人民教育版数学七年级上册精品教案3.3第二课时用分母去除法解一维线性方程1

在第二类中，通过命名
来求解一元线性方程

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1..掌握以常数为分母的一维线性方程的解；(着重号)

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2..加深学生对一维线性方程概念的理解，总结求解一维线性方程的步骤。(困难)

一、情况导入

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1..方程的基本性质2是如何描述的？

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2..找出下列组的最小公倍数:

(1)2，3；(2)2，4，5。

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3..通过上几课的讨论，解一维线性方程的一般步骤是什么？

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4..如果未知系数是分数，如何求解这类方程？那么让我们在这节课上一起解决这个问题。

第二，合作勘探

查询点1:通过命名
求解一维线性方程

[类型I]通过命名求解方程

(1)x-5(x-2)= 3(2x-5)-3；

(2)2(x-3)-3(x+1)=6(1)。

分析:(1)首先，将等式的两边乘以分母15的最小公倍数，去掉分母，等式变为15x-3 (x-2) = 5 (2x-5)-45，然后去掉括号，移动项，合并相似项，将系数变为1，求解等式。

(2)首先，将等式的两边乘以分母的最小公倍数6，去掉分母，等式变为3 (x-3)-2 (x+1) = 6，然后去掉括号，移动项，合并相似的项，将系数改为1来求解等式。

解决方案:(1) x-5 (x-2) = 3 (2x-5)-3，

15x-3 (x-2)去除分母= 5 (2x-5)-45，

15x-3x+6，去掉括号= 10x-25-45，

移动项目的15x-3x-10x =-25-45-6，

2x =-76用于合并类似项目，

把x的系数变成1，得到x =-38。

(2)2(x-3)-3(x+1)= 6(1)

3 (x-3)-2 (x+1)去掉分母= 6，

3x-9-2x-2，去掉括号= 6，

移动项目的3x-2x = 1+9+2，

x = 12表示合并类似项目。

方法概述:解方程时应注意以下两点:①当去掉分母时，当方程的两端乘以每个分母的最小公倍数时，不要忽略不带分母的项的乘法，同时在分子(如果是多项式)上加圆括号作为一个整体。②移动术语时，去掉括号，注意符号的变化。

[类型2]这两个方程的解是相同的，所以求字母
的值

已知方程6 (1-2x)+3 (x+1) = 1-4 (2x-1)与方程x+3 (6x-a) = 6 (a)-3x关于x的解相同，因此求a的值，

分析:求出第一个方程的解，将x的值代入第二个方程，求出关于a的方程的解。

解决方案:6 (1-2x)+3 (x+1) = 1-4 (2x-1)

2(1-2x)+4(x+1)= 12-3(2x-1)

2-4x+4x+4=12-6x+3

6x=9，

x=2(3)。

将x = 2 (3)代入x=2(3 (6x-a) = 6 (a)-3x，

2 (3)+3 (9-a)的
= 6 (a)-2 (9)，

9+18-2a=a-27，

-3a=-54，

a=18。

方法概述:这类问题的思想是，如果某个数是方程的解，则已知解可以代入方程的未知数，从而未知数可以转化为已知数，从而建立未知系数的方程解。

询问点2:应用等式思维评估

当k取任何值时，代数表达式3 (k+1)的值比2 (3k+1)的值小1？

(2)当k取任何值时，代数表达式3 (k+1)和2 (3k+1)的值彼此相反。

分析:根据问题的含义列出方程，然后求解方程。

解:(1)根据问题的含义，2 (3k+1)-3 (k+1) = 1，

3 (3k+1)-2 (k+1)去除分母= 6，

9k+3-2k-2，去掉括号= 6，

9k-2k = 6+2-3，

组合7k = 5，

乘以1，得到k = 7(5)；

(2)根据问题的含义，3 (k+1)+2 (3k+1) = 0，

2 (k+1)+3 (3k+1)去除分母= 0，

2k+2+9k+3，去掉括号= 0，

2k+9k移动项目=-3-2，

合并11k =-5，

当系数为1时，k =-11 (5)。

方法概述:首先根据要求列出方程，然后去掉分母、括号、移动项、合并相似项，最后将未知系数变为1，得到原方程的解。

询问点3:列出求解一维线性方程的应用问题

某单位计划在“五一”期间组织员工去东江旅游。如果几辆有40个座位的公共汽车被分开出租，它们就已经满员了；如果你租一辆有50个座位的公共汽车，你可以少租一个，剩下40个座位。

(1)本单位有多少员工参与旅游业？

(2)如果同时租了几辆这两种类型的公共汽车，是否有可能使每辆公共汽车都客满？如果可能的话，每辆车会租多少辆？(这个问题只能写结果，不能写分析过程)

分析:(1)首先，本单位有X名员工参与旅游，用户数不变，车数相差1，可用一维方程求解；

当租两种车时，我们可以用一辆车的号码来得到另一辆车的号码。

解决方案:(1)让我们假设这个单位有X名员工参与旅游业。从问题的意义来看，方程是40 (x)-50 (x+40) = 1，解是X = 360。

答:这个单位有360名员工参与旅游业；

这是可能的，因为租四辆40座的公共汽车和四辆50座的公共汽车只能坐360人，已经满员了。

方法概述:解决问题的关键是理解题目的含义，根据题目给出的条件找出适当的等价关系，列出方程，然后求解。

iii .黑板设计

用分母
解一元线性方程

(1)到分母；

(2)去掉括号；

(3)移动项目并合并类似项目；

(4)系数为1。

这个班采用的教学方法是教学和实践相结合。通过一个简单的例子，学生可以理解命名是解一元线性方程的一个重要步骤。通过命名，系数为分数的方程可以转化为系数为整数的方程，从而使方程的计算更容易。

从解方程中去掉分母后，发现学生仍存在以下问题:①有些学生找不到每个分母的最小公倍数，对此应给予适当指导；②当等式两边的项乘以每个分母的最小公倍数时，没有分母的项被省略；③当简化公式中的分子为多项式，分母为每个分母的最小公倍数时，去掉分母后分子不加括号为一个整体，容易产生符号错误。