北京师范大学版初中数学八年级上册4.1函数优秀教案词
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4.1功能
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1..掌握函数的概念和表示；(着重号)
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2..找出函数值，确定自变量的取值范围。(困难)
一、情况导入
在学习和生活中，我们经常要研究一些数量关系，首先看看下面的问题。图为某个地方一天的温度变化图。
从图中我们可以看出，随着时间T(小时)的变化，温度T(℃)也相应地变化。那么生活中还有其他类似的数量关系吗？
第二，合作勘探
第1点:函数的相关概念
[I型]功能识别
下列哪些关系是函数，哪些不是？
(1)y = x；②y = x2+z；⑶y2 = x；(4)y=。
分析:要判断一个关系是否是一个函数，首先要看这个变化过程中是否只有两个变量，然后看每个X值是否对应一个唯一确定的Y值。
解:(1)这个关系只有两个变量，每个X值对应一个唯一的Y值，所以它是一个函数。
(2)在这个关系中有三个变量，所以Y不是x的函数
(3)虽然在这个关系中只有两个变量，但是有两个Y值对应于每个确定的X值(x>0)。例如，当X = 4，Y = 2，所以它不是一个函数。
(4)有两个Y值对应于每个确定的X值(x>0)。例如，当X = 9，Y = 3，所以它不是一个函数。
方法概述:根据函数的定义，在某个变化过程中有两个变量x和y。对于每个确定的x值，y值都有，并且只有一个值与之对应。当x值取不同的值时，y值可以相等也可以不相等，但是如果一个x值对应两个不同的y值，则y不能是x的函数。根据这一点，我们可以判断一个
[第二类]自变量的取值范围
函数y =的自变量x的取值范围是()
A.x≠1 B.x≥-1
c.x >-1 d .所有实数
分析:要使y =有意义，它必须满足x+1 ≥ 0，∴ x+1≥0-1。因此，选择B.
方法概述:自变量的范围应从两个方面考虑:一是使自变量的代数表达式有意义，二是满足实际问题。
查询点2:函数关系和函数值
[类型I]函数的三种表示方法
近年来，中国西南部的一些省市经历了严重的干旱。水库的蓄水能力随着时间的增加而降低。干旱持续时间t(天)和蓄水量v(万立方米)的变化如图所示。根据图片回答问题。
(1)这幅图反映了哪两个变量？
(2)根据图片填写表格:
干旱持续时间t(天)
0
10
20
30
40
50
60
储水容量v (10，000立方米)
(3)当t取0到60天之间的任何值时，对应多少个V值？
v能被看作是t的函数吗？如果是这样，试着写一个公式，用独立变量来表示函数。
分析:(1)从图中可以看出，横坐标代表干旱持续时间，纵坐标代表蓄水量，因此它代表干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；
(2)根据图像信息确定每个特殊点的坐标；
(3)观察图像可用；
(4)可以根据函数的定义来判断。
解决方案:(1)图像反映了干旱持续时间和水库蓄水量之间的关系；
(2)下表:
干旱持续时间t(天)
0
10
20
30
40
50
60
储水容量v (10，000立方米)
1200
1000
800
600
400
200
0
(3)当t取0到60天之间的任何值时，它对应于V值；
(4)V是t的函数
根据该图，水库初期蓄水量为1200万立方米，干旱每10天蓄水量减少200万立方米，因此公式为:v = 1200-10(200)t =-20t+1200(0≤t≤60)。
方法概述:三种功能表示方法是互补的，可以相互转化。
[类型2]查找函数值
当x =-4时，
找到函数值。
(1)y = 4(x+2)；(2)y=2x+1(1)。
分析:使用x的已知值，并将其替换为关系表达式。
解:(1)用x =-4代替y = 4(-4+2)=-2(1)；
(2)用x =-4代替y =-4× 2+1 (1) =-7 (1)。
方法概述:利用函数值的定义，正确代入自变量的值是解决问题的关键。
第3点:功能图像
洗衣服时，洗衣机会经历注水、清洗和排水三个连续过程(工作前洗衣机内没有水)。在这三个过程中，洗衣机中的水量Y(升)和淀粉洗涤的时间X(分钟)之间的函数关系的图像大致为()
分析:洗衣机工作前没有水，∴A和b选项不正确，已被淘汰；和\\\”洗衣机最终排水，∴D选项是不正确的，并消除，所以选项c是正确的，所以选择C.
方法概述:本主题检查理解函数图像的能力，当查看函数图像时，有必要理解两个变量的变化。
iii .黑板设计
函数值()
在教学过程中，我们要注意复习和思考以前学过的“变量之间的关系”，努力提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣。我们应该通过深入的问题设计来引导学生观察、操作、交流、归纳等数学活动。在活动中，我们要总结归纳功能的概念，通过师生交流、生生交流、辨别和认同等方式加深学生对功能的理解。