∠BMN，
∴MN∥AD，所以①是正确的；
∴MN∥BC，
∴四边形MNCB是平行四边形，
* CN = MN，
∴四边形MNCB是菱形的，所以②是正确的；
所以选择D.
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[点评]本主题主要考察折叠变换的性质、平行四边形的性质、菱形的判断和性质以及平行线的判断。解决问题的关键在于掌握相关的性质定理，并将四边形MNCB推导为菱形。
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9..众所周知，五个正数a1、a2、a3、a4和a5的平均值是A，而a1 > a2 > a3 > a4 > a5，那么数据:a1、a2、a3、0、a4和a5的平均值和中值是()
A.a，a3 B.a，C. a，d .，
[测试中心]中位数；算术平均值。
[专题]计算问题；最后一个问题。
[分析]按大小排列新数据，然后根据平均值和中值的定义进行计算。
[解决方案]解决方案:根据平均值的定义:(a1+a2+a3+0+a4+a5)=×5a = a；
这组数据从小到大排列为0、a5、a4、a3、a2和A1；因为有偶数，取中间两个数的平均值。
∴数字位数是。
所以选择D.
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[点评]这个问题考察了平均值和中位数的定义。平均值是指一组数据中所有数据的总和除以数据的数量；一组数据的中位数与数据的排序和数量有关。因此，要找到一组数据的中值，首先将这组数据从小到大(或从大到小)排列，然后根据数据的个数确定中值:当数据个数为奇数时，中间的数就是这组数据的中值；当数据个数为偶数时，中间两个数的算术平均值就是这组数据的中值。
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10..如果t是二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式△=b2﹣4ac和完全平坦模式M=(2at+b)2之间的关系是()
a . △= M . b . △> M
C. △ < m d .无法确定尺寸关系
[试验点]根的判别式；完全平坦模式；一元二次方程的解。
[Analysis]将t代入原始方程，得到at2+bt+c=0，将两边乘以4a，移动项，两边加上b2，得到(2at+b) 2 = B2 ﹣ 4ac。
[解]解:t是二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根
的at2+bt+c=0
4a2t2+4abt+4ac=0
4a2t2+4abt=﹣4ac
4a2t2+b2+4abt=b2﹣4ac
(2at)2+4abt+b2=b2﹣4ac[/h/)
(2at+b)2=b2﹣4ac=△
所以选择A
[点评]本课题主要应用变换方程、公式化方法和变换到已知条件的思想。
第二，仔细填写(这个问题有6个小问题，每个有4分，总共24分)。注意题目的条件和要认真填写的内容，尽可能完整地填写答案。
11。+×= 5；﹣4= 2﹣2。
[试验地点]二次根的混合运算。
[专题]计算问题。
[分析]首先，将每个二次根转化为最简单的二次根，得到+×=+2×2，然后将二次根相乘并合并；根据二次根的性质，它可以简化为﹣4.
[溶液]溶液:+×=+2×2 =+4 = 5；
﹣4=2﹣2.
所以答案是5，2 ﹣ 2﹣2.
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[注释]本主题检查二次根的计算:首先，将每个二次根转化为最简单的二次根，然后对二次根进行乘和除，然后合并相似的二次根。在二次根的混合运算中，如果能结合题目的特点，灵活运用二次根的性质，并选择合适的方法来解决问题，往往可以收到事半功倍的效果。[/h/
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12..一组数据:1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均值为5，则模式为5。
[试验场地]模式；算术平均值。
[分析]根据5的平均值找出X的值，然后从模式的定义中得到答案。
[解决方案]解决方案:(1+3+4+4+x+5+5+8+10)=5，
: x=5，
5在这组数据中出现频率最高，因此这组数据的模式是5。
所以答案是:5。
[点评]这个问题考查的是模式和平均的知识。回答这个问题的关键是掌握模式和中位数的定义。
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13..假设m是2×2+4x﹣1=0方程的根，m(m+2)的值是。
[试验地点]一维二次方程的解。
[分析]根据m是2×2+4x﹣1=0方程的根这一事实，可以得到m2+2m = 1，从而得到答案。
[解]解:m是2×2+4x﹣1=0方程的根，
∴m2+2m=，
∴m(m+2)=m2+2m=，
所以答案是。
[点评]这个问题主要考察一元二次方程解的知识。解决这个问题的关键是找到m2+2m=，这并不难。
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14..以下命题:
①三个角对应于两个三角形的同余；
②如果ab=0，那么A+B = 0；
(3)同一位置角度相等，两条线平行；
④等角是相反的角度。
当反命题为真命题时，序号为③。
[测试点]命题和定理。
[分析]正确答案可以通过全等三角形的判定、实数的性质、平行线的定义和顶角的定义来确定。
[解]解:①两个等角三角形相似，但不一定全等，因此是错误的，是一个错误的命题；
②如果ab=0，那么a+b=0，错了，比如a=0，b=1，就是一个假命题；
(3)同一位置角度相等，两条线平行，正确，是一个真实的命题；
④相等的角度是相反的角度，这是错误和错误的命题，
所以答案是③。
[点评]本主题考察命题和定理的知识。解决问题的关键是能够理解全等三角形的判断，实数的性质，平行线的定义和顶角的定义。
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15..如果整数m满足条件=m+1和m
[试验地点]二次根的性质和简化；估计无理数的大小。
[分析]根据二次根的性质，可以得到m+1≥0，然后根据m
[解决方案]解决方案:∞= m+1，
∴m+1≥0，
∴m≥﹣1，
* m <，
∴m=﹣1,0,1,2.
所以答案是:﹣ 1，0，1，2。
[注释]本主题研究二次根式的性质和简化。解决这个问题的关键是记住二次根的性质。
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16..一个Rt△ABC，≈A = 90，≈B = 60，AB=2，把它放在一个直角坐标系中，这样斜边BC在X轴上，而矩形顶点A在反比例函数y=，那么点B的坐标就是(3，0)。[
[测试点]反比例函数图像上各点的坐标特征。
[分析]设置点B (a，0)的坐标，用Rt△ABC中的角关系表示点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数关系，即可以得到A的值，也可以得到解。
[解决方案]解决方案:将a点作为x轴的垂直线，在d点与x轴相交，如下图:
∫Rt△ABC，≈A = 90，≈B = 60，AB=2，
∴bd=ab×cos∠b=2×=1,ad=ab×sin∠b=2×=，
如果b点的坐标是(a，0)，那么a点的坐标是(a﹣1，，，
和∫直角顶点a在反比例函数y=，
的图像上
∴用=，解是a=3，
∴b点的坐标是(3，0)。
所以答案是:(3，0)。
[注释]本主题检查反比例函数和三角函数的图像。解决问题的关键是设置点B (A，0)的坐标，用Rt△ABC中的角点关系来表示点A的坐标，
第三，给出一个全面的答案(这个问题有7个小问题，共66分)。答案应该写有书面解释，证明过程或演绎步骤。如果你认为有些问题有点难，你可以写一些你能写的答案。
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17..解出方程式:
(1)3(x﹣2)2=12
(2)2×2﹣x﹣6=0.
[试验场地]求解二次方程分解法；一元直接开平法求解二次方程。
[分析] (1)将系数变为1，然后求出平方根，即可求出方程的解；
(2)首先分解因子，然后得到两个一维线性方程，并得到方程的解。
[解决方案]解决方案:(1)3(x﹣2)2=12，
(x﹣2)2=4，
x﹣2= 2，
x1=4，x2 = 0；
(2)2×2﹣x﹣6=0，
(2x+3)(x﹣2)=0，
2x+3=0,x﹣2=0，
x1=﹣,x2=2.
[点评]这个问题考查的是一维二次方程的应用，而解决这个问题的关键是选择合适的方法来求解一维二次方程。
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18..众所周知，二次方程kx2+(2k+1) x+k+1 = 0 (k ≠ 0)。
(1)证明:无论K取什么值，方程总是有两个不相等的实根；
当k > 1时，判断两个方程是否都在﹣2和0之间。
[测试点]根的判别式。
[分析] (1)如果判别式被计算为△ = (2k+1) 2 ﹣ 4k× (k+1) = 1 > 0，则可以根据判别式的显著性得到结论；
(2)利用因式分解方法，我们找到x1=﹣k﹣1 x1=﹣1的两个根，根据k > 1，我们得到﹣ k ﹣ 1 < ﹣ 2，然后我们得到结论。
[解] (1)证明:a=k，b=2k+1，c=k+1，
∴△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k×(k+1)=4k2+4k+1﹣4k2﹣4k=1>0，
∴无论k(k≠0)取什么值，这个方程总是有两个不相等的实根。
(2)解:kx2+(2k+1)x+k+1=0，
(x+1)(kx+k+1)=0，
x1=﹣1,x1=﹣k﹣1，
* k > 1，
∴﹣k<﹣1，
∴﹣k﹣1<﹣2，
∴当k > 1时，两个方程都不在﹣2和0之间。
[点评]这个问题考查了二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) △=b2﹣4ac:的根的判别式，当△ > 0时，这个方程有两个不等的实根；当△=0时，方程有两个相等的实根。当△ < 0时，方程没有实数根。因子分解法也被用来求解一元二次方程。
根据统计图，回答下列问题:
(1)请计算第三次模拟竞赛的优秀率。补充条形图和折线图；
(2)已经发现，A组优秀学生的平均人数是7，而A组优秀学生人数的方差是1.5。请计算B组的相关数据，以确定哪一组优秀学生是稳定的。
[试验场地]折线统计图；条形图；差异。
[分析] (1)第一项成绩的优秀数为5+6=11，优秀率为55%，得到总数，然后将第三项成绩的优秀数除以总数，得到第三项成绩的优秀率，然后将柱状图完全补充；
(2)首先根据方差的定义得到B组的方差，然后根据方差越小，结果越稳定来判断。
[解决方案]解决方案:(1)总数:(5+6)55% = 20(人)，
第三优率:(8+5)20×100% = 65%，
第四组b的优秀人数是:20×85%﹣8=17﹣8=9(人)。
完成条形图，如图:
(2)=(6+8+5+9)4 = 7，
S2 b组=×[(6﹣7)2+(8﹣7)2+(5﹣7)2+(9﹣7)2]= 2.5，
S2 A组少于S2 B组，所以A组优秀学生数量稳定。
[点评]本主题探讨了条形图和折线图的含义以及方差的概念。理解图表并从不同的图表中获取必要的信息是解决问题的关键。条形图能清楚地显示每一项的数据，而折线图则显示事物的变化。方差是一组数据中每个数据与其平均值之差的均方，它反映了一组数据的波动，方差越大。
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20..如图1所示，它是一个等腰直角三角形纸，交流=交流= 40厘米。将斜边上的高CD分成四等份，然后剪下三条等宽的矩形条。
(1)分别计算三个矩形条的长度；
(2)如图2所示，如果这些纸带用于给方形艺术品加边(纸带不重叠)，方形艺术品的面积最多不能超过cm2。
[试验场地]类似三角形的应用；二次函数的应用。
[分析] (1)利用相似三角形的性质计算每个音符的长度；
(2)将(1)中的相关数据相加得到纸张的宽度，然后计算正方形的边长，然后计算面积。
[解]解:(1)如图1所示，∑△ABC是一个等腰直角三角形，AC = BC = 40cm厘米，CD是斜边AB上的高度，
∴AB=40cm，CD是斜边的中线，
∴CD=AB=20cm，
所以纸带的宽度是:=5(厘米)，
∞=，
∴EF=AB=10cm.
同样，GH = 20cm厘米，
IJ = 30厘米，
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(2)从(1)开始，三个矩形条的总长度为60厘米。
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如图2所示，图片中正方形的边长是:﹣5=10(cm，
∴面积为(10)2=200(cm2)
A:如图(b)所示，方形艺术品的最大面积不能超过200cm2。
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[点评]这个问题考察了相似三角形的应用。不仅需要计算条带的长度，还需要计算宽度。有必要仔细观察图形，找出隐藏的条件。
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21..在平面直角坐标系中，0是坐标的原点；主函数y=kx+b(k≠0)的图像和反比例函数y=的图像相交于A(a，2a﹣1)，B(3a，a)。
(1)求出一阶函数和反比例函数的表达式；
(2)计算△ABO的面积。
[测试点]反比例函数和线性函数的交点。
[解析] (1)根据反比例函数系数k=xy，得到A (2a ﹣ 1) = 3aa，求解a=﹣1，得到a和b的坐标，然后确定反比例解析函数；主要分辨率函数可以通过将A和B的坐标代入主要分辨率函数以找到K和B的值来确定；
(2)让y=﹣x﹣4和x轴的交点为c，让x=0，求出y的值，确定c坐标，得到OC的长度，然后根据S△ABO=S△AOC﹣S△BOC.得到它[/h
[解]解:(1)a(a，2a﹣1)，B(3a，a)都在反比例函数图像g上，
∴a(2a﹣1)=3a•a，
* m≠0，
∴a=﹣1，
∴m=3，
∴A(﹣1,﹣3)、B(﹣3,﹣1)
∴反比分辨率函数是:
将a(﹣1(﹣3)和b(﹣3(﹣1)改为y=kx+b(k≠0)，
∴直线的解析公式是:y =﹣x﹣4；
(2)让y=﹣x﹣4和x轴的交点为C
使y=0，
∴C(﹣4,0)
∴S△ABO=S△AOC﹣S△BOC===4.
[点评]这个问题考察了初等函数和反比例函数的交集。所涉及的知识有:计算分辨率函数的待定系数法，坐标和图形的性质，三角形面积法。掌握待定系数法是解决这一问题的关键。
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22..如图所示，在矩形ABCD中，BC=2，cAB = 30，e，f分别是AB和CD上的点，BE=DF=2，连接AF和ce。点p是线段AE上的一个点，假设点p在点h与交流相交
(1)请判断四边形AECF的形状并加以证明；
(2)用包含x的代数表达式表示AH的长度；
(3)请连接HE，那么当x是什么值时AH=HE持有？
[考点]四边形综合试题。
[分析] (1)根据直角三角形的性质和毕达哥拉斯定理，计算出CA和AB的长度，并根据菱形判断定理进行证明；
(2)根据相似三角形的判定定理，证明了△APH∽△AEC，根据相似三角形的性质求出=并计算出ah；
(3)使HG⊥AB在g中，根据锐角三角形函数的定义找出AG和HG，根据勾股定理表示他，根据问题的含义列出方程，并求解方程。
[解决方案]解决方案:(1)四边形AECF是一颗钻石。
*四边形ABCD是矩形，
∴≈b = 90，BC=2，cab = 30，
∴CA=2BC=4,AB=6，
* BE = 2，
∴AE=AB﹣BE=4,CE==4，
∫CF∑AE，CF=AE=2，
∴四边形AECF是平行四边形，EA=EC=4，
∴四边形AECF是一颗钻石；
(2)∫酸碱度∑毛细管电泳，
∴△APH∽△AEC，
∴=，即=，
，ah = x；
(3)如g中的HG⊥AB，
* AH = x，CAB = 30，
∴HG=x,AG=x，
∴GE=AE﹣AG=4﹣x，
来自勾股定理，HE===，
当AH=HE时，x=，
，x=，
然后当x=，AH=HE保持。
[点评]这个问题考察了矩形的性质、钻石的判断、相似三角形的判断和性质以及等腰三角形的判断。灵活运用相关的性质和定理，根据问题的含义修正辅助线，是解决问题的关键。注意方程思想在解题中的应用。
[/h
23..如图1所示，点o是正方形ABCD的中心。
(1)将线OE围绕点O逆时针旋转90°，点E的对应点是点F，连接EF、AE和BF。请根据问题的意思完成图1(用尺子画，保留画的痕迹，不要求书写方法)；
(2)根据图1中的完整图表猜测并证明声发射和高炉之间的关系；
(3)如图2所示，点g为OA的中点，△EGF为等腰直角三角形，h为EF的中点，EGF = 90，AB=8，GE=4，△EGF绕点g逆时针旋转一个角度α，请直接写出旋转过程中BH的最大值。
[试验场地]几何变换综合问题。
[分析] (1)根据问题的意思画一幅图；
(2)将EA推广到h点和BF点相交到g点，利用平方和旋转性质证明△EOA≑△离岸价，得到AE = BF。根据等边角，得到≈OEA =≈OFB，这是由≈OEA+≈OHA决定的
(3)如图3所示，当三个点b、g和h在一条直线上时，BH具有最大值。根据正方形的性质，AG=OG=AO=2，BG = BG = 2根据勾股定理，GH=2根据等腰直角三角形的性质，所以得到一个结论。
[解决方案]解决方案:(1)如图1所示:
(2)如图2所示，将EA扩展到h点，将BF扩展到g点，
* O是正方形ABCD的中心
∴OA=OB,∠AOB=90，
*运行经验围绕o点逆时针旋转90°以获得OF，
∴OE=OF
∴∠AOB=∠EOF=90，
∴∠EOA=∠FOB，
在△EOA和△离岸价，
∴△EOA≌△FOB，
∴AE=BF.
∴∠OEA=∠OFB，
≈OEA+≈OHA = 90，
∴∠OFB+∠FHG=90，
∴ae⊥bf；
(3)如图3所示，当B、G和H三点在一条直线上时，BH的值最大，
*四边形ABCD是正方形，AB=8，
∴AO=BO=4，
*点g是OA的中点，
∴AG=OG=AO=2，
∴BG==2，
∑△表皮生长因子是一个等腰直角三角形，h是表皮生长因子的中点，
∴GH=2，
∴BH=BG+GH=2+2，
∴BH的最大值是2+2+2。
h/]
[点评]本主题探讨了旋转的本质，全等三角形的本质和判断，以及等腰三角形的本质。解决这个问题的关键是正确绘制图形，制作辅助线，利用旋转、全等三角形和等腰三角形的性质解决问题。