北京师范大学版初中数学八年级上册4.3第二课第一函数的形象与性质。优秀教案词

类2中一阶函数的图像和性质

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1..理解和掌握主要功能的图像和属性；(着重号)

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2..灵活使用图像和线性函数的属性来解决相关问题。(困难)

一、情况导入

在相同的直角坐标系中制作下列线性函数的图像:y = x+2；y = x；Y = x-2。通过观察这些图像，你能得出什么结论？

第二，合作勘探

查询点1:线性函数的图像

制作函数y = 2 (1) x+1的图像，并根据图像回答下列问题:

(1)当x = 3时，y = _ _ _ _ _ _ _当y =-2 (3)时，X = _ _ _ _ _ _ _ _

(2)图像与X轴的交点坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

(3)当y>0时，x _ _ _ _ _ _ _ _。

分析:生成y = 2 (1) x+1的图像，取两点(0，1)和(-2，0)，通过将已知x代入关系表达式来找到y，通过将已知y代入关系表达式来找到x。名单如下:

x

0

-2

y=2(1)x+1

1

0

追踪点和连线的图片，y = 2 (1) x+1如下:

当x = 3，y = 2.5时，
(1)；X =-5。当y =-2 (3)时

(2)图像与X轴的交点坐标为(-2，0)，与Y轴的交点坐标为(0，1)。

(3)当y>0，x >-2时。

方法概述:主函数的图像y = kx+b是一条与坐标轴相交的直线，只能通过跟踪点(0，b)，(-k (b)，0)来生成图像。

查询点2:线性函数的性质

[类型I]一阶函数图像的属性

我们知道主函数y = (2+m) x+(n-4)。

(1)当m为数值时，y随x的增大而减小？

(2)当函数图像和Y轴的交点低于X轴时，m和n的值是多少？

(3)当函数图像穿过原点时，m和n的值是多少？

分析:(1)由于y在k时随着x的增加而减小，所以它是2+m；(2)要使直线和Y轴的交点在X轴以下，必须同时有2+m ≠ 0和n-4；(3)通过原点的直线是比例函数的特征，即2+m ≠ 0，n-4 = 0。

根据问题的意思，2+m是m

(2)根据问题的含义，得到n-4并得到n，因此当m≡2且n函数图像与y轴的交点低于x轴时。

(3)根据问题的含义，n-4 = 0。(2+m ≠ 0)，解为n = 4，m ≠-2。因此，当m≧2且n = 4时，函数图像穿过原点。

方法概述:在一阶函数y = kx+b (k≠0)中，k的符号决定直线的上升或下降，b的符号决定直线与y轴的交点位置。当考虑b值时，应同时考虑k ≠ 0的隐含条件。当利用一阶函数的性质来解决问题时，通常是通过组合方程和不等式来解决。[

[第二类]初等函数Y = KX+B中K和B符号的确定

两个线性函数y1 = ax+b和y2 = bx+a，它们在同一坐标系中的图像可以是()

分析:要解决这样的问题，y = kx+b图像的位置应该根据k和b的符号来确定，或者k和b的符号应该根据图像来确定。在选项a中，如果从y1的图像得知a>0，那么y2的图像应该具有一个、两个和四个象限，因此a是错误的，而选项c是正确的；在选项B中，如果从y1的图像中知道a>0和b>0，那么y2的图像应该经过一个、两个和三个象限，所以B是错误的；在选项D中，如果从y1的图像中知道a0，那么y2的图像应该在一个、三个和四个象限中，所以D是错误的，所以选择c

方法概述:解决这类问题时，要注意前后两个函数中相同字母的相同值和符号。

查询点3:主要功能的翻译

(1)对应于通过将直线y = 2x向上平移2个单位而获得的图像的函数表达式是()

A.y=2x-1 B.y=2x-2

C.y=2x+1 D.y=2x+2

(2)如果具有比例函数y =-6x的图像被向上翻译，对应于翻译的图像的函数表达式可以是_ _ _ _ _ _ _ _(只写一个)。

分析:(1)y = 2x的图像向上平移2个单位后得到的图像对应的函数表达式为y = 2 (x+1)，即y = 2x+2，因此选择b；(2) Y =-6x+B (B > 0)。

[/h/当b < 0时，向下平移)。

iii .黑板设计

初等函数的图像和性质初等函数的翻译(初等函数的性质)

在探索了初等函数图像的变化规律之后，学习一些解决初等函数问题的基本方法和策略。在用图像探索初等函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过探索初等函数的图像和性质，培养学生的观察能力、图形识别能力和语言表达能力。