2019-2020北京市延庆区高一数学期末考试(带答案的文字版)

延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷
                       高一数学   2020.7
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的， 把答案填在答题卡上.
1. 已知 的值等于

（A）
（B）
（C）
（D）

2.若 ， ，则

（A）
（B）
（C）
（D）

3. 与角 终边相同的角为

（A）
（B）
（C）
（D）

4. 已知向量 ， ，满足 ，则

（A）
（B）
（C）
（D）

5. 若角 的终边经过点 ，则 的值为

（A）
（B）
（C）
（D）

6. 已知向量 ， ，且 ，则 的坐标为

（A）
（B）
（C）
（D）

7. 棱长为 的正方体的 个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为

（A）
（B）
（C）
（D）

8.非零向量 满足 且 与 夹角为 ，则“ ”是“ ”的

（A）必要而不充分条件    （B）充分而不必要条件
（C）充分必要条件        （D）既不充分也不必要条件
9. 若函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，若函数 在区间 上单调递增，则 的最大值为

（A）
（B）
（C）
（D）

10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为
（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
11. 一个圆锥的母线长为 ，母线与轴的夹角为 ，则圆锥底面半径为________.
12.已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 与 的夹角为________.
13. 已知函数 的部分图象如
图所示，则 的最小正周期为______.

14.在△ 中，已知 ，则△ 的形状为______.

15.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：
① ；② ；③ .
其中，为“同形”函数的序号是_______．

16. 如图，四面体 的一条棱长为 ，其余棱长均
为 ，记四面体 的表面积为 ，则函数
的定义域为_______；最大值为_______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数 的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求函数 的单调增区间.
.

18．（本小题满分14分）
如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求线段 的长.

19.（本小题满分14分）
已知函数 满足下列3个条件：
①函数 的周期为 ；② 是函数 的对称轴；③ .
（Ⅰ）请任选其中二个条件，并求出此时函数 的解析式；
（Ⅱ）若 ，求函数 的最值．

20. （本小题满分14分）
已知在 中， ， ， .
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)若 是钝角三角形，求 的面积.

21. （本小题满分14分）
对于集合 ， ， . .集合 中的元素个数记为 .
规定：若集合 满足 ，则称集合 具有性质 ．
（Ⅰ）已知集合 ， ，
      写出 ，并求出此时 ， 的值；
（Ⅱ）已知 均有性质 ，且 ，求 的最小值.

（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）

延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷    
         高一数学答案及评分标准       2020.7
一、选择题： 本大题共10小题，共50分.
        B A C D A     B D C C B  
二、填空题：本大题共6小题，共30分.
       11.  ；            12.  ；          13.  
       14.直角三角形       15. ①③          16.  ；  
三、解答题：本大题共5小题，共70分.
17.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）因为     ……………2分
所以             ……………4分
所以    ……………6分
所以 的最小正周期为 .           ……………7分
 有意义，则 得，           ……………8分
所以 的定义域为       ……………9分
(Ⅱ)令 得，    ……………11分
 ，              ……………12分
所以 .               ……………13分
所以 单调递增区间是   ………14分

18. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）根据余弦定理：    ………2分
                      ………6分
（Ⅱ）因为 ，所以                ………7分
                  ………9分
                  ………10分
根据正弦定理得：                  ………11分
                       ………14分
19. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）
法一：选①②，则    ……………3分
               ……………6分
法二：选①③，
    ，
                …………6分
法三：选②③，
   则
                      ………6分
（Ⅱ）由题意得，          
因为 ，所以 .       ……8分
所以 .  有最大值        ……11分
所以 .  有最小值     ……14分

20. （本小题满分14分）
解：（Ⅰ）在 中
根据正弦定理得   ………2分
                 ………3分
          ………5分
（Ⅱ）因为  ，                …………6分
 所以  ．
 解得  或 ．                               ………… 8分         
 当 时，
 所以 为钝角，所以△ 的面积 ………… 11分
 当 时， ．               
 此时 为锐角，不满足题意                   ………… 13分
 所以△ 的面积 ．                   …………14分

21．（本小题共14分）
解：（I）            …………2分
            …………4分
                       …………6分
（Ⅱ）由题意，集合 具有性质 ，等价于任意两个元素之和均不相同.
如，对于任意的 ，有 ，
等价于 ，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同.
令 ，
所以 具有性质  .
因为集合 均有性质 ，且 ，
所以  ，当且仅当 时等号成立.
所以 的最小值为 .                    …………14分