人民教育版，数学，七年级，第一卷，优秀教学计划3.4，1班的产品匹配问题和工程问题。

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3.4实际问题和单变量线性方程

第1类产品匹配问题和工程问题

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1..讨论如何以“探究”的形式用一维线性方程解决实际问题；(要点和困难)

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2..了解一维线性方程与现实生活的密切关系，强化数学建模思想的应用意识；(着重号)

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3..培养运用一维线性方程分析和解决实际问题的能力。(焦点)

一、情况导入

最近，我们的城市必须修建一条大约120公里长的高速公路。今天一大早，两个工程队找到了主任，第一个工程队说:“交给我们，保证30天内完成”；B队说:“把它交给我们，保证20天内完成。”如果你是导演，你会怎么做？

第二，合作勘探

查询点1:产品匹配问题

一个车间有660名工人，他们生产由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品。每人每天平均生产14个螺栓或20个螺母。如果你是这个车间的车间主任，你应该指派多少人来生产螺栓和螺母，这样螺栓和螺母才能完全匹配？

分析:在这个问题中发现的等价关系是:生产的螺栓数量× 2 =生产的螺母数量，并且相关的代数表达式可以被替换以列出方程。

解决方案:让我们假设指定x个人生产螺栓，指定(660-x)个人生产螺母，

根据问题的含义，14x× 2 = (660-x) × 20，

解是x = 275，

∴660-x=385.

回答:应指派385人生产螺母，275人生产螺栓。

方法概述:本问题考查一维线性方程的应用，解决这个问题的关键是获得螺栓和螺母数量的相等关系。

第2点:工程问题

公路项目仅由甲队在9天内完成，由乙队在24天内完成。现在，甲队和乙队一起工作3天。由于甲方有其他任务，项目的剩余部分将由乙方完成。乙方需要多长时间完成？

分析:首先，B队需要X天才能完成，从问题的含义可以得到等价关系:A队三天的工作量+B队(x+3)天的工作量= 1，根据等价关系，列出方程并求解。

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9(1)×3+24(1)(3+x)=1，

x = 13。

甲:乙队还需要13天才能完成。

方法概述:找到等价关系是解决问题的关键。这个问题主要考察的等价关系是:工作效率×工作时间=工作总量。当问题中没有必要的数量时，为简单起见，应该将其设置为1。

iii .黑板设计

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1..匹配问题:找出等价关系

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2..工程问题:

(1)项目总量=效率×时间。

(2)工程各部分之和=总工程量= 1。

这门课从生活中的一个常见问题开始，提高了学生的兴趣，使他们认识到数学知识与我们的现实生活密切相关。然后，通过实例教学，为学生提供探索空、猜想、验证、提问、讨论、解疑等一系列活动，从而充分调动学生的学习积极性，让学生在实践中得到问题的解决。