北京市密云区一年级下学期数学期末考试试题(带答案的文字版)

密云区2019—2020学年度第二学期期末
高一数学试卷2020．7
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知点A(1，2)， B(－1，0)，则→AB＝
А． （2，0）
B． （2，2）
C． （－2，－2）
D． （0，2）
2．在复平面内，复数 对应的点位于
A．第一象限    B．第二象限
C．第三象阳    D．第四象限
3．某工厂有男员工56人，女员工42人，用分层抽样的方法，从全体员工中抽出一个容量为28的样本进行工作效率调查，其中男员工应抽的人数为
A． 16    B． 14
C． 28    D． 12
4，在下列各组向量中，可以作为基底的是
 
5．在空间中，下列结论正确的是
A．三角形确定一个平面    B．四边形确定一个平面
C．一个点和一条直线确定一个平面    D．两条直线确定一个平面
6．新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，下面的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是
A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数
B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数
C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数
D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差
 
7．已知向量a与b的夹角为60° ， |a|＝1 ， |b|＝2，当b⊥（2a—λb）时，实数λ为
 
8．北京园博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时～14时，14时～15时，……，20时～21时这八个时段中，入园人数最多的时段是
 
A． 13时～14时
B． 16时～17时
C． 18时～19时
D． 20时～21时
9． 在△ABC中，  ，则∠C＝
 
10．已知正方体 的棱长为2， M，N分别是棱 的中点，动点P在正方形  （包括边界）内运动，若  ∥面AMN，则线段 的长度范围是
 
 
二、填空题：本大共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知复数 ，则复数z＝________
12．已知a ， b是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：
①a⊥bb； ②a⊥α； ③b∥α
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________
13．如图，在△ABC中，  ．若 ，则λ的值为________
P是BN上的一点，若 ，则m的值为________
 
14．将底面直径为8，高为23的圆锥体石块打磨成一个圆柱，则该圆柱侧面积的最大值为________
15．下图是某地区2018年12个月的空气质量指数以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述正确的是________
 ①2月相比去年同期变化幅度最小，3月的空气质量指数最高；
②第一季度的空气质量指数的平均值最大，第三季度的空气质量指数的平均值最小；
③第三季度空气质量指数相比去年同期变化幅度的方差最小；
④空气质量指数涨幅从高到低居于前三位的月份为6、8、4月．
三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16． （本小题满分14分）
已知复数 （i为虚数单位） ．
（Ⅰ）求复数z的模|z|；
(Ⅱ)求复数z的共轭复数；
（Ⅲ）若z是关于x的方程 一个虚根，求实数m的值．
17． （本小题满分14分）
已知向量a与b，a＝（1，0） ， b＝（－2，1）．
（Ⅰ）求2a－b；
(Ⅱ)设a， b的夹角为θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）若向量ka＋b与a＋kb互相平行，求k的值．
18． （本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中， PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形， F为对角线AC与BD的交点， E为棱PD的中点．
(I)证明： EF //平面PBC；
(Ⅱ)证明： AC⊥PB．
 
19． （本小题满分14分）
在△ABC中，
（Ⅰ）求∠A；
(Ⅱ)求△ABC的面积．
20． （本小题满分14分）
某校为了解疫情期间学生线上学习效果，进行一次摸底考试，从中选取60名同学的成绩(百分制，均为正数)分成[40，50)，[50，60)，[60，70)， [70，80)， [80，90)，[90，100)六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：
 
（I）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值；
（Ⅲ）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要多少分？
21． （本小题满分15分）
如图1，在等腰梯形ABCD中， AB//CD， AB＝3， CD＝1， BC＝2， E、F分别为腰AD、 BC的中点．将四边形CDEF沿EF折起，使平面 ⊥平面ABFE，如图2， H，M别线段EF、AB的中点．
(Ⅰ)求证： MHL平面 ；
（Ⅱ）请在图2所给的点中找出两个点，使得这两点所在直线与平面 垂直，并给出证明：
（Ⅲ）若N为线段 中点，在直线BF上是否存在点Q，使得NQ// 面  ？如果存在，求出线段NQ的长度，如果不存在，请说明理由．
 （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）