北京师范大学版初中数学八年级第1卷第4.2节一阶函数和正比例函数单词优秀教案
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4.2线性函数和比例函数
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1..掌握初等函数的概念，根据情况写出初等函数的关系；(着重号)
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2..掌握比例函数的概念。(焦点)
一、情况导入
在生活中，我们经常看到各种各样的钟。时钟秒针的每一转都意味着时间已经过去了1分钟；旋转两次，表示时间已过2分钟…
那么，秒针经过的圈数和经过的时间之间的关系是如何表达的？
第二，合作勘探
查询点1:线性函数和比例函数
[类型I]线性函数和比例函数的识别
下列哪些函数关系是线性函数，哪些是比例函数？
(1)y =-x-4；(2)y = 5x 2-6；
(3)y = 2πx；(4)y =-2(x)；
(5)y = x(1)；(6)y=8×2+x(1-8x)。
分析:首先，看每个函数的表达式是否可以转化为y = kx+b的形式(k ≠ 0，k和b是常数)。如果x的度数为1，则它是一个线性函数，否则它不是一个线性函数；在线性函数中，如果常数b = 0，那么它就是一个比例函数。
解:(1)它是线性函数，不是比例函数；
(2)既不是线性函数，也不是比例函数；
(3)是线性函数和比例函数；
(4)是线性函数和比例函数；
(5)既不是线性函数，也不是比例函数；
(6)是线性函数和比例函数。
方法概述:函数为线性函数的条件:自变量为线性代数表达式，线性系数不为零；判断一个函数是否是比例函数的条件:自变量是一个代数表达式，主项的系数不为零，常数项为零。
[类型2]根据线性函数和比例函数的定义计算字母的值
已知函数y = (m-5) xm2-24+m+1。
(1)如果它是一个线性函数，求m的值；
(2)如果是比例函数，求m的值
分析:(1)使函数成为线性函数，根据线性函数的定义，x = 1的指数m2-24，线性系数m-5≠0；(2)为了使函数成为比例函数，除了满足上述条件外，还必须加上m+1 = 0的条件。
解:(1)因为y = (m-5) xm2-24+m+1是一个线性函数，m2-24 = 1和m-5 ≠ 0，所以m = 5和m-5≠0 5，所以m =-5。
(2)因为y = (m-5) xm2-24+m+1是一个线性函数，m2-24 = 1，m-5 ≠ 0，m+1 = 0。所以m = 5，m-5≠0 5，m =-1，然后m
方法概述:如果函数是线性函数，则k≠0，自变量的度数为1。当b = 0时，线性函数是一个比例函数。
查询点2:主要功能关系的确定
一家公司以每吨200元的价格购买300吨某种矿石原料生产产品A和B。生产一吨产品A或B所需的矿石和煤炭原料的吨位如下:
产品
资源/吨)
a
b
or
10
4
煤
4
8
煤的价格是400元/吨。除了原材料成本，生产1吨甲产品还需要其他费用。甲产品的价格是每吨4600元。除了原材料成本，生产1吨乙产品还需要其他费用。乙产品的价格是每吨5500元。现在所有的矿石原料都用完了。拟生产甲类产品X吨，乙类产品M吨，公司利润总额为Y元。
(1)写出m和x之间的关系；
(2)写出Y和x之间的函数关系(不要求写出自变量的取值范围)
分析:(1)由于矿石总量是一定的，当甲产品的产量发生变化时，乙产品的产量也随之变化，M和X是两个动态量；(2)标题中的等价关系为总利润Y =产品A的利润+产品B的利润
解决方案:(1)因为4m+10x = 300，m = 2 (150-5x)。
(2)生产1吨甲产品的利润为4600-10× 200-4× 400-400 = 600元；生产1吨乙产品的利润为5500-4× 200-8× 400-500 = 1000元，所以Y = 600×1000米，用M = 2(150-5倍)代替Y = 600×1000×2(150-5倍)
方法概述:当根据条件找到初等函数的关系式时，找到问题中给出的等价关系，然后求解。
iii .黑板设计
初等函数的函数关系的确定(比例函数的概念)
体验一般规律的探索过程，培养学生的抽象思维能力，体验从实际问题中获得函数关系的过程，提高学生的数学应用能力，体验数学在生活中的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学习和使用数学的兴趣，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心。