七年级上册数学训练:三角形和多边形的相关概念
(夏季预习)七年级，第一卷，数学训练:三角形和多边形相关概念
首先，与三角形相关的线段
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1..三角形的边
三角形三边定理:三角形的两条边之和大于第三条边
表示:△ABC，a+b>c，b+c>a，c+a>b(两点间最短的线段)
可以由上述公式转换而来:a b>a-c-b，b>a-c，c a>c-b-a
也就是说，三角形两边的差小于第三条边
2。高度:从三角形的一个顶点到其对边所在的直线形成一条垂直线，顶点和垂直脚之间的线段称为三角形的高度。
3。中线:连接三角形顶点和其对边中点的线段称为三角形中线
4。角平分线:三角形内角的角平分线与该角的对边的交点与该角的顶点之间的线段称为三角形的角平分线
典型示例
(一)三边关系
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1..已知三角形的三条边是2，a-1，4，那么A的取值范围是()
A.1
2。小英想做一个三角形的木架，里面有两根分别长8米和5米的木棍。如果第三根棍子的长度必须是整数，小英怎么选择？能卖多少钱？
3:已知:△ABC，AD为BC
侧的中心线
验证:AD+BD>(AB+AC)
(2)三角形高度、中线和角度的平分线
问题:(1)观察图表，指出图表中出现的高线条。
(2)图表中的等角是多少？
注意基本图形:双垂直图形
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4..如图所示，在直角三角形中，α是斜边的高度，
df⊥ab de⊥ac，垂直英尺分别为e和f，则该数字对应于≈c(除了≈c)
等角数是()
A.5 B.4 C.3 D.2
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5..如图所示，在⊿ABC，a = 40，b = 72，CE平均分配ACB，
df⊥ce d cd⊥ab，求cdf的度。
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6..在一个三角形的优良品种试验场，引进四种不同的种子进行对比试验。有必要把这个领域分成四个相等的领域。请设计四个分区方案进行选择，并画出图片进行说明。
7。在⊿ ABC，ABC和ACB的平分线相交于o点..
(1)如果ABC = 40且≈ACB = 50，则BOC =。
(2)如果≈ABC+≈ACB = 116，则BOC =。
(3)如果≈a = 76，则BOC =。
(4)如果BOC = 120，则≈A =。
(5)你能找出≈A和BOC之间的数量关系吗？
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8..众所周知，be、CE是△ABC≈MBC，
≈NCB角平分线，找出≈E与≈a之间的关系
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9..众所周知，BF是ABC的平分线，CF是外角≈ACG的平分线。找出≈F和≈A之间的关系
思考问题:如图所示:中航与ACG的平分线穿过F1；F1BC和F1CG的平分线与F2相交。如果这种情况持续下去，那么F2BC和F2CG之间的平分线将与F3相交。…探索≈Fn和≈A(n是自然数)
之间的关系
其次，与三角形相关的角度
相关定理
(1)三角形内角和定理:三角形内角和为180
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(2)三角形外角性质定理:
1。三角形的任何外角都等于不相邻的两个内角之和
2。三角形的任何外角都大于与其不相邻的任何内角
(3)多边形内角和定理:N个多边形内角之和为
多边形外角和定理:多边形外角和为360
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典型示例
1:如何证明三角形内角之和是180？
2。如图所示，在△ABC中，b =≈c，bad = 40，
和≈ADE =≈AED，计算ADE的度数。
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3..如图所示:在△ABC中，c > b，AD⊥BC在d,
AE平均分配≈BAC
核查:≈EAD =(≈c-≈b)
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4..众所周知，CE是△ABC外角ACD的平分线，
行政长官授予英学士学位..核查:∠生物活性炭>∠溴[/氢/]
5。如何证明一个N多边形的内角之和是
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6..多边形内角和外角的度数之和为1350，计算多边形的边数。
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7..科学技术博物馆为机器人编写了一个程序。如果机器人按照图4中的步骤在平坦的地面上行走，机器人行进的总距离为()
a. 6m b. 8m C. 12 D .不确定