2019-2020北京市大兴区下学期期末高中数学试题(Word版附答案)

大兴区2019 ～2020学年度第二学期期末检测试卷
高一数学
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(1)复数
（A）0
（B）2
（C）2i
（D）1－i
(2)在平行四边形ABCD中，
 
（3）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为
（A）14
（B） 16
（C）28
（D）40
（4）若单位向量a，b的夹角为π3 ，则
 
（5）若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是
（A）平行
（B）异面
(C)异面或相交
（D）相交、平行或异面
（6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为
 
（A） 150
（B） 250
（C）300
（D）400
(7)已知复数z满足 ，则z＝
 
（8）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2， 1，则这个球面的面积为
 
（9）设a，b为非零向量，则“ ”是“a与b共线”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（10）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ＝5， BC ＝6，点P在线段AC上运动，则 的取值范围是
 
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)设复数 ，则z的模 ________
(12)数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是________
（13）三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为________
(14)已知a＝(1，2) ，b＝(2，y)， ，则y＝________
(15)在△ABC中，
①若a＝5，则角B大小为________
②若角B有两个解，则a的取值范围是________

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小題14分）
已知复数 在复平面内对应点Z．
(Ⅰ)若m＝2，求 ；
（Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值．
（17）（本小题14分）
已知三个点A（2，1），B（3，2），D（－1，4）．
(Ⅰ)求证：AB⊥AD；
(Ⅱ)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值．
（18）（本小题14分）
为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照 ]分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．
 
(I)求频率分布直方图中x的值；
（Ⅱ）已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数，并说明理由；
（Ⅲ）估计该小区85%的居民7月用电量的值，并说明理由．

（19） （本小题14分）
如图，在△ABC中，  ，点D在线段AC上，且AD＝4DC．
 
(Ⅰ)求BD的长；
(Ⅱ)求 的值．
(20)(本小题14分)
如图所示，在正方体 中， ．
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求证： ；
（Ⅲ）用一张正方形的纸把正方体 完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积． （结果不要求证明）
 
(21)(本小题15分)
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，BC∥平面PAD， ，E是PD的中点．
(Ⅰ)求证：BC∥AD；
(Ⅱ)求证：CE∥平面PAB；
（Ⅲ）者M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由．